一种平面二自由度并联机器人机构刚度性能与运动学参数关系研究

机械设计与制造　１７０　Ｍａｃｈｉｎｅｒｙ　Ｄｅｓｉｇｎ＆Ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｅ　第３期　２０１５年３月　一种平面二自由度并联机器人机构刚度性能　与运动学参数关系研究　王冰，李东阳，聂旭萌　０６５０００）　（北华航天工业学院机电工程学院，河北廊坊摘要：以一种运动平台作平面内平动且具有较小运动惯量的平面二自由度并联机器人为研究对象，不同于以往的研究　方法，这里综合考虑机器人的输入与机器人机构的几何尺寸作为机器人运动学参数，对它们量纲一化，建立了该机器人　机构的设计空间。在设计空间内计算机器人刚度性能评价指标，进而绘制了机器人刚度性能图谱，在此基础上探讨了机　器人机构刚度性能与运动学参数之间的关系。刚度性能图谱将有助于该机器人机构的分析和设计，这里提出的新的研究　方法为以移动副为驱动的平面并联机器人的机构综合提供了一种全面而有效的方法。　关键词：并联机器人；设计空间；性能图谱；刚度　中图分类号：ＴＨ１６；ＴＰ２４２　文献标识码：Ａ　文章编号：１００１—３９９７（２０１５）０３—０１７０—０３　Ｓｔｕｄｙ　ｏｆ　ｔｈｅ　Ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ　Ｂｅｔｗｅｅｎ　Ｓｔｉｆｎｅｓｓ　ａｎｄ　Ｋｉｎｅｍａｔｉｃｓ　Ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ　ｏｆ　ａ　Ｐｌａｎａｒ　２－ＤＯＦ　Ｐａｒａｌｌｅｌ　Ｍａｎｉｐｕｌａｔｏｒ　ＷＡＮＧ　Ｂｉｎｇ，ＬＩ　Ｄｏｎｇ－ｙａｎｇ，ＮＩＥ　Ｘｕ－ｍｅｎｇ　（Ｓｃｈｏｏｌ　０ｆＥＪｅｃｔｍｍｅｃｈａｎｉｃａｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｎｏｒｔｈ　Ｃｈｉｎａ　Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ　ｏｆＡｅｒｏｓｐａｃｅ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｈｅｂｅｉ　Ｌａｎｇｆａｎｇ　０６５０００，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａ　ｋｉｎｄ　ｏｆｐｌａｉｒａｔ　２－ＤＯＦ　ｐａｒａｌｌｅｌ　ｍａｎｉｐｕｌａｔｏｒ　ｗｉｔｈ　ｐｌａｎａｒ　ｔｒａｎｓｌａｔｉｏｎａｌ　ｍｏｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｓｍａｌｌｅｒ　ｉｎｅｒｔｉａ　ｉｓ　ｔａｋｅｎ∞ｔｈｅ　ｏｂｊｅｃｔ　ｏｆｓｔｕｄｙ．Ｕｎｌｉｋｅ　ｔｈｅ　ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ　ｓｔｕｄｙ　ｍｅｔｈｏｄ，ｎｏｔ　ｏｎｌｙ　ｔｈｅ　ｇｅｏｍｅｔｒｉｃ　ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ　ｂｕｔ　ｌａｓｏ　ｔｈｅ　ｉｎｐｕｔ　ｆｔｏｈｅ　ｍａｎｉｐｕｌｔｏｒａ　ｒｅ　ｃｏｎｓｉａｄｅｒｅｄ∞ｔｈｅ　ｋｉｎｅｍａｔｉｃｓ　ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ．