宁夏回族自治区2009年初中毕业暨高中阶段招生

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数 学 试 题

注意事项：

1．考试时间120分钟，全卷总分120分． 2．答题前将密封线内的项目填写清楚． 3．答卷一律使用黑、蓝钢笔或圆珠笔．

4．凡使用答题卡的考生，答卷前务必将答题卡上的有关项目填写清楚． 选择题的每小题选出答案后， 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案． 不使用答题卡的考生，将选择题的答案答在试卷上． 总分

一、选择题(下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的，

每小题3分，共24分)

1．下列运算正确的是 （ ） A．a3a4a12 B．(6a6)(2a2)3a3 C．(a2)2a24 D．2a3aa

2．某旅游景点三月份共接待游客25万人次，五月份共接待游客64万人次，设每月的平均增长率为x，则可列方程为 （ ） A．25（1x）64 B．25（1x）64 C．64（1x）25 D．64（1x）25 3．把不等式组2x11x232222一 二 三 四 复核人 的解集表示在数轴上，下列选项正确的是 （ ）

A． B． C． D．

4．某班抽取６名同学参加体能测试，成绩如下：85，95，85，80，80，85.下列表述错误的是 ( ) ．．A．众数是85 B．平均数是85 C．中位数是80 D．极差是15

5．一次函数y2x3的图象不经过 （ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

数学试卷 第1页 （共5页）

6．如图，是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求得这个几何体的体积为（ ）

A．24 B．32 C．36 D．48

66俯视图 Y1j-1o1X4主视图 4左视图 （6题图） （7题图）

（8题图）

7．在4×4的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影（如图），若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形成轴对称图形．那么符合条件的小正方形共有 （ ）

A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 8．二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，对称轴是直线x1，则下列四个结论错误的是 （ ） ．．

A．c0 B． 2ab0 C．b24ac0 D．abc0

二、填空题（每小题3分，共24分）

9．分解因式：m3mn2= ．

10．在Rt⊿ABC中，∠C= 90°，AB=3，BC=2，则cosA的值是 ． 11．已知：ab32，ab1，化简(a2)(b2)的结果是 ．

12．某商品价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为80元，打七折售出后，仍可获利

5%”．你认为售货员应标在标签上的价格为 元． 13．用一个半径为6，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，圆锥的高为 ． 14．如图，梯形ABCD两条对角线交于点E，图中面积相等的三角形共有 对．

AC

AEB14题图 DO

BCBDC15题图

A16题图

15．如图，⊿ABC的周长为32，且AB=AC，AD⊥BC于D，⊿ACD的周长为24，那么AD的长为 ．

16．如图，⊙O是边长为2的等边三角形ABC的内切圆，则图中阴影部分的面积为 ．

数学试卷 第2页 （共5页）

三、解答题(共24分)

17．(6分)

01计算：12（2009）（）131．

2

18．(6分)

解分式方程：1xx33x2．

数学试卷第3页 （共5页）得分 得分

19．(6分)

k2x已知正比例函数yk1x 与反比例函数y（k10）两点，点A的坐标为（2，1）．

（1） 求正比例函数、反比例函数的表达式； （2） 求点B的坐标．

20．(6分)

（k20）的图象交于A、B

得分 桌子上放有质地均匀，反面相同的4张卡片．正面分别标有数字1、2、3、4，将这些卡片反面朝上洗匀后放在桌面上，先从中任意抽出1张卡片，用卡片上所标的数字作为十位上的数字，将取出的卡片反面朝上放回洗匀；再从中任意抽取1张卡片，用卡片上所标的数字作为个位数字．试用列表或画树状图的方法分析，组成的两位数恰好能被3整除的概率是多少？

数学试卷 第4页 （共5页）

得分

四、解答题(共48分)

21．(6分)

在“首届中国西部（银川）房·车生活文化节”期间，某汽车经销商推出A、B、C、D四种型号的小轿车共1000辆进行展销．C型号轿车销售的成交率为50%，其他型号轿车的销售情况绘制在图1和图2两幅尚不完整的统计图中． （1）参加展销的D型号轿车有多少辆？ （2）请你将图2的统计图补充完整；

（3）通过计算说明，哪一种型号的轿车销售情况最好？

（4）若对已售出轿车进行抽奖，现将已售出A、B、C、D四种型号轿车的发票（一车一票）放到一起，从中随机抽取一张，求抽到A型号轿车发票的概率．

22．(6分)

