第十二讲 方程和比例
一、知识点：
方程：
① 方程的含义：含有未知数的等式叫方程。 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 解方程：求方程的解的过程叫做解方程。
② 方程与等式的联系区别：方程是等式，但等式却不都是方程。
③ 等式性质一：等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。 ④ 等式性质二：等式两边都乘一个数（或除以一个不为0的数），等式仍然成立。
⑤ 解方程的书写格式：解方程前要先写一个“解”字和冒号；一步一脱式，每算一步，等号都要上、下对齐；表示未知数的字母一般都要放在等号的左侧。
⑥ 使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解。求方程的解的过程叫作解方程。 ⑦ 能运用减法、除法各部分间的关系，求未知数是减数、除数的方程。
⑧ 看图列方程的关键是看懂图意，从中找出等量关系，然后再根据等量关系列出方程。在列方程时，把未知数尽量放在等式左边。 ⑨ 用方程解决实际问题（解应用题），首先要用字母表示未知数，然后根据题目中数量之间的相等关系，列出一个含有未知数的等式（也就是方程）再解出来，最后检验，写出答语。 被减数＝减数＋差 减数＝被减数－差 加数＝和－另一个加数 因数＝积÷另一个因数 被除数＝除数×商 除数＝被除数÷商
单位量的转换：
长度单位换算 ：
1千米=1000米 ， 1米=10分米=100厘米=1000毫米 面积单位换算
1平方千米=100公顷 ，1公顷=10000平方米，1平方米=100平方分米 ， 1平方分米=100平方厘米 ， 1平方厘米=100平方毫米 体(容)积单位换算
1立方米=1000立方分米， 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升， 1立方米=1000升 重量单位换算
1吨=1000 千克， 1千克=1000克， 1克=1000毫克 1升=1000毫升， 1千克=1公斤， 1吨=1000千克
比和比例：
比和分数、除法的联系 名称 比 前项 分数 分子 除法 被除数 联系 ：（比号） —（分数线） ÷（除号） 后项 分母 除数 比值 分数值 商 1
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比和比例的联系和区别：
意义 比 表示两数相除 9 ： 6= 1.5 ↑ ↑ ↑ ↑ 前项 比号 后项 比值 比例 表示两个比相等的式子 9 ： 6= 3 ： 2 ↑ ↑ ↑ ↑ 外项 内项 内项 外项 各部分名称 基本性质 比的前项和后项同时乘或除在比例里，两个外项的积等于以相同的数（0除外），比值两个内项的积。 不变。 正比例和反比例的意义和判断方法
1、 正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相 对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比 例关系。正比例的关系式：y/x=k（一定）
2、 反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相 对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 反比例的关系式： xy=k（一定）
二、例题讲解：
1、四年级同学订《中国少年报》120份，比五年级多订x份，120-x表 示（ ）。每份《中国少年报》a 元，120a表示（ ），（120- x)a 表示（ ）。 2、五个连续的自然数的中间数是a，这五个数的和为（ ）。 3、解方程：
7.6＋x=34.5 x－780=315 x÷0.4=35.2 4.5x=9
7.5÷x= 0.25 8.3x－2x＝63 4:6=15:x 1.25:5=0.75:x
4(x -5.6)=1.6 5 x－18 = 3–2 X 3(2 x－1)＋10=37 70%X + 20%X = 3.6
4、一项工程，甲独作15天完成，乙独作20天完成，则甲乙的工作效率之比是多少？
5、打印一份文件，甲打字员独做要16小时，乙打字员独做需24小时。如果乙打字员先 做了9小时，然后两人合作，打印完这份稿件一共用了多少小时？
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★6、某校男女人数之比为16：13，后来又转来几名女生，这时共有学生880人，男女生人数之比为6：5，求转来女生多少人？
7、甲乙丙三个组共有140人，甲乙两组人数比为2：3，乙丙两组人数比为4：5，求三个组各有多少人？
★8、有三个班的学生去春游，一班和二班的人数之比为5：4，二班和三班人数之比为3：2，已知一班比二、三班人数的总和少15人，求三个班各有多少人？
9、一件工程，如果34人工作需20天完成，若要提前3天完工，现在需要增加几名工人？
10、学校把购进的图书的60％按2∶3∶4分配给四、五、六三个年级。已知六年级分得56本，学校共购进图书多少本？
11、羊毛衫厂共有工人538人，分三个车间，第一车间比第三车间少12人，已知第二车间与第三车间的人数比是3∶4。三个车间各有多少人？
12、学校买来乒乓球和蓝球一共135个，买来的乒乓球是蓝球的8倍，两种球各多少个？ 13、某班共有学生51人，男生人数的3/4等于女生人数的2/3，这个班男、女生各有多少人？
14、两列火车从相距640千米的两地同时相对开出，5小时相遇，客车每小时行70千米，货车每小时行多少千米?