ｔｈｅ　ｄｅｓｉｎ　ｓｐａｃｅ　ｉｇｓ　ｏｂｔａｉｎｅｄ　ｂｙ　ｎｏｒｍａｌ￣ｉｎｇ　ｔｈｅ　ｋｉｎｅｍａｔｉｃｓ　ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ．Ｔｈｅ　ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ　ｐｅ￣ｒａａｎｃｅ　ｉｎｄｉｃｅｓ　ａｒｅ　ｃａｌｃｕｌｔａｅｄ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｄｅｓｉｇｎ　ｓｐａｃｅ，ｔｈｅ　ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ　ａｔｌ￣ｅｓ　ｏｆｔｈｅ　ｍａｎｉｐｕｌｔａｏｒ　ａｒｅ　ｐｌｏｔｔｅｄ，ａｎｄ　ｔｈｅ　ｒｅｌｔｉａｏｎｓｈｉｐ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｔｈｅ　ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｋｉｎｅｍａｔｉｃｓ　ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ　ｆｔｏｈｅ　ｍａｎｉｐｕｌｔａｏｒ　ｉｓ　ｄｉｓｃｕｓｓｅｄ．Ｔｈｅ　ａｔｌａｓｅｓ　ａｒｅ　ｖｅｒｙ　ｕｓｅｆｕ１　．，ａｒ　ｎａｌａｙｓｉｓ　ａｎｄ　ｄｅｓｉｇｎ　ｏｆｔｈｅ　ｍａｎｉｐｕｌｔａｏｒ　ａｎｄ　ｔｈｅ，　ｍｅｔｈｏｄ　ａｌｓｏ　ｐｒｏｖｉｄｅｓ　ａ　ｃｏｍｐｒｅｈｅｎｓｉｖｅ　ａｎｄ　ｅｆｅｃｔｉｖｅ　ｗａｙｆｏｒ　ｅｓｉｄｎ　ｏｇｆ　ｐｌａｎａｒｐａｒａｌｌｅｌｍａｎｉｐｕｌｔｏｒｔｈａｔｉａｓ　ａｃｔｕａｔｅｄ　ｂｙｌｉｎｅｏｆｆａｃｔｕａｔｏ￣．　Ｋｅｙ　Ｗｏｒｄｓ：Ｐａｒａｌｌｅｌ　Ｍａｎｉｐｕｌａｔｏｒ；Ｄｅｓｉｇｎ　Ｓｐａｃｅ；Ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ　Ａｔｌａｓ；Ｓｔｉｆｎｅｓｓ　１引言　平面二自由度并联机器人因可实现平面任意轨迹，且具有　相对简单的机械结构，其吸引了很多学者的研究兴趣　，并得到　了广泛的工程应用。但以往的平面二自由度并联机器人的末端输　的运动学尺寸较大。运动惯量也会较大，不利于机器人实现高速　作业。　在机器人机构运动学综合方面，由于机器人机构几何尺寸　为多维且无穷的变量，因此如何建立机器人机构性能与机构尺寸　是一个公认的难点和热点问题。空间模型　出多为平面内的一个点，而在工程应用中我们往往需要定位平面　之间的一一对应关系，１．ｔｑ的提出，使得这个问题迎刃而解，使得在量纲一化且有限　内的一个刚体，希望机器人的末端为一可作平面内二维平动的运　理论【分析机器人机构性能与机构几何尺寸关系成为可　动平台。文献喂出一种移动副驱动，支链中含平行四边形机构的　的设计空间内，二自由度并联机器人结构，解决了上述问题，但为了实现大的工　能。但以往的研究，多为研究机器人机构的几何尺寸与机构性能　而机器人的运动输入变量的变化范围也是　作空间，该机构往往需要大的横向尺寸。为了减小该类机器人的　之问的一一对应关系，横向尺寸，文献＿９提出一种交叉型平面二自由度并联机器人，在文　影响机器人运动学性能的重要因素，因此如何综合考虑机器人机　全面的探讨机器人运动学参数与机器人机　献＿蚓的基础上，将两个支链的平行四边形机构交叉铰接在运动平　构的输入与几何尺寸，是一个非常重要的新问题。　