如图：在Rt△ABC中，ACB90，CD是AB边上的中线，将△ADC沿AC边所在的直线折叠，使点D落在点E处，得四边形ABCE．

求证：EC∥AB．

数学试卷 第5页 （共5页）

ADB0已售出轿车/辆 各型号参展轿车数的百分比

D

A

35%

200 168 150 98 100 50 0 130 B C 20% 20% 图1

A B C D 图2

型号 得分 EC得分 23．(8分)

已知：如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45 ． （1） 求∠EBC的度数；

A（2） 求证：BD=CD．

24．(8分)

1222OEBDC0

得分 如图，抛物线yx2x2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．

（1） 求A、B、C三点的坐标； （2） 证明△ABC为直角三角形；

（3） 在抛物线上除C点外，是否还存在另外一个点P，使△ABP是

直角三角形，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

数学试卷 第6页 （共5页）

AYCjOBX得分 25．(10分)

如图1、图2，是一款家用的垃圾桶，踏板AB（与地面平行）可绕定点P（固定在垃圾桶底部的某一位置）上下转动（转动过程中始终保持AP=A′P,BP=B′P）．通过向下踩踏点A到A′（与地面接触点）使点B上升到点B′，与此同时，传动杆BH运动到B′H′的位置，点H绕固定点D旋转（DH为旋转半径）至点H′，从而使桶盖打开一个张角∠HD H′．

如图3，桶盖打开后，传动杆B′H′所在的直线分别与水平直线AB、DH垂直，垂足为M、C．设H′C=B′M，测得AP=6cm，PB=12cm，D H′=8cm．要使桶盖张开的角度∠HDH′不小于600，那么踏板AB离地面的高度至少等于多少cm ？

数学试卷 第7页 （共5页）得分

26． (10分)

已知：等边三角形ABC的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN在△ABC的边AB上沿AB方向以1厘米/秒的速度向B点运动（运动开始时，点M与点A重合，点N到达点B时运动终止），过M、N分别作AB边的垂线，与△ABC的其它边交于P、Q两点，线段MN运动的时间为t 秒．

（1）线段MN在运动的过程中，t为何值时，四边形MNQP恰为矩形？并求出该矩形的面积；

（2）线段MN在运动的过程中，四边形MNQP的面积为S，运动的时间为t．

求四边形MNQP的面积S随运动时间t变化的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．

QCPAMNB

数学试卷 第8页 （共5页）

得分 （绝密）2009 7月1日 宁夏回族自治区2009年初中毕业暨高中阶段招生

数学试卷参考答案

一、选择题(下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的，每小题3分，共24分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项 D A B C B A C D 二、填空题（每小题3分，共24分） 题号 答案 9 m(mn)(mn) 10 5311 2 12 120 13 3 14 42 15 8 16 313 三、解答题(共24分) 17.（6分）计算： 解：原式=231231„„„„„„„„„„„„„„„„4分

=33„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„6分

18．(6分) 解分式方程：

解：去分母得：1x2(x3)„„„„„„„„„„„„„„„„„3分

去括号得：1x2x6，移项合并得：3x=7 化系数为1得：x经检验：x7373„„„„„„„„„„„„„„„„„„„5分

是原方程的根

73所以，原方程的根是x19．(6分)

„„„„„„„„„„„„„„„„„6分

解：（1）∵把点A的坐标为（2，1）分别代入yk1x，y解得：k112k2x

，k22„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2分

12x，y∴正比例函数、反比例函数的表达式为：y2x„„„„3分

1yxx12x222 （2）由方程组得:   y1y112y2x∴点B的坐标为（-2，-1）„„„„„„„„„„„„„„„„„„„6分

数学试卷 第9页 （共5页）

20．(6分) 解：列表：

1 2 3 4 14 24 34 44 树状图：

„„„„„„„„„3分

516开始112341223412334124341 11 12 13 2 21 22 23 3 31 32 33 4 41 42 43 ∴能被3整除的两位数的概率是

四、解答题(共48分)

21．(6分)

„„„„„6分

解：（1）1000×25℅=250辆；„„„„„„„„„„„1分 （2）如图2（1000×20℅×50℅=100）；„„„„„ „2分 （3）四种型号轿车的成交率：

A：16835010000

4800 B：98200100004900 C：50% D：130250100005200

∴D型号轿车销售情况最好．„„„„„„„„„„„„„„„„„4分 （4）P抽到B型号轿车的发票1681689810013021622162

∴抽到A型号轿车发票的概率为22．(6分)

„„„„„„„„„„„„„„6分

证法：∵Rt⊿ABC中，ACB900， CD是AB边上的中线，

∴ CD=AD.

