汽车直线行驶的动力学机理分析

汽车直线行驶的动力学机理分析

摘要：通过系统动力学的分析，考虑到车轮外倾角，主销后倾角，转向轴线内倾角(转向主销内倾角)，车轮摆动角（前束）等因素的影响，建立了二自由度汽车转向模型的数学推导公式，并利用matlab进行建模仿真对此模型进行稳定性分析。 关键词：动力学、车轮定位参数、稳定性

前言

随着汽车普及率的提高，越来越多的人选择汽车作为自己的交通工具，但据调查60%以上的人乘车过程中有过难受、晕车甚至呕吐的经历。所以，改善汽车行驶平顺性、安全性和操纵稳定性显得十分重要。汽车动力学就是研究汽车行驶平顺性、安全性和操纵稳定性的一门专业学科，该学科已成为汽车设计、制造和使用部门的一个重要课题。

汽车动力学的随机振动主要是考虑汽车垂直运动、侧倾运动及俯仰运动，也就是只研究轮胎所受的垂向力使汽车产生的运动，主要涉及到汽车三个方面的性能，即行驶安全性、平稳性和悬架动行程，平稳性是对乘客舒适程度的描述，行驶安全性是对轮胎与道路接触稳定性的描述，悬架动行程是对汽车行驶时悬挂弹性变形范围的描述。本文就简要地通过系统动力学，对汽车直线行驶时状况进行分析和研究。

1.汽车受到的外力分析

作用于车辆的外力有四种，其中一定存在的有两种，即摩擦阻力和空气阻力。驾驶员对车辆运动施加控制的作用机理主要来自于轮胎，即通过轮胎将力施加于车辆。对普通的道路车辆而言，一般将空气阻力的影响列为次要因素，它主要影响着车身的外形设计，而轮胎受力情况是我们需要重点考虑的因素。对于一些高速车辆，尤其是赛车，空气动力学的影响则非常重要。

车辆运动过程中，轮胎主要受到垂向、纵向以及侧向三个方向的力和力矩。轮胎垂向力的作用是使车辆具有良好的附着性能。轮胎纵向力的作用是使车辆加速或减速，驾驶员通过加速踏板和变速机构来控制驱动力的大小，通过制动系统来控制制动力的大小。轮胎侧向力的作用是使车辆转弯，驾驶员通过转向系统使车轮产生一个转向角，以此来控制轮胎的侧向力。同时，单个轮胎在转弯过程中会产生 “回正力矩”，有利于车轮转弯后回到直线行驶的位置，并且能通过方向盘为驾驶员提供一个反馈力矩，即通常所说的“路感”。

当车辆在静止的空气中做直线运动时，主要受到空气阻力、升力和俯仰力矩的作用。由于这些力和力矩的作用，车辆前后轴载荷的分布将发生变化，从而影响车辆的操纵稳定性。

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当直线行驶的车辆受到稳定的侧风作用时，其平衡状态将受影响。若要车辆仍保持其稳定状态，轮胎就必须产生相应的侧向反力来抵消这一作用力。而在小扰动情况下，车辆的动态特性一般不会因其平衡状态的微小变化而改变。

然而，实际中车辆通常受到的是不稳定的阵风。这种情况下，车辆受到不可预测的力和力矩作用，致使其偏离预定轨迹。当然，车辆受到这些干扰是不可避免的，而且其干扰的强度随天气条件和周围环境的不同而不同。因此，设计者需要解决的主要问题是，如何使设计的车辆具有一定的鲁棒性，即对此类外部激励尽可能地不敏感。

2.车轮定位参数的定义和作用

车轮定位要素主要包括车轮外倾角，主销后倾角，转向轴线内倾角(转向主销内倾角)，车轮摆动角（前束）等[1]。

（1）车轮外倾角：

如图1所示，前轮安装在车桥上时，其旋转平面向外倾，这种现象称为车轮外倾。车轮旋转平面与纵向垂直平面之间的夹角叫做车轮外倾角。其作用是提高车轮工作的安全性与转向操纵的轻便性，由于主销与衬套之间，轮毂与轴承等处都存在着装配间隙，空载时车轮的安装正好垂直于路面，而满载时上述间隙将发生变化，车桥内倾将使路面对车轮垂直反作用的轴向分力压向轮毂外端的小轴承，使该轴承及其锁紧螺母失效而使车轮脱出。为此，安装车轮时要预先留有一定的外倾角，以防止上述不良影响。