台的两端。无论是文献目，还是文献【９发明的新型机构都是将两个　构性能之间的关系，】支链中的平行四边形机构铰接在运动平台的两侧，这样运动平台　来稿日期：２０１４—０８—０４　这里，提出一种可实现机器人运动平台作平面内二维平动，　基金项目：河北省高等学校科学技术研究青年基＂￣（Ｑ２Ｏ１２Ｏ５９）；河北省科技支撑计划项目（１３２１１８２４）　作者简介：王冰，（１９７６一），男，黑龙江齐齐哈尔人，博士研究生，副教授，主要研究方向：机构与机器人学　第３期　王冰等：一种平面二自由度并联机器人机构刚度性能与运动学参数关系研究　１７１　该机器人将位于奇异位形。其奇　运动平台具有较小运动惯量的新型平面二自由度并联机器人机　阵Ａ和　的行列式同时为０时，构。综合考虑机器人机构的输入和几何尺寸作为机器人运动学参　异位形，如图２、图３所示。　数，建立了机器人的设计空问。绘制了机器人刚度性能图谱，探讨　了机器人刚度性能与机器人运动学参数之间的关系。　２运动学分析　平面二自由度并联机器人机构的结构简图，如图ｌ所示。该　机器人为对称结构，图１中构件３为机器人机构的固定平台，在　其上建立固定坐标系ｘｏｙ；构件Ｂ　Ｂ　为运动平台，在其上建立运　动坐标系　ｏ～Ｙ。构件１和２为机器人的驱动滑块，Ａ４　。和　Ａ　Ｂ　分别为两个支链的平行四边形机构。由于平行四边形机　构的存在，运动平台可实现平面内二维平动；由于两个支链的平　行四边形机构在运动平台处交叉铰接在一起，该机器人运动平台　具有较小的运动学尺寸，具有较小的运动惯量。　图１平面二自由度并联机器人机构　Ｆｉｇ．１　Ｔｈｅ　Ｐｌａｎａｒ　２－ＤＯＦ　Ｐａｒａｌｌｅｌ　Ｍｅｃｈａｎｉｓｍ　设机器人的输人为两个驱动滑块位移　和　设它们的行程　为Ｒ，；机器人的输出为运动平台几何中心点Ｐ的位移　和Ｙ。平　行四边形机构中各连杆的尺寸为　，运动平台的几何尺寸为Ｒ：。　如图１所示的机器人机构存在如下运动学约束方程：　ｌＩＡｔ　ｆ　ｆ　，ｊ＝ｌ，２　（１）　由式（１）可解得该机器人的运动学正解为：　＝　＼／一　一ｆ　１‘　（２）　由（２）式可见，机器人的位置正解有两组解，由于机器人奇　异位形的存在，这两组解不能同时存在，在图１所示的机器人固　定坐标系ｘｏｙ下，应选取“一”模式。将式（１）对时间取倒数，可得机　器人的速度方程为：　Ａ　：印　（３）　式中：　—输入速度矢量。　＝ｌ　丘　Ｊ　（４）　式中：　—输出速度矢量。　＝ｌ　（５）　矩阵Ａ和日为２ｘ２阶的机器人雅可比矩阵，它们分别为：　『ｘ＋Ｒ２－－　ｌ　０　１　＝ｆ【０　　Ｔ、　．咄　Ｊｆ　　（６）　ｆｘ＋Ｒ２　Ｊ　１　Ｂ＝ｌ【　ｔ１　ｌ　（７）—　２咄２，，Ｊ　一　　当矩阵Ａ的行列式为０时，或矩阵口的行列式为０时，或矩　图２机器人的第一种奇异位形　Ｆｉｇ．２　Ｔｈｅ　Ｆｉｒｓｔ　Ｋｉｎｄ　ｏｆ　Ｓｉｎｇｕｌａｒｉｔｙ　ｏｆ　ｔｈｅ　Ｍａｎｉｐｕｌａｔｏｒ　■——－：：１　曼　一－　■一　＝－Ｊ　１　一　Ｊｒ　Ｒ１（ｎ）　Ｆ　ｒ２　一只。　图３机器人的第二种奇异位形　Ｆｉｇ．３　Ｔｈｅ　Ｓｅｃｏｎｄ　Ｋｉｎｄ　ｏｆ　Ｓｉｎｇｕｌａｒｉｔｙ　ｏｆ　ｔｈｅ　Ｍａｎｉｐｕｌａｔｏｒ　机器人只有在远离奇异形位时，其才能正常工作，由奇异性　位形图２和３可见，机器人正常工作时，其驱动滑块的行程与机　器人机构的其它几何尺寸应满足：　２　３　１　２　（８）　通过式（８）我们建立了机器人输入与机构几何尺寸之间的　联系，这是我们综合考虑机器人输人与机构几何尺寸，建立关于　机器人设计空间的关键。　