∴ ∠CAD=∠ACD, „„„„„„„„„„„„„„2分 又∵⊿ACE是由⊿ADC沿AC边所在的直线折叠而成的， ∴ ∠ECA=∠ACD. „„„„„„„„„„„„„„4分 ∴ ∠ECA =∠CAD. „„„„„„„„„„„„„5分 ∴ EC∥AB．„„„„„„„„„„„„„„„„„6分 23．(8分)

(1)解：∵AB是⊙O的直径，∴ ∠AEB=90.

又∵∠BAC=450 ∴∠ABE=450, 又∵AB=AC，∴ ∠ABC=∠C=67.50.

∴ ∠EBC =22.50.. „„„„„„„„„„„„„4分 （2）证明：连接AD

∵AB是⊙O的直径， ∴ ∠AEB=900. ∴AD⊥BC 又∵AB=AC

∴BD=CD„„„„„„„„„„„„„„„„„8分

数学试卷 第10页 （共5页）

0

AOEBDC24．(8分) 解：∵抛物线y∴12x2122x222x2与x轴交于A、B两点．

22x20。即x2x40

∴解之得：x122,x22 ∴点A、B的坐标分别为A（ 将x0代入y（2）∵AC12x22，0），B(22,0)„„„„„„„„2分

22x2，得点C的坐标为（0，2）.„„„3分

6,BC23,AB32,

2∴AB2AC则∠ACB=900

BC,

2∴△ABC为直角三角形„„„„„„„„„„„„„„„„„6分 （3）将y2代入y12x222x2

得：12x222x22

∴x10,x22

∴点P的坐标为(2,2).„„„„„„„„„„„„„„„„„8分 25．(10分)

解：过点A′作A′N⊥AB,垂足为N点

在Rt△H′CD中，若∠H′DH不小于600， 则

HCHDsin60032，即HC32HD43„„„„„„5分

∵B′M = H′C≥43„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„6分 ∵Rt△A′NP～Rt△B′MP ∴

ANBMAPBP

64312 ∴ANAPBMBP233.5cm„„„„„„„„9分

∴踏板AB离地面的高度至少等于3.5cm. „„„„„„„„„„„10分

数学试卷 第11页 （共5页）

26． (10分)

解：（1）过点C作CD⊥AB于D， 则AD=2，

当MN运动到被CD垂直平分时，四边形MNQP是矩形。 即AM=32时，四边形MNQP是矩形。

∴t=

32时，四边形MNQP是矩形。

∵PM=AMtan600

=323

∴S四边形MNQP323„„„„„„„„„„„„„„4分

(2)10

，当0＜t＜1时，

S四边形MNQP12(PMQN)MN 1

23t3(t1)1

3t3„„„„„„„„6分 2

20

，当1≤t≤2时，

S四边形MNQP12(PMQN)MN

123t3(3t)1

33„„„„„„„„„„„„„„„„„„„8分 2

30，当2＜t＜3时，

S1四边形MNQP2(PMQN)MN

123(3t)3(4t)

1

3t73„„„„„„„„„„„„„„„„„10分

2

数学试卷 第12页 （共5页）

CPQAMNBCQPAMNBCQPAMNBCPQAMNBy思路2：代数方法

解：如图所示，AC所在的直线方程为：y3x,

CQBC所在的直线方程为：y3(x4), （1） 当yMyN时，

P3x3(x4)，解得x32。

AMNB∴t=

32时，四边形MNQP是矩形，

此时，y3MyN23。 ∴S33矩形MNQP23123„„„„„„„4分

（2）10、当0＜t＜1时，把xMt,xNt1代入方程：y3x,得：

yM3t,yN3(t1),

∴S1y13四边形MNQP2(yMN)123t3(t1)13t2„„„„„6分

20

、当1≤t≤2时，把xMt,xNt1分别代入方程：y3x,y3(x4),得：

yM3t,yN3(t1）43t33,

∴S11四边形MNQP2(yMyN)123t(3t33)1332„„„„„8分

30、当2＜t＜3时，把xMt,xNt1代入方程：y3(x4),得：

yM（3t4）3t43, yN3(t1）43t33,

∴S1173四边形MNQP2(yMyN)12（3t43）(3t33)13t2

„„„„„„„„„„„„„10分

数学试卷 第13页 （共5页）

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