【压轴题】初一数学上期末试卷(及答案)

一、选择题

1．下列图形中，能用ABC，ÐB，表示同一个角的是（ ）

A． B． C． D．

2．下面的说法正确的是( ) A．有理数的绝对值一定比0大 B．有理数的相反数一定比0小

C．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等 D．互为相反数的两个数的绝对值相等 3．下列方程变形中，正确的是（ ）

A．方程3x22x1，移项，得3x2x12 B．方程3x25x1，去括号，得3x25x1 C．方程D．方程

23t，系数化为1，得t1 32x1x1，整理得3x6 0.20.54．如图，两个正方形的面积分别为36，25，两阴影部分的面积分别为a，b（a＞b），则a-b等于（ ）

A．9 B．10 C．11 D．12

5．商店将进价2400元的彩电标价3200元出售，为了吸引顾客进行打折出售，售后核算仍可获利20%，则折扣为（ ） A．九折

B．八五折

C．八折

D．七五折

6．如图，点A、B、C在数轴上表示的数分别为a、b、c，且OA+OB=OC，则下列结论中： ①abc＜0；②a（b+c）＞0；③a﹣c=b；④

|a|b|c|1 ． a|b|c

其中正确的个数有 （ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7．下列结论正确的是（ ）

A．c>a>b C．|a|<|b|

11> bcD．abc>0

B．

8．如图，把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠的放在一个底面为长方形（长为7cm，宽为6cm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是（ ）

A．16cm B．24cm C．28cm D．32cm

9．运用等式性质进行的变形，正确的是（ ） A．如果a＝b，那么a＋2＝b＋3 C．如果

，那么a＝b

B．如果a＝b，那么a－2＝b－3 D．如果a2＝3a，那么a＝3

10．两根同样长的蜡烛，粗烛可燃4小时，细烛可燃3小时，一次停电，同时点燃两根蜡烛，来电后同时熄灭，发现粗烛的长是细烛的2倍，则停电的时间为（ ） A．2小时 A．75

B．2小时20分 B．105

C．2小时24分 C．120

D．2小时40分 D．125

11．一副三角板不能拼出的角的度数是（ ）（拼接要求：既不重叠又不留空隙） 12．如图，已知线段AB的长度为a，CD的长度为b，则图中所有线段的长度和为( )

A．3a+b

B．3a-b

C．a+3b

D．2a+2b

二、填空题

13．如图，都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案，第1个图有2颗黑棋子，第2个图有7颗黑棋子，第3个图有14颗黑棋子…依此规律，第5个图有____颗黑棋子，第n个图有____颗棋子(用含n的代数式示)．

14．已知整数a1、a2、a3、a4、…，满足下列条件；a10、a2a11、

a3a22、a4a33、…，依此类推，则a2019___________.

15．如果方程2x+a＝x﹣1的解是﹣4，那么a的值为_____．

16．一个正方体的表面展开图如图所示，这个正方体的每一个面上都填有一个数字，且各

x相对面上所填的数字互为倒数，则(yz)的值为___.

17．化简:4ab2a3b_________.

18．现在的时间是9时20分，此时钟面上时针与分针夹角的度数是_____度． 19．如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这7天

中最大的日温差是 ℃．

20．点A、B、C在同一条数轴上，且点A表示的数为﹣18，点B表示的数为﹣2．若BC＝

1AB，则点C表示的数为_____． 4三、解答题

21．小明乘坐家门口的公共汽车前往西安北站去乘高铁，在行驶了三分之一路程时，小明估计继续乘公共汽车到北站时高铁将正好开出，于是小明下车改乘出租车，车速提高了一倍，结果赶在高铁开车前半小时到达西安北站．已知公共汽车的平均速度是20千米/小时(假设公共汽车及出租车保持匀速行使，途中换乘、红绿灯等待等情况忽略不计)，请回答以下两个问题：

（1）出租车的速度为_____千米/小时； （2）小明家到西安北站有多少千米？

22．如图，OD平分∠AOB，OE平分∠BOC，∠COD=20°，∠AOB=140°，求∠DOE的度数．

23．窗户的形状如图所示（图中长度单位：cm），其中上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形. 已知下部小正方形的边长是acm. （1）计算窗户的面积（计算结果保留π）. （2）计算窗户的外框的总长（计算结果保留π）.

（3）安装一种普通合金材料的窗户单价是175元/平方米，当a=50cm时，请你帮助计算这个窗户安装这种材料的费用（π≈3.14，窗户面积精确到0.1）.