３设计空间　文献Ｉｌｌ　ｏｌ中提出的空问模型理论，使在量纲为一且有限的设　计空间内研究机器人机构性能与尺寸关系成为可能，是机器人机　构性能分析与综合的一种非常有效的方法。机器人的机构性能不　仅仅与机器人机构尺寸息息相关，实际上其也和机器人的位置与　姿态关系密切，其实这对应着恰恰就是机器人输入变量的变化范　围。因此综合考虑机器人的输入和几何尺寸，将它们作为运动学　参数，将其量纲一化，建立机器人的设计空间，将使得更为全面而　系统的讨论机器人机构性能与机器人运动学参数的关系成为可　能。为此，我们将机器人的实际物理参数无量化，令：　＝（Ｒｌ＋Ｒ２＋Ｒ３）／３　（９）　（　１～３）　（１０）　式中：见　叽器人的实际运动学参数；　器人的相对运动学参　数，为无量纲参数。由式（９）和（１０）可得：　ｒＩ＋ｒ２＋５＝３　（１１）　理论上，三个相对运动学参数ｒＪ、１＂２和ｒ３可取值（０～３），但实　际上，机器人工作时应远离奇异位形，因此其还应满足式（８），所　以这三个无量纲参数实际上应满足：　Ｏ＜ｒ，＜３　０＜ｒ＾＜１．５　（１２）　Ｏ＜ｒｓ＜１．５　由式（１　１）和式（１２），分别以三个无量纲的运动学参数　ｒ：和　Ｎｏ．３　１７２　机械设计与制造　Ｍ￡ｕｒ．２０１５　ｒ３为坐标，可得到机器人的设计空间的菱形ＡＢＣＤ，如图４所示。　式中：　机器人机构的柔度矩阵；卜机器人的速度雅可比矩　为了便于设计空间的可读和可用，我们可将三维的设计空间转化　到我们所熟悉的ｘｏｙ二维平面内，即得到设计空间的平面图，如　图５所示。在设计空间平面图５中，三个无量纲参数　ｒ２和ｒ３与　二维平面坐标和存在如下对应关系：　阵；　厂　全域位置最大变形；叩　和　的理论可达工作空间。显然　刚度性能越好。　域位置最小变形；　－柔度矩阵的最大和最小奇异值；　ｒ一该机器人　和叼　的值越小，机器人　机构的柔度越小，即机器人机构的刚度越大，机器人机构的　由式（１４）～式（１７），在设计空间内分别计算两个刚度性能指　（１３）　标值，并绘制性能图谱，如图６、图７所示。其中，位置变形极大值　ｆｘ＝ｒ３／ｃｏｓ（￣ｒ／６）＋（ｒｌ一１．５）ｔａｎ（ｗ／６）　Ｉ　性能图谱，如图６所示。位置变形极小值性能图谱，如图７所示。　图４设计空间　Ｆｉｇ．４　Ｔｈｅ　Ｄｅｓｉｇｎ　Ｓｐａｃｅ　设计空间内每一个点（如图５中Ｐ点）都唯一对应着一组无　量纲机器人运动学参数，这种对应关系使得在设计空间内研究机　器人机构性能与机器人运动学参数关系成为可能。只要将机器人　机榭陛能评价指标以数值的形式体现在设计空间内，就可得到机　器人机构的性能图谱，图谱将是机器人机构性能分析与综合的基　础　图５设计空间平面图　Ｆｉｇ．５　Ｔｈｅ　Ｐｌａｎａｒ　Ｍａｐ　ｏｆ　ｔｈｅ　Ｄｅｓｉｇｎ　Ｓｐａｃｅ　４刚度性能图谱　机器人的刚度是影响它的动态特性和定位精度的主要因　素，因此机器人刚度｛生能与运动学参数的关系研究是一个极为重　要的问题。　为全面衡量机器人机构在整个可达工作空间内的刚度，我　们采用全域刚度指标度量机器人机构的刚度，全域刚度性能指标　为　：　Ｃ＝　（１４）　Ｊ＝Ｂ　Ａ　（１５）　＝…Ｊ　…　Ｌｄ　（１６）　＝…Ｊ　ｄＪ　Ｊ　山　（１７）　图６位置变形极大值性能图谱　Ｆｉｇ．