（2）主销后倾角：

如图2所示，主销装在前轴上，其上端向后倾斜，这种现象叫做主销后倾。在纵向垂直平面内，垂线与主销轴线之间的夹角，叫主销后倾角。主销后倾的作用主要是为了保持汽车行驶的稳定性，并使汽车转向后，转向轮有自动回正功能。当车轮向左转动时由于主销后倾角的作用使左侧转向节向下压，由于转向节与车轮接地距离不变，实际上左侧车身略向上提升。在车身自重的作用下，迫使转向节向上提升，回到原来的向前方行驶的位置.这样可使车轮复位及提高直线行驶的稳定性。如果后倾角是正的，当前轮转向时，车辆内侧会向下降，结果底盘将会升高，因此会增加负荷至转向节。

如果两轮的后倾角相同，车辆转向后会回到正前方。增加正的后倾角角度可增加转向盘的稳定性，但是转向力会变大；减少正的后倾角则转向盘的稳定性降低，但是转向时省力。

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（3）主销内倾角：

如图3所示，从车子的前方看转向轴线与地面铅垂线所形成的角度称为主销内倾角。主销内倾角的作用是减少转向操纵力，也就是将轮胎转动所需力矩减到最少，同时减少回跳和跑偏现象。转向轴线的内倾角同转向轴线的后倾角一样，使车辆完成转向时具有“自动回正”的功能，用以改善车辆直线行驶的稳定性。

（4）车轮前束：

如图4所示，车轮前束是从车辆的前方看，在两轮轴高度相同的悄况下，左右轮胎中心线的前端和后端距离之差值。前束的作用主要是消除由于外倾角所产生的轮胎侧滑。采用正外倾角的前轮，车轮顶部朝外倾斜，当车辆向前行驶时，车轮要朝外侧滚动，从而产生侧滑会造成轮胎磨损。所以，前束作用是消除由于外倾角所产生的轮胎侧滑。

3.车轮定位参数的设置对汽车行驶性能的影响

(1)车轮外倾角的影响：

不管采用正外倾角或负外倾角，由于车轮转速相同但车轮内侧和外侧的转动半径不一致，必然造成车轮内、外磨损不均。主销后倾角过大时，转向沉重，驾驶员容易疲劳；主销后倾角过小时，在汽车直线行驶状况下容易发生前轮摆振，转向盘摇摆不定，转向盘自动回正能力变弱，因此驾驶员不敢放松转向盘，同样会导致驾驶员疲劳等等。

具有正外倾角的小轿车在高速转向时，离心力增大，因此车身向外倾斜程度加剧，产生了更大的正外倾，使外侧悬架超负载，加剧了外侧轮胎的变形与磨损。同时，由于外侧轮胎与地面接触处的内外滚动半径不同，外侧小于内侧，降低了转向性能。

而具有负外倾角的车辆在转弯时外侧角减小，车辆倾斜度也相应减小，可使轮胎内外侧滚动半径近似相等，使轮胎的内外侧磨损均匀，同时提高了车身的横向稳定性。

因此，在现代汽车中，由于悬架和车桥比过去的坚固，加上路面平坦，因此采用正外倾角的车辆越来越少。而采用零倾角的车或负外倾角的车越来越多，以改善转弯时的稳定性和行驶时的平顺性。

(2)主销后倾角的影响：

主销后倾角愈大，车速愈高，则前轮的稳定性愈好，但后倾角过大会造成转向盘沉重，造成驾驶员疲劳。现代高速轿车由于轮胎气压低，弹性较大，行驶时由于轮胎与地

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面的接触面中心向后移动引起稳定力矩增加，故后倾角可以减小到接近于零，甚至为负值（即主销前倾）。主销后倾角的角度不会影响轮胎磨损，它是用来稳定行车方向和提供转向时的回正力矩。

如果车辆配备的是传统的手动转向盘，则主销后倾角角度很小甚至于趋向负可使转向轻便。假如车辆配备的是动力转向盘，则主销后倾角通常设定为较大的正值，以增加车辆直线行驶的稳定性，同时使驾驶员转向时有较好的“路感”。