24．先化简，再求值：x2﹣（5x2﹣4y）+3（x2﹣y），其中x=﹣1，y=2．

25．先化简再求值：2（x3﹣2y2）﹣（x﹣2y）﹣（x﹣3y2+2x3），其中x=﹣3，y=﹣2．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】

根据角的表示方法进行逐一分析，即角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯数字（∠1，∠2…）表示． 【详解】

A、因为顶点B处有2个角，所以这2个角均不能用∠B表示，故本选项错误；

B、因为顶点B处只有1个角，所以这个角能用∠ABC，∠B，表示，故本选项正确； C、因为顶点B处有3个角，所以这3个角均不能用∠B表示，故本选项错误； D、因为顶点B处有4个角，所以这4个角均不能用∠B表示，故本选项错误．

故选：B． 【点睛】

本题考查的是角的表示方法，熟知角的三种表示方法是解答此题的关键．

2．D

解析：D 【解析】 【分析】

直接利用绝对值的性质以及相反数的定义分别分析得出答案． 【详解】

A．有理数的绝对值一定大于等于0，故此选项错误； B．正有理数的相反数一定比0小，故原说法错误；

C．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数互为相反数或相等，故此选项错误； D．互为相反数的两个数的绝对值相等，正确． 故选：D． 【点睛】

此题主要考查了绝对值和相反数，正确掌握相关定义是解题关键．

3．D

解析：D 【解析】 【分析】

根据解方程的步骤逐一对选项进行分析即可． 【详解】

A． 方程3x22x1，移项，得3x2x12，故A选项错误； B． 方程3x25x1，去括号，得3x25x+5，故B选项错误； C． 方程D． 方程

239t，系数化为1，得t，故C选项错误；

432x1x1，去分母得5x12x1，去括号，移项，合并同类项得：0.20.53x6，故D选项正确. 故选：D 【点睛】

本题主要考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 4．C

解析：C 【解析】 【分析】

设白色的部分面积为x，由题意可知a=36-x，b=25-x，根据整式的运算即可求出答案． 【详解】

设白色部分的面积为x， ∴a+x=36，b+x=25， ∴a=36-x，b=25-x， ∴a-b=36-x-（25-x） =11， 故选：C． 【点睛】

本题考查整式的运算，解题的关键是熟练设白色的部分面积为x，从而列出式子，本题属于基础题型．

5．A

解析：A 【解析】 【分析】

设该商品的打x折出售，根据销售价以及进价与利润和打折之间的关系，得出等式，然后解方程即可． 【详解】

设该商品的打x折出售，根据题意得，

3200x2400(120%) 10解得：x=9.

答：该商品的打9折出售。 故选：A. 【点睛】

本题考查一元一次方程的应用——应用一元一次方程解决销售问题.解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程.

6．B

解析：B 【解析】 【分析】

根据图示，可得c＜a＜0，b＞0，|a|+|b|=|c|，据此逐项判定即可． 【详解】 ∵c＜a＜0，b＞0， ∴abc＞0，

∴选项①不符合题意． ∵c＜a＜0，b＞0，|a|+|b|=|c|， ∴b+c＜0， ∴a（b+c）＞0， ∴选项②符合题意． ∵c＜a＜0，b＞0，|a|+|b|=|c|，

∴-a+b=-c， ∴a-c=b，

∴选项③符合题意． ∵

aabc=-1+1-1=-1， bc∴选项④不符合题意， ∴正确的个数有2个：②、③． 故选B． 【点睛】

此题主要考查了数轴的特征和应用，有理数的运算法则以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握．

7．B

解析：B 【解析】 【分析】

根据数轴可以得出a,b,c的大小关系以及这三者的取值范围，再通过适当变形即可的出答案． 【详解】

解：由图可知a1,0b1,c1 ∴cba，A错误；

11111,01,，B正确； bcbca1,0b1,ab，C错误；

abc0，D错误

故选B． 【点睛】

本题考查了在数轴上比较数的大小，通过观察数轴得出各数的取值范围，通过适当变形即可进行比较．

8．B

解析：B 【解析】 【分析】

根据题意，结合图形列出关系式，去括号合并即可得到结果． 【详解】

设小长方形的长为xcm，宽为ycm， 根据题意得：7-x=3y，即7=x+3y， 则图②中两块阴影部分周长和是： 2×7+2（6-3y）+2（6-x）

=14+12-6y+12-2x =14+12+12-2（x+3y） =38-2×7 =24（cm）． 故选B． 【点睛】

此题考查了整式的加减，正确列出代数式是解本题的关键．

9．C

解析：C 【解析】 【分析】

利用等式的性质对每个等式进行变形即可找出答案． 【详解】

解：A、等式的左边加2，右边加3，故A错误； B、等式的左边减2，右边减3，故B错误； C、等式的两边都乘c，故C正确； D、当a=0时，a≠3，故D错误； 故选C． 【点睛】