６　Ａｔｌａｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　Ｍａｘｉｍｕｍ　Ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ　Ｏ．ＯＯ１　０．００４　Ｏ，０ｌＯ　０．０５０　Ｏ．１５Ｏ　Ｏ＿３ｏ０　Ｏ．４０Ｏ　０．４９０　图７位置变形极小值Ｉ生能图谱　Ｆｉｇ．７　Ａｔｌａｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　Ｍｉｎｉｍｕｍ　Ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ　５结论　得到了平面二自由度并联机器人机构的刚度性能图谱，建　立了机器人机构刚度性能与运动学参数之间的一一对应关系，由　图６和图７可见。　（１）位置变形极小值　和位置变形极大值　随ｒ。的增大　而减小，即ｒ　增大则变形减小，刚度｛生能越好。　（２）位置变形极小值叼　和位置变形极大值叼　随ｒ２的减小　而减小，即ｒ　减小则变形减小’冈０度性能越好。　（３）在１．５￣ｒ１＜３且０＜ｒ２　０．７的区域内无叼　值，叼…值亦很　小，机器人具有很好的刚度性能。　就一种平面二自由度并联机器人运动学参数与机器人机构　刚度性能进行了探讨，这只是机器人机构．陛能评价的一个方面，　想要对其性能进行综合评价，还要兼顾其灵巧性、速度、精度、承　载能力及加速度性能等性能评价指标与机器人运动学参数关系　的研究，这将是我们后续研究方向。　参考文献　［１］Ｇａｏ　Ｆｅｎｇ，Ｌｉｕ　Ｘｉｎ　ｊｕｎ，Ｗｉｌｌｉａｍ　Ａ．Ｇｒｕｖｅｒ１．Ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ　ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｗｏ－ｄｅｇｒｅｅ－ｏｆ－ｆｒｅｅｄｏｍ　ｐｌａｎａｒ　ｐａｒａｌｌｅｌ　ｒｏｂｏｔｓ［Ｊ］．Ｍｅｃｈａｎｉｓｍ　ａｎｄ　Ｍａｃｈｉｎｅ　Ｔｈｅ０ｒｙ，１９９８，３３（６）：６６１—６６８．　（下转第１７６页）　Ｎｏ．３　１７６　丝杠系统的总刚度：　机械设计与制造　Ｍａｒ．２０１５　（Ｗａｎｇ　Ｚｈｉ—ｘｉｎｇ．Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ　Ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ［Ｍ］．Ｓｅｃｏｎｄ　Ｅｄｉｔｉｏｎ．Ｂｅｉｊｉｎｇ　Ｋｅ＝丽Ｋ＂ＫＮ＝　ｔ＋Ｋ　＿５．４２×１０　Ｎ／ｍ、　ＨｉｇｈｅｒＥｄｕｃａｔｉ０ｎ　Ｐｒｅｓｓ，２００８：１６０－１６９．）　７　．２６ｘ１０８＋２　１４ｘ１０　　．　９…［２］张建民．机电一体化系统设计［Ｍ］．北京：高等教育出版社，２０１２：２６０—　２６２．　仅有压缩引起的工作台失动量：　２Ａｘ・＝　＝　３７　ｍ　（ＺｈａｎｇＪｉａｎ－ｍｉｒｒＤｅｓｉｇｎｏｆＭｅｃｈａｔｒｏｎｉｃＳｙｓｔｅｍ［Ｍ］．Ｂｅｉｊｉｎｇ：ＨｉｇｈｅｒＥｄｕ—　ｃａｔｉｏｎ　Ｐｒｅｓｓ，２０１２：２６０－２６２．）　利用式（３）求得高速级齿轮传动的法向齿侧间隙为：　２ｅ　ｌ　２×５．８７８＝１　１．７５６１ｘｍ　［３］王振成内啮合齿轮传动法向齿侧间隙的几何求法［Ｊ］．机械设计与制　造，２００５（１１）：５７—５９．　（Ｗａｎｇ　Ｚｈｅｎ—ｃｈｅｎｇ．