(3)主销内倾角的影响：

主销内倾角愈大或前轮转角愈大，则汽车前部抬起就越高，前轮的自动回正作用就更明显。同时，转向时转动方向盘所需的力量加大，转向轮的轮胎磨损增加。

主销后倾角和主销内倾角都有使汽车转向自动回正、保持汽车直线行驶位置的作用，但主销后倾角的回正作用与车速相关，而主销内倾角的回正作用几乎与车速无关。因此，在高速时主销后倾角的回正作用起主导地位，而在低速时则主要靠主销内倾角起回正作用。此外、直行时前轮偶尔遇到冲击而偏转时，也主要依靠主销内倾角起回正作用。

(4)前束的影响：

车轮有了外倾角后，在滚动时就类似于滚锥，从而导致两侧车轮向外滚开，有向外滚动的趋势，导致汽车不能直线行驶。由于转向横拉杆和车桥约束，车轮不致向外滚开，车轮将在地面上出现边滚边向内滑的现象，从而增加了轮胎的磨损。为了避免这种由于圆锥滚动效应带来的不良后果，将两前轮适当向内偏转，即形成前轮前束。使汽车既能安全直线行驶，也不会使轮胎磨损太剧烈。

但正前束太大，则轮胎外侧磨损会有类似正外倾角太大所形成的磨损形态，胎纹磨损形式为羽毛状。当用手从内侧向外侧抚摸，胎纹外缘有锐利的刺手感觉。

负前束太大，则轮胎内侧磨损会有类似负外倾角太大所形成的磨损形态，胎纹磨损形式为羽毛状，当用手从外侧向内侧抚摸，胎纹外缘有锐利的刺手感觉。

4.轿车车轮定位的发展

随着轿车车速的逐渐提高和新结构的不断采用，迫使人们重新考虑车轮定位的间题。

对后轮也进行定位：

传统的设计思想中,一般只考虑前轮定位角，但随着道路条件的改善，现代轿车速度的提高，在中、高档轿车上已经开始设置后轮定位角。当汽车高速行驶时，操纵稳定性是至关重要的。为了防止高速行车时出现的“激转”及危险的自动转向现象，在结构设计上应当确保汽车具有一定的不足转向特性。汽车后轮具有一定程度的外倾和前束可使后轮获得合适的侧偏角，提高汽车高速行驶时的操纵稳定性。

减小车轮外倾角、减小前束：

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传统的设计思想是使车轮具有一定的外倾角，防止轮缘外轴承承受向外的拉力，避免锁紧螺母承受拉力而滑牙，造成车轮在运行中脱落而酿成事故。这对于大型车辆是十分重要的，但对于高速行驶的轿车，重点应考虑在汽车在转向过程中的车轮倾角的变化情况，因此轿车的前轮不一定具有外倾角。

高速转向时汽车具有很大的惯性力，即使悬架具有横向稳定杆，车身也自然向外倾斜。因此，在静止状态具有正外倾角的车辆在转向时外倾角将更大，造成外侧车轮轮胎的侧偏角比内侧车轮大得多，内、外车轮的实际转向角与纯滚动时的转向角差距较大，从而引起内、外侧车轮产生不同程度的拖滑。这种拖滑状态不但增加车轮的不正常磨损，还降低了车身的横向稳定性。基于这种考虑，车轮应具有适当负外倾，即车轮在静止状态时向内倾斜，在转向时车轮外倾角趋于零，可减小转向时的磨损和提高转向时的横向稳定性。

由于外倾角为负值，为了抵消直线行驶时前轮行驶轨迹的偏离，则采用负前束。 增大主销内倾角：

主销内倾角越大，汽车的自动回正能力越强，但驾驶员转向越吃力。而对于轿车来说，一般都有转向助力装置，不再需要考虑转向的轻便性，因而往往采用大主销内倾角，以提高汽车行驶的稳定性。

减小主销后倾角：

由于轿车一般采用超低压扁平轮胎，在高速状态下轮胎本身具有较大的回正力矩，同时主销内倾角的加大也增大了回正力矩，因此，为了防止过大的回正力矩引起的回正过猛，有必要减小主销后倾角。

