坐标换带的基础知识

在高斯平面直角坐标系中，由于分带投影，使参考椭圆体上统一的坐标系被分割成各带独立的直角坐标系。铁路初测导线与国家大地点联测，有时两已知点会处于两个投影带中，因而，必须先将邻带的坐标换算为同一带的坐标才能进行检核，这项工作简称坐标换带。它包括6°带与6°带的坐标互换、6°带与3°带的坐标互换等。

1．坐标换带计算公式

坐标换带可利用《高斯、克吕格坐标换带表》（表12－2）并按下列严密公式计算

x2x1(mm1y1)y1xy2y0(nn1y1)y1y当Δy1大于60 km时，用下式计算：

（12－4）

x2x1m(m1m2y1)y1}y1xy2y0n(n1n2y1)y1}y1y （12－5）

式中 x1、y1——为换带前的已知坐标值。

x2、y2——为换带后的坐标值。由西带向东带换带时y2取负值；由东带向西带换带

时y2取正值。

y0——换带中辅助点的横坐标，即在带边缘上相应于x1的横坐标，y0恒为正值，

可查换带表，并按下式内插求得：

xy0d(y0) y0y06）

式中

 （12－

xx1x0

x1的表列引数；

x0——略小于

——与x对应的横坐标值； y00

y0——每公里的平均变率；

d(y0)——以y0的表差和Δx为引数由表中查得，与y0同符号。

y1y1y0

由西带换至东带时y1前取正号，由东带换至西带时y1前取负号，y1则采用其坐标系中应有的正负号。

m、n、m1、n1、m2、n2——换带常数，以x0为引数由换带表中查出；

x、y、x、y——换带常数，以Δy1为引数由换带表中查出；

坐标换带表分为表I和表II。使用严密公式，可用表I（表12－2）查取有关常数计算，结果最大误差不大于1mm。表II为简表。

2．6°带坐标换带计算算例

己知某三角点在6°带第20带内的坐标为：

求其在21带中的坐标。

计算按表12－3进行。 计算说明：

x14593760.100 y120732025.600

（1）将y1去掉带号20并减去500 km，得横坐标的自然值y1232025.600，将x1、 y1分别填入入表12－3中的顺序第1、2内。

（2）计算y0：先以比x1略小的表列数值x04592km为引数从表12－2中查得：

250802.8941m，y034.674，d(y0)0.0054m。y0（d(y0)与y0同符号，

表列数值相当y0的最后两位。）再按式（12－6）计算：

填入顺序第3。

（3）从表12－2中以x1为引数查取m、n、m1、n1分别填入顺序第4、5、6、7。

－－

m＝（－6 926 473＋1.760 1×（－1 230.0））×108＝－6 928 638×108

－－

m＝（－99 759 83I十1.760 1×（＋85. 5））×108＝－99 759 68l×108

－－

m1＝（63 970＋17 60l×（＋2））×1014＝＋63 974×1014

－－

n1＝（6l2 995＋1.7601×（－87））×1014＝＋612 842×1014

（4）计算Δy1：由西带换至东带，y1前取＋号。

Δy1＝y1y0＋232025.600－250 741.855＝－18 716.255 m

填入顺序第8。

（5）查取x，y：因Δy1<60 km，故用式（12－4），只需查取x、y，以Δy1为引数查得x＝＋2 mm，y＝ 0，填入顺序第9、10。 （6）计算n1Δy1，m1Δy1

－

n1Δy1＝612 842×1014×（－18 716.255）＝－0.000 114 70 m

－

m1Δy1＝63 974×1014×（－18 7l 6.255）＝－0.000 011 97 m

分别填入顺序第13、14。

（7）计算 (n+n1Δy1)Δy1及 (m+m1Δy1)Δy1

NΔy1＝（－0.997 596 81－0.0000 114 70）×（－18 716.255）= +18 673.423 m MΔy1＝（－0.069 286 38－0.000 011 97）×（－18 716.255）= +1 297.066 m 分别填入顺序第15和16。

xx1x04593760.1004592000.0001.7601km

xy0dy0 y0y0250802.89411.7601{34.67400.0054}250741.855m

表12—2 高斯、克吕格坐标换带表（六度带）

续上表

（8）将顺序l、16、9的值相加得x2：3、15、10的值相加得y2。分别填入顺序第17、18。由于正算是由西带换至东带，故y2取负值。故

x2＝4 595 057.108 m y2＝－269 415.278 m

该三角点在21带的通用坐标值为：

x2＝4 595 057.108 m y2＝21 230 584.722 m

（9）检核计算为由东带换至西带，故y2前为“＋”号，y2＝＋2 320 25.600。 3．3°带与6°带间坐标换算

由于3°带的奇数带中央于午线与6°带的中央子午线相重合；而3°带的偶数带中央子午线则与6°带的边缘子午线相重合（图12－1），所以坐标换带有两种情况。

（1）两者中央子午线重合

图12－1中，6带第20带中的p1点坐标要换算为3带的坐标，则无须作任何计算，只要将横坐标前的带号由20改为39即可，而x、y坐标值均不变。

（2）两者中央子午线不重合

图12－1中，欲将6带第20带中的p2点坐标，换算为

3带第40带的坐标时，先将p2点6带坐标换算为3带第

39带的坐标（第39带坐标与6带坐标相一致）；再将39带坐标换算成邻带第40带坐标（此

处用3带坐标换带表）。