Ｇｅｏｍｅｔｒｉｃａｌ　ｓｏｌｕｔｉｏｎ　ｔｏ　ｔｈｅ　ｔｏｏｔｈ　ｓｉｄｅ　ｇａｐ　ｏｆ　ｉｎｔｅｒｎａｌ　低速级齿轮传动法向齿侧间隙：　２％４＝２ｘ１３．０３８＝２６．０７６￣ｍ　ｇｅａｒ　ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ　ｍｅｔｈｏｄ［Ｊ］．Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ　Ｄｅｓｉｇｎ　ａｎｄ　Ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｉｎｇ，２００５　利用式（４）上述间隙折算到减速器输出轴此种间隙累计量：　（１１）：５７—５９．）　ｅ　＋２ｅ　８７８一＋２×１３．０３８：２９．９９５　ｌ４ｊ　Ｌｉｔｖｉｎ　Ｆ　Ｌ，Ｚｈａｎｇ　Ｙ，Ｗａｎｇ　Ｊ　Ｃ．Ｄｅｓｉ－ｇｎ　ｎａｄ　ｇｅｏｍｅｔｒｙ　ｏｆ　ｆａｃｅ—ｇｅａｒ　ｄｒｉｖｅｓ　Ｌ２　ｊ　［Ｊ　Ｊ．Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ　ｏｆ　ＡＳＮＥ，Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ　Ｄｅｓｉｇｎ，１９９２（１　１４）：　该间隙累积量引起的工作台失动量　：由式（１　１）可得：　６４２－６４７．　＝　：０．４５５￣ｍ　１５ｊ　Ｌｉｔｖｉｎ　Ｆ　Ｌ，Ｗａｎｇ　Ｊ　Ｃ，Ｂｏｓｓｉｅｒ　Ｒ　Ｂ．Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｆａｃｅ—ｇｅａｒ　ｄｒｉｖｅｓ　ｉｎ　工作台的综合失动量可由（１２）式求得：　ｈｅｌｉｃｏｐｔｅｒ　ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ［Ｊ］．Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ　ｏｆ　ＡＳＮＥ，Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ　Ａｘｏ＝２Ａｘｌ＋　０．３７＋０．４６－－－０．８３１ｘｍ　Ｄｅｓｉｇｎ．１９９４（１　１６）：６７２—６７６．　１６］Ｍｉｃｈｅｌｅ　Ｇｕｉｎｇａｎｄ，Ｊｅａｎ—Ｐｉｅｒｒｅ　ｄｅ　ＶａｎＪａｎｙ，Ｃｏｌｉｎ—Ｙａｎｎ　Ｊａｃｑｕｉｎ．Ｑｕａｓｉ－　８结论　ｓｔａｔｉｃ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ａ　ｆａｃｅ　ｇｅａｒ　ｕｎｄｅｒ　ｔｏｒｑｕｅ［Ｊ］．Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　Ｍｅｔｈｏｄｓ　ｉｎ　（１）应该认为，该计算实例中的齿轮传动减速器安装精度，　ＡｐｐｌｉｅｄＭｅｃｈａｎｉｃｓｍａｄＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２００５，１９４（３９－－４１）：４３０１－－４３１８．　应该属于高精度范畴的，但由于齿侧间隙的必然存在性，这种机　［７］Ｋａｈｒａｍｎ　Ａ　Ｌｏａｄ　ｓｈａｒｉｎｇ　ｃｈａｒａｃ　ｓｓｉｏｎｓ　ｔｅｒｉｓｔｉｃｓ　ｏｆｐｌａｎｅｔａｒｙ　ｔｒａｎｓｍｉｔ［Ｊ］．　