本题主要考查了等式的基本性质，等式性质：

10．C

解析：C 【解析】 【分析】

设停电x小时．等量关系为：1-粗蜡烛x小时的工作量=2×（1-细蜡烛x小时的工作量），把相关数值代入即可求解． 【详解】

解：设停电x小时．

11x＝2×（1﹣x）， 43解得：x＝2.4．

由题意得：1﹣

11．D

解析：D 【解析】 【分析】 【详解】

解：一副三角板的度数分别为：30°、60°、45°、45°、90°，因此可以拼出75°、105°和120°，不能拼出125°的角． 故选D．

【点睛】

本题考查角的计算．

12．A

解析：A 【解析】 【分析】

依据线段AB长度为a，可得AB=AC+CD+DB=a，依据CD长度为b，可得AD+CB=a+b，进而得出所有线段的长度和． 【详解】

∵线段AB长度为a， ∴AB=AC+CD+DB=a， 又∵CD长度为b， ∴AD+CB=a+b，

∴图中所有线段的长度和为：AB+AC+CD+DB+AD+CB=a+a+a+b=3a+b， 故选A． 【点睛】

本题考查了比较线段的长度和有关计算，主要考查学生能否求出线段的长度和知道如何数图形中的线段．

二、填空题

13．n(n+2)﹣1【解析】【分析】仔细观察每一个图形中黑棋子的个数与图形序列号的关系找到规律利用规律求解即可【详解】观察知：第1图有1×3﹣1=2个黑棋子；第2图有2×4﹣1=7个黑棋子；第3图有3×

解析：[n(n+2)﹣1]． 【解析】 【分析】

仔细观察每一个图形中黑棋子的个数与图形序列号的关系，找到规律，利用规律求解即可． 【详解】

3﹣1=2个黑棋子； 观察知：第1图有1×

4﹣1=7个黑棋子； 第2图有2×

5﹣1=14个黑棋子； 第3图有3×

6﹣1=23个黑棋子； 第4图有4×

7﹣1=34个黑棋子 第5图有5×…

图n有n(n+2)﹣1个黑棋子． 故答案为：34；[n(n+2)﹣1]． 【点睛】

本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是能够仔细观察并发现图形的变化规律，难度不大．首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．

14．【解析】【分析】根据条件求出前几个数的值再分n是奇数时结果等于-n是偶数时结果等于-然后把n=2019代入进行计算即可得解【详解】a1=0a2=-|a1+1|=-|0+1|=-1a3=-|a2+2| 解析：1009

【解析】 【分析】

根据条件求出前几个数的值，再分n是奇数时，结果等于-

n1，n是偶数时，结果等于-2n，然后把n=2019代入进行计算即可得解． 2【详解】

a1=0，

a2=-|a1+1|=-|0+1|=-1， a3=-|a2+2|=-|-1+2|=-1， a4=-|a3+3|=-|-1+3|=-2， a5=-|a4+4|=-|-2+4|=-2， …，

所以，n是奇数时，an=-a2019=-

n1n，n是偶数时，an=-，

2220191=-1009． 2故答案为：-1009． 【点睛】

本题是对数字变化规律的考查，根据所求出的数，观察出n为奇数与偶数时的结果的变化规律是解题的关键．

15．【解析】【分析】把x＝﹣4代入方程得到一个关于a的一次方程即可求解【详解】把x＝﹣4代入方程得：﹣8+a＝﹣4﹣1解得：a＝3故答案是：3【点睛】本题考查了一元一次方程方程的求解掌握一元一次方程的解

解析：【解析】 【分析】

把x＝﹣4，代入方程得到一个关于a的一次方程，即可求解． 【详解】

把x＝﹣4代入方程得：﹣8+a＝﹣4﹣1， 解得：a＝3．

故答案是：3． 【点睛】

本题考查了一元一次方程方程的求解，掌握一元一次方程的解法是解题的关键．

16．【解析】【分析】正方体的表面展开图相对的面之间一定相隔一个正方形根据这一特点确定出相对面再根据相对面上的两个数字互为倒数解答【详解】正方体的表面展开图相对的面之间一定相隔一个正方形x与是相对面y与2

1 解析：8【解析】 【分析】

正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点确定出相对面，再根据相对面上的两个数字互为倒数解答． 【详解】

正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

1”是相对面， 3“y”与“2”是相对面， “z”与“-1”是相对面，

“x”与“

∵各相对面上所填的数字互为倒数，

x∴(yz)=.

