中考数学最值问题

类型一：线段和最小值

例1 如图，在菱形ABCD中,AB=12,∠ABC=60°，P在AD上，Q在AB上，AP=2，BQ=2，点K是BD的一动点，则PK+QK的最小值为___.

变式1、如图，在菱形ABCD中,AB=12,∠ABC=60°，P在AD上，Q在AB上，AP=2，BQ=3，点K是BD的一动点，则PK+QK的最小值为___.

变式2、如图，在菱形ABCD中,AB=12,∠ABC=60°，P在AD上，AP=2，点Q是AB上的一动点，点K是BD上的一动点，则PK+QK的最小值为___.

例2 点A（1，-3），B（4，-1），P（a，0），则AP+BP的最小值是__________. 变式1、若点N（a+2,0），连接AB、AP、BN,则当四边形ABNP周长最小时，a=______

变式2、若点Q为（0，b），PQ、AQ、AB、BP, 则当四边形PQAB周长最小时，Q的坐标为_________ 课后思考

如图,已知抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)与x轴交于点A(1,0)和点B(?3,0)，与y轴交于点C。 (1)求此抛物线的解析式； (2)若点 Q为抛物线对称轴上一动点，当△QAC周长最小时，求点Q的坐标； (3)当点E、F为抛物线的对称轴上的两动点（点E在点F的上方）,且EF=1，当四边形ACEF周长最小时, 求点E的坐标； (4)D为抛物线上一点，D的横坐标为1，点E、F分别为对称轴和x轴上的动点，当四边形CEFD周长2最小时, 求点E、F的坐标； (5) 抛物线的对称轴上是否存在点Q，使︱QB-QC︱的绝对值最大，若存在，求出Q点的坐标，若不存在，请说明理由。 例3 如图,矩形ABCD中,AB=2,BC=3,以A为圆心,1为半径画A,E是圆A上一动点,P是BC上一动点,则PE+PD最小值是() 课后思考 1、如图,矩形ABCD中,AB=2,BC=3,分别以A.?D为圆心,1为半径画圆,E、F分别是A.?D上的一动点,P是BC上的一动点,则PE+PF的最小值是_________ 类型二：线段的最值

例4、如图,∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A.?B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A

随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D到点O最大距离为___. 课后思考

1、如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=6,E是AB边的中点,F是线段BC边上的动点,将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EB′F,连接B′D,则B′D的最小值是___.

2、如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为___. 类型三：利用函数关系式求最值

例5 正方形ABCD的边长为1cm,M、N分别是BC、CD上两个动点,且始终保持AM⊥MN,当BM=___cm

时,四边形ABCN的面积最大,最大面积为___cm2. 课后思考

如图,已知半径为2的O与直线l相切于点A,点P是直径AB左侧半圆上的动点,过点P作直线l的垂线,垂足为C,PC与O交于点D,连接PA、PB,设PC的长为x(2类型四：利用相似或三角函数转化求最值

例6、在平面直角坐标系中，一次函数y=3x-3交x轴于点C，交y轴于点B，D为（-A为射线BO上的动点，求课后思考

如图,抛物线y=x2?2x?3与x轴交于A.?B两点,过B的直线交抛物线于E,且tan∠EBA=1，0），21AB+AD的最小值 24，有一只蚂蚁从3A出发，先以1单位/s的速度爬到线段BE上的点D处，再以1.25单位/s的速度沿着DE爬到E点处觅食，则蚂蚁从A到E的最短时间是___s. 类型五：化曲为直 如图,圆柱形玻璃板,高为12cm,底面周长为18cm,在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿4cm与蜂蜜相对的A处,则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离________cm.