械传动中发生在启动瞬问的工作台失动量仍必然出现；　ＭｅｃｈａｎｉｓｍａｎｄＭａｃｈｉｕｅＴｈｅｏｒｙ，１９９４，２９（８）：ｌ１５ｌ一１１６５　（２）鉴于齿侧间隙对于中心距变化的敏感性，当安装精度下　１８］ＰａｒｋｅｒＲＧ，Ａｐｈｙｓｉｃａｌ　ｅｘｐｌａｎａｔｉｏｎｆｏｒｔｈｅ　ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｎｅｓｓ　ｏｆｐｌａｎｅｔ　ｐｈａｓｉｎｇ　降或轴承游隙调整过大，尤其是在工作台换向的瞬间，其失动效　ｔｏ　ｓｕｐｐｒｅｓｓｐｌａｎｅｔａｒｙ　ｇｅａｒｖｉｂｒａｔｉｏｎ［Ｊ］ｄｏｕｍａｌ　ｏｆ　ｓｏｕｎｄ　ａｎｄＶｉｂｒａｙｉｏｎ，　能更为凸显；　２００ｏ，２３６（４）：５６１－５７３．　１９］Ｌｉｔｖｉｎ　Ｆ　Ｌ，Ｆｕｅｎｔｅｓ　Ａ．Ｄｅｓｉｇｎ，Ｇｅｎｅｒａｔｐｏｎ，ａｎｄ　ｓｔｒｅｓｓ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ｔｗｏ　（３）伺服进给机构的这种失动量，对于６级以上的高精度加　Ｖｅｒｓｉｏｎｓ　ｏｆ　ｇｅｏｍｅｔｙｒ　ｏｆ　ｆａｃｅ　ｇｅａｒ　ｄｒｉｖｅｓ［Ｊ］．Ｍｅｃｈａｎｉｓｍ　ａｎｄ　Ｍａｃｈｉｎｅ　工往往是致命的。该失动量可以由智能控制系统传感器检测，送　Ｔｈｅｏｒｙ，２０ｏ２（３７）：１１７９—１２１１．　于处理器计算后自动校正，限于篇幅，另撰文发表。　［１０］Ｌｉｔｖｉｎ　Ｆ　Ｌ，Ｆｕｅｎｔｅｓ　Ａ．Ｄｅｓｉｎｇ，Ｇｅｎｅｒａｔｐｏｎ，ａｎｄ　Ｔｏｏｔｈ　Ｃｏｎｔａｃｔ　Ａｎａｌｙｓｉｓ　参考文献　（ＴＣＡ）ｏｆＡｓｙｍｍｅｔｒｐｃ　Ｆａｃｅ—ｇｅａｒ　Ｄｒｉｖｅｓ　Ｗｉｔｈ　Ｍｏｄｉｉｆｅｄ　Ｇｗｏｍｅｔｒｙ［Ｒ］．　［１］王知行．机械原理［Ｍ］．第２版．北京：高等教育出版社，２００８：１６０—１６９．　ＮＡＳＡ　ＴＭ２００ｌ－２１０６】４．　（上接第１７２页）　［２］Ｗｕ　Ｊｕｎ，ＣｈｅｎＸｉａｏ－ｍｅｎｇ，ＬｉＴｉｅ—ｍｉｎ．Ｏｐｔｉｍａｌｄｅｓｉｇｎｏｆａ２－ＤＯＦｐａｒａｌｌｅｌ　ｏｆＭｅｃｈａｎｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２００６，４２（７）：１８１－１８５．）　ｍａｎｉｐｕｌａｔｏｒｗｉｔｈ　ａｃｔｕａｔｉｏｎ　ｒｅｄｕｎｄａｎｃｙ　ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇ　ｋｉｎｅｍａｔｉｃｓ　ａｎｄ　ｎａｔｕｒａｌ　［７］ＬｉｕＸｉｎ－Ｊｕｎ，ＷａｎｇＪｉｎ－ｓｏｎｇ，Ｇ．Ｐｒｉｔｓｃｈｏｗ．Ｏｎｔｈｅｏｐｔｉｍａｌｋｉｎｅｍａｔｉｃ　ｄｅｓｉｎｇ　￣ｅｑｕｎｅｎｃｙ［Ｊ］．Ｒｏｂｏｔｉｃｓ　ａｎｄ　Ｃｏｍｐｕｔｅｒ—Ｉｎｔｅｒｇｒａｔｅｄ　Ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｉｎｇ，２０１３　ｏｆ　ｔｈｅ　ＰＲＲＲＰ　２一ＤＯＦ　ｐａｒａｌｌｅｌ　ｍｅｃｈａｎｉｓｍ［Ｊ］．Ｍｅｃｈａｎｉｓｍ　ａｎｄ　Ｍａｃｈｉｎｅ　（２９）：８０—８５．　Ｔｈｅｏｒｙ，２００６（４１）：１１１１－１１３０．　［３］Ｈ．Ｇｉｂｅｒｔｉ，ｓ．Ｃｉｎｑｕｅｍａｎｉ，ｓ．Ａｍｂｒｏｓｅｔｔｉ．５Ｒ　２ｄｏｆ　ｐａｒｌａｌｅｌ　ｋｉｎｅｍａｔｉｃ　ｍａｎ—　［８］Ｌｉｕ　Ｘｉｎ－Ｊｕｎ，Ｊａｙ　ｉｌ　Ｊｅｏｎｇ．