数与代数综合练习及答案

（总分120分）

一、选择题（单项选择，每小题3分，共18分）.

1、在下列语句中：

①无理数的相反数是无理数； ②一个数的绝对值一定是非负数； ③有理数比无理数小；

④无限小数不一定是无理数. 其中正确的是（ ）.

（A）②③； （B）②③④； （C）①②④； （D）②④. 2、下列运算正确的是（ ）.

（A）a5·a3＝a15； （B）（－a5）2＝a10； （C）a5－a3＝a2； （D）329.

3、“鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题，“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有100只，

几只鸡儿几只兔”解决此问题，设鸡为x只，兔为y只，所列方程组正确的是（ ）.

（A）xy36xy36x4y100； （B）100；

2x2y（C）xy36； （D）2x2y100xy364x2y100.

4、如图，已知函数yaxb和ykx的图象交于点P，根据图象可

得，关于x、y的二元一次方程组yaxbykx的解是

（ ）.

（A）x3； （B）y2x3；

y2（C）x3； （D）y2x3y2.

5、已知ab0，则下列不等式不一定成立．．．．．的是（ ）. （A）abb2； （B）acbc； （C）

1a1b； （D）acbc. 6、将抛物线yx2向左平移4个单位后，再向下平移2个单位，则所得到的抛物线的解析式为（ ）. （A）y(x4)22； （B）y(x4)22； （C）y(x4)22； （D）y(x4)22.

二、填空（每小题3分，共36分）.

1、2007的相反数是 .

2、地球的表面积约为0平方千米，用科学记数法可以表示为 平方千米.

3、当x 时，分式x24x2的值为0.

4、已知：3xa3y5与xyb3是同类项，则ab＝ .

5、请你写出满足3x7的整数x＝ .

6、分解因式：9x26xyy2＝ . 7、已知实数x、y满足x5y4＝0，则代数式(xy)2007的值为 .

8、已知方程组ax2y03xby8的解是x2，则a＝ ，b＝ .

y19、抛物线yx24x的顶点坐标是 . 10、如图，P是反比例函数y

k

x

图象上的一点，PAx轴于A点，PBy轴于B点，若矩形OAPB的面积为2，则此反比例函数的关系式为 .

11、如图，已知二次函数y21axbxc和一次函数y2mxn的图象，由图象知，当y2≥y1时，x的取值范围是： .

12、一只跳蚤在一条数轴上从原点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，……，依此规律跳下去，当它跳第100次停下来休息时，此时离原点的距离是 个单位. 三、解答题.

1、（6分）计算：(2)2(1)012÷3；

2、（6分）先化简，后求值：

a22a1a2－a2－1÷aa＋1＋2a，其中a3，结果精确到.

3、（6分）解方程x22x＝2. 4、（6分）解不等式组12(x1)1x21

3≥x

5、（8分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝10，动点P由点A（起点）沿着折线AB－BC－CD向点D（终点）移动，设点P移动的路程为x，△PAD的面积为S，试写出S与x之间的函数关系式.

6、（8分）在“情系灾区”的捐款活动中，某同学对甲、乙两班捐款情况进行统计，得到如下三条信息： 信息一：甲班共捐款300元，乙班共捐款232元；

信息二：乙班平均每人捐款数是甲班平均每人捐款数的

45； 信息三：甲班的人数比乙班的人数多2人.

根据以上信息，请你求出甲、乙两班的人数各是多少 7、（8分）某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元.

（1）符合公司要求的购车数量搭配方案有哪几种

（2）如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金收入不低于1500元，那么应选择以上哪种购买方案

8、（8分）某市A、B两村盛产柑桔，A村有柑桔200吨，B村有柑桔300吨.现将这些柑桔运到C、D两个冷冻厂，已知C厂可储存240吨，D厂可储存260吨；从A村运往C、D两厂的费用分别为每吨20元和25元，从B村运往C、D两厂的费用分别为每吨15元和18元，设从A村运往C厂的柑桔重量为x吨，A、B两村运往两厂的柑桔运输费用分别yA元和yB元.

（1）请根据题意填写下表： 接收地 C厂 D厂 总计 出发地 A村 X吨 200吨 B村 300吨 总计 240吨 260吨 500吨 （2）分别求出yA、yB与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（3）若B村的柑桔运费不得超过4830元，在这种情况下，请问怎样调配数量，才能使两村所花运费之和最小并求出这个最小值.

9、（10分）某环保器材公司销售一种新型产品，已知每件产品的进价为40元，经销过程中测出销售量y（万件）与销售单价x（元/件）存在如图所示的一次函数关系，每年销售该产品的总开支z（万元）（不含进价成本）与年销售y（万件）存在函数关系z＝10y＋.

（1）求y与x之间的函数关系式； （2）试求出该公司销售该产品年获利w（万元）与销售单价x（元/件）的函数关系式（年获利＝年销售总收入金额 － 年销售产品的总进价 － 年总开支金额）；

当销售单价x为何值时，年获利最大最大值是多少 （3）若公司希望该产品一年的销售获利不低于万元，请你利用（2）题中的函数图象确定x的取值范围.

《数与代数》综合练习（一）参考答案

一、1、C； 2、B； 3、A； 4、D； 5、D； 6、B.

二、1、－2007； 2、×108； 3、x＝－2； 4、0； 5、x＝－1，0、1、2； 6、(3xy)2 7、－1； 8、a＝1，b＝－2； 9、（－2，－4）； 10、y2x； 11、2≤x≤1； 12、50.

三、1、2

14； 2、3a，； 3、x113，x213； 4、x≤23； 5、（1）当0≤x≤4时，S＝5x；（2）当4＜x≤14时，S＝20；（3）当14＜x≤18时，

S1210(18－x)＝90－5x.

6、设乙班x人，则甲班(x＋2)人，依题意得：2324300x5x＋2，解得x＝58. 7、设三人普通间x间、双人普通间y间，依题意得：

3x2y50(150x140y)50%1510 解得x8 y138、设购买轿车x辆.

（1）由题意得：x≥37x4(10－x)≤55

解得3≤x≤5，取x＝3，4，5，所以有三种方案：

①轿车3辆，面包车7辆；②轿车4辆，面包车6辆；③轿车5辆，面包车5辆. （2）由题意得：200x＋110(10－x) ≥1500，解得x≥4

49，又由（1）题知x≤5，所以取x＝5，即应选择第三种方案：购买轿车5辆、面包车5辆.

9、（1）表中从上而下，从左到右依次填：（200－x）吨、（240－x）吨、（60＋x）吨；

（2）

yA20x25(200x)50005x;yB15(240x)18(60x)3x4680.0≤x≤200.

（3）由yB≤4830，得3x＋4680≤4830，∴x≤50，设A、B两村运费之和为y，

则y＝yA＋yB＝－2x＋9680，y随着x的增大而减小，又0≤x≤50，∴当x＝50时，y有最小值.最小值是y＝9580（元）. 10、（1）由题意，设y = kx + b, 图象过点（70、5），（90、3）

∴570kb1390kb解得k10，∴y1x12.b1210

（2）由题意，得：wy(x40)zy(x40)(10y42.5)(110x12)× (x40)10(1x12)42.50.1x2＋17x－642.5＝－1(x－85)21010＋80 ∴当x＝85时，年获利最大值为80（万元）.

（3）由w ＝得：－＋17 x－＝，解得x1＝70，x2＝100.由（2）中图象可知:70≤x≤100.