5.两自由度汽车转向模型分析

5.1模型的数学推导

如图5所示， v为汽车的侧向速度，u为汽车的行驶速度，r为汽车的横摆角速度。当汽车做小角度转向时，汽车受到向心加速度的作用，其大小为ur，且可将向心

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加速度的方向近似看成是沿

汽车在

y轴方向。忽略轮胎的回正力矩对汽车转向的影响，得到：

y轴方向上的运动微分方程为：

ur)FyFyfFyrm(v汽车在z轴方向上的运动微分方程为：

MzaFyfbFyrIr其中，

Fyf为前轴两个轮胎的侧向力合力，

Fyr为后轴两个轮胎的侧向力合力。

设汽车的轮距为B，则左侧车轮的前进速度为

uwlvBr2，右侧车轮的前进速

度为

uwrvBBrvr2。由于2，则可近似认为uwluwruwu。于是四轮汽车

模型转化成单轨摩托车模型[2]，如图6所示。

单轨摩托车模型中，前轮的侧向速度为

vfvar，后轮的侧向速度为

vrvbr。由于当很小时，有tan，所以当前轮转向的汽车在直线行驶过程

中遇到小扰动时，有：

f(f)tan(f)前轮侧偏角

vfuwvaru

rtanr后轮侧偏角根据已知的侧偏刚度

vrvbruwu

C与侧偏角大小，可知：

CfaCfvarFyfCffCf()vrCfuuu前轮侧向力

FyrCrrCrCbCvbrrvrruuu

后轮侧向力其中，将

Cf

和

Cr应视为前轴和后轴的侧偏刚度，是单个轮胎侧偏刚度的两倍。

Fyf和

Fyr代入汽车模型的运动微分方程中并整理，得：

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CfCraCfbCrCf)rvmuv(umumaCfbCra2Cfb2CraCrvrfIuIuI

以v和r为状态变量，为输入，并输出v和r，得到状态空间表达式：

CfCrvmuaCfbCrrIu(uaCfbCrC)vfmmua2Cfb2CraCfrIIu

10vyr01

5.2系统的稳定性分析

在无输入的情况下，状态空间表达式变为奇次方程XAX，其特征方程解的

实部决定着系统的稳定性。若全部的实部都为负数，则系统是稳定的；若有一个的实部为正数，则系统是不稳定的[3]。

由于系统矩阵A与车速u有关，因此车速的不同会导致系统的稳定性变化。 对于不足转向的车辆，随着车速的增加，特征根在复平面内的位置向虚轴靠近，稳定性降低。但无论车速达到多大，特征根始终保持在虚轴左侧，即车辆系统始终保持稳定。

对于中性转向的车辆，特征根的变化趋势与不足转向的车辆类似，理论上在车速达到无穷时会出现特征根为零的情况。但在实际中车速是在一定范围内变化的，因此中性转向的车辆依然可以保持转向的稳定性。

对于过多转向的车辆，当车速达到临界车速时会出现特征值在复平面虚轴右侧的情况，即系统变得不稳定；并且若车速进一步增加则会使特征值继续向右移动，系统更加不稳定。

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利用MATLAB中用于求矩阵特征值的“eig（）”命令，以及别克君威轿车的参数，可以在一个复平面内绘制出该车在不同车速下(30~180km/h)特征根位置的变化轨迹，如图7所示：

图7

如图7所示,由于所采用别克君威轿车具有一定的不足转向,随着车速增加, 特征值

实部始终为负值,说明该车可以在各种车速条件下基本保持转向稳定性。

5.3模型的仿真分析

利用别克君威轿车的参数[]，在SIMULINK中建立汽车以90km/h车速直线行驶时

(4)，通过输出曲线判断汽车对小扰动的1s的仿真模型，在时间为时输入扰动角度

响应，结果如下：

图8 图9

由图8、图9可以看出，该车在以90km/h车速直线行驶时，受到小角度的脉冲干

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扰后可以在较短的时间内消除干扰并回到直线行驶状态，说明该车在90km/h车速下受到小干扰时不会出现失稳现象。 SIMULINK模型如下：

6.结论

通过对别克君威轿车的参数的分析，建立两自由度汽车转向模型，运用 Matlab进行建模仿真，得到结果：（1）不足转向的车辆，随着车速的增加， 稳定性降低，但基本保持系统的稳定性。（2）在90km/h的速度下，此轿车在受到小干扰情况下，不会出现失稳现象。所以，汽车应该具有一定的不足转向，以保证整个系统的稳定性。

参考文献：

[1]余志生.汽车理论[M].北京：机械出版社，1989. [2]张洪欣.汽车系统动力学[M].上海:同济大学出版社，1996

[3]盖玉先.郭庆悌.宋健.李亮.汽车动力学稳定性的研究[M]. 哈尔滨工业大学学报,2006.12

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