Ａ　Ｎｅｗ　Ｐｌａｎａｒ　２－ＤＯＦ　Ｐａｒａｌｌｅｌ　Ｍｅｃｈａｎｉｓｍ．Ｐｒｏ—　ｉｐｕｌａｔｏｒ—ａ　ｍｕｈｉｄｉｓｃｉｐｌｉｎａｒｙ　ｔｅｓｔ　ｃａｓｅ　ｉｎ　ｍｅｃｈａｔｒｏｎｉｃｓ　ｌＪｊ．Ｍｅｃｈａｔｒｏ—　ｃｅｅｄｉｎｇ　ｏｆ　ｔｈｅ　１　ｌｔｈ　Ｗｏｒｄ　Ｃｏｎｇｒｅｓｓ　ｉｎ　Ｍｅｃｈａｎｉｓｍａｎｄ　Ｍａｃｈｉｎｅ　Ｓｃｉｅｎｃｅ，　ｎｉｃｓ，２０１３（２３）：９４９—９５９．　Ｔｉａｎｊｉｎ，Ｃｈｉｎａ，２００４［Ｍ］．Ｂｅｉｊｉｎｇ：Ｃｈｉｎａ　Ｍａｃｈｉｎｅ　Ｐｒｅｓｓ，２００４（３）：１２１４－　［４］ＬｉｕＸｉｎ－ｊｕｎ，ＧｕａｎＬｉ－ｗｅｎ，ＷａｎｇＪｉｎ￣ｏｎｇ．Ｋｉｎｅｍａｔｉｃｓ　ａｎｄ　ｃｌｏｓｅｄ　ｏｐｔｉｍａｌ　１２１８．　ｄｅｓｉｇｎ　ｏｆ　ａ　ｋｉｎｄ　ｏｆ　ＰＲＲＲＰ　ｐａｒａｌｌｅｌ　ｍａｎｉｐｕｌａｔｏｒ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ　［９］李秦川，陈志，韩阳．交叉型二自由度并联机构：中国，ＣＮ１０１８０４６２９Ｂ　Ｄｅｓｉｎｇ，２００７（１２９）：５５８—５６３．　ｌＰｊ．２０１１．６．　［５］Ｌｉｕ　Ｘｉｎ　ｊｕｎ，Ｗａｎｇ　Ｊｉｎ－ｓｏｎｇ，Ｇ．Ｐｒｉｔｓｃｈｏｗ．Ｋｉｎｅｍａｔｉｃｓ，Ｓｉｎｇｕｌａｒｉｔｙ　ａｎｄ　（ＬｉＱｉｎ－ｅｈｕａｎ，ＣｈｅｎＺｈｉ，ＨａｎＹａｎｇ．ＩｎｔｅｒｓｅｃｔｉｏｎａｌＰｌａｎａｒ２－ＤＯＦＴｒａｎｓ－　ｗｏｒｋｓｐａｃｅ　ｏｆ　ｐｌａｎａｒ　５Ｒ　ｓｙｍｍｅｔｒｉｃａｌ　ｐａｒａｌｌｅｌ　ｍｅｃｈａｎｉｓｍｓ　ｌＪ］．Ｍｅｃｈａｎｉｓｍ　ｌａｔｉｏｎＰａｒａｌｌｅｌＭａｎｉｐｕｌａｔｏｒ：Ｃｈｉｎａ，ＣＮｌＯ１８０４６２９Ｂ［Ｐ］．２０１１．６．）　ａｎｄ　Ｍａｃｈｉｎｅ　Ｔｈｅｏｒｙ＂，２００６（４１）：１４５—１６９．　［１０］刘辛军．并联机器人机构尺寸与性能关系分析及其设计理论研究　［６］张立杰，刘颖，黄真．平面２自由度驱动冗余并联机器人的性能分析　［Ｄ］．秦皇岛：燕山大学，１９９９．　［Ｊ１．机械工程学报，２００６，４２（７）：１８１—１８５．　（Ｌｉｕ　Ｘｉｎ－－ｊｕｎ．Ｔｈｅ　ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐｓ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｔｈｅ　ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ　ｃｒｉｔｅｒｉａ　ａｎｄ　（ＺｈａｎｇＬｉ－ｊｉｅ，Ｌｉｕ　Ｙｉｎｇ，ＨｕａｎｇＺｈｅｎ．Ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｓ　ｏｆｐｌａｎａｒ　ｌｉｎｋ　ｌｅｎｇｔｈｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｐａｒａｌｌｅｌ　ｍａｎｉｐｕｌａｔｏｒｓ　ａｎｄ　ｔｈｅｉｒ　ｄｅｓｉｎｇ　ｔｈｅｏｒｙ［Ｄ］．　２－ＤＯＦｐａｒａｌｌｅｌｍａｎｉｐｕｌａｔｏｒｗｉｔｈａｃｔｕａｔｉｏｎ　ｒｅｄｕｄａｎｃｙ［Ｊ］．ＣｈｉｎｅｓｅＪｏｕｒｎａｌ　Ｑｉｎｈｕａｎｇｄａｏ：Ｙａｎｓｈａｎ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，１９９９．）