15、一列火车从甲地开往乙地每小时 50千米，一小时后另一列火车也从甲地开往乙地，每小时行60千米，结果两列火车同时到达乙地，甲、乙两地相距多少千米
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15、甲、乙两车同时从AB两地相对而行，甲、乙两车速度比7：5，相遇时距中点12千米，AB两地相距多少千米?
16、甲、乙两车同时相对而行，甲车行全长需8小时，乙车每小时56千米，相遇时，甲、乙两车所行路程的比是3：4，这时乙车行了多少千米? 、
三、课堂练习
1、张老师买了3个排球，每个排球x元，付给售货员245元，245 －3x表示（ ）。 2、三个连续的奇数和是33，这三个数分别为为（ ）。 3、解方程：
131－x＝89.2 2.4x－0.45×2=0.3 25% + 10x =0.8 4x－3 ×9 = 29
1.25:0.25=x:1.6 0.8:4=x:8 x - 15%x = 68 7x－8＝2x＋27
4、一项工程，甲队单独做需要14天完成，乙队单独做需要7天完成，丙队单独做需要6天完成，现在乙、丙两队合做3天后，剩下的由甲队单独做，还要几天才能完成任务？
5、一个长方体，它的长与宽比为2：1，宽与高比为2：1，棱长和为280cm，求体积。
6、一本文艺书，每天读6页，20天可以读完，要提前8天看完，每天要比原来多看几页？
7、把一批书按4：5：6的比例分给甲、乙、丙三个班，已知甲班比丙班少分到24本，三个班各分到多少本书？
8、图书馆买来科技书和文艺书共340本，文艺书本数的1/3等于科技书本数的4/5，两种书各买来多少本？
9、甲乙两个数的平均数是25，甲数与乙数的比是3：2，甲、乙两数各是多少？
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10、有一个上下两层的书架一共放了240书，上层放的书是下层的2倍，两层书架各放书多 少本？
11、甲、乙两辆汽车同时从南京开往上海，经过4小时后，甲车落后在乙车后面28千米。甲车每小时行34千米，乙车每小时行多少千米？
12、客车和货车同时从甲、乙两地相对开出，客车每小时行全程的1/5，货车每小时行50千米。相遇时客车和货车所行的路程的比是3：2。甲、乙两地相距多少千米?
四、家庭作业
1、解方程：
4x+2.1=8.5 7.7-3.2x=4.5 0.8x+16=96 16＋3x＝28
10－2.5x=7.5 6x÷3=6 3x+ 7x +10 = 90 3(x - 12）+ 23 = 35
2、商店运来一批电冰箱，卖了18台，卖出的台数与剩下的台数比是3：2，求运来电冰箱多少台？
3、甲、乙、丙三个数的平均数是84，甲、乙、丙三个数的比是3：4：5，甲、乙、丙三个数各是多少？
4、生产一批零件，计划每天生产160个，15天可以完成，实际每天超产80个，可以提前几天完成？
5、班级图书角文艺书的本书是科技书的4倍，已知文艺书比科技书多105本，问文艺书和科技书各多少本？
6、甲乙两地相距372千米，一辆货车从甲地开往乙地1.5小时后，一辆客车从乙地往甲地开出，货车每小时行40千米，客车每小时行38千米，客车行驶几小时后两车才能相遇？
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