18【点睛】

此题考查正方体相对两个面上的文字，解题关键在于注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．

17．2a-b【解析】【分析】直接利用整式的加减运算法则计算得出答案【详解】解：4（a-b）-（2a-3b）=4a-4b-2a+3b=2a-b故答案为：2a-b【点睛】本题考查整式的加减运算正确掌握相关运

解析：2a-b． 【解析】 【分析】

直接利用整式的加减运算法则计算得出答案． 【详解】

解：4（a-b）-（2a-3b）=4a-4b-2a+3b =2a-b．

故答案为： 2a-b． 【点睛】

本题考查整式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

18．160【解析】∵4至9的夹角为30°×5=150°时针偏离9的度数为

30°×=10°∴时针与分针的夹角应为150°+10°=160°故答案为160°

解析：160 【解析】

×5=150°，时针偏离“9”的度数为30°×=10°∵“4”至“9”的夹角为30°， + 10°=160°∴时针与分针的夹角应为150°． 故答案为160°．

1319．【解析】试题解析：∵由折线统计图可知周一的日温差=8℃+1℃=9℃；周二的日温差=7℃+1℃=8℃；周三的日温差=8℃+1℃=9℃；周四的日温差=9℃；周五的日温差=13℃﹣5℃=8℃；周六的日温差

解析：【解析】

试题解析：∵由折线统计图可知，周一的日温差=8℃+1℃=9℃；周二的日温差=7℃+1℃=8℃；周三的日温差=8℃+1℃=9℃；周四的日温差=9℃；周五的日温差=13℃﹣5℃=8℃；周六的日温差=15℃﹣71℃=8℃；周日的日温差=16℃﹣5℃=11℃， ∴这7天中最大的日温差是11℃． 考点：1.有理数大小比较；2.有理数的减法．

20．﹣6或2【解析】【分析】先利用AB点表示的数得到AB＝16则BC＝4然后把B点向左或向右平移4个单位即可得到点C表示的数【详解】解：∵点A表示的数为﹣18点B表示的数为﹣2∴AB＝﹣2﹣（﹣18）＝

解析：﹣6或2． 【解析】 【分析】

先利用A、B点表示的数得到AB＝16，则BC＝4，然后把B点向左或向右平移4个单位即可得到点C表示的数． 【详解】

解：∵点A表示的数为﹣18，点B表示的数为﹣2． ∴AB＝﹣2﹣（﹣18）＝16，

1AB， 4∴BC＝4，

∵BC＝

当C点在B点右侧时，C点表示的数为﹣2+4＝2； 当C点在B点左侧时，C点表示的数为﹣2﹣4＝﹣6， 综上所述，点C表示的数为﹣6或2． 故答案为﹣6或2． 【点睛】

本题考查了数轴及两点间的距离；本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．

三、解答题

21．（1）40；（2）小明家到西安北站的距离为30千米． 【解析】 【分析】

（1）根据公共汽车的平均速度是20千米/小时，改乘出租车，车速提高了一倍可得答案； （2）根据行驶三分之二的路程，乘出租车比乘公共汽车少用半小时列方程求解即可． 【详解】

解：（1）由题意可得，出租车的速度为40千米/小时， 故答案为：40；

（2）小明家到西安北站的距离为x千米，

22111xx1x-x=由题意得：3，即，

-3=3060220402解得：x30，

答：小明家到西安北站的距离为30千米． 【点睛】

本题主要考查了一元一次方程在实际生活中的应用，解题的关键在于把握题意，根据时间差来列一元一次方程， 22．45° 【解析】 【分析】

根据角平分线定义求出∠AOD和∠COE，代入∠DOE=∠COD+∠COE求出即可． 【详解】

解：∵OD平分∠AOB，∠AOB=140°， ∴∠AOD=

1∠AOB=70°， 21∠BOC=25°， 2∴∠BOC=∠AOB﹣∠AOD﹣∠COD=50°， ∴∠COE=

∴∠DOE=∠COD+∠COE=45°． 【点睛】

本题考查角平分线的定义，解题关键是角平分线的定义的运用. 23．（1）4a+a；（2）6aa；（3）245. 【解析】 【分析】

（1）根据图示，窗户的面积等于4个小正方形的面积加上半径是a的半圆的面积； （2）根据图示，窗户外框的总长就是用3条长度是2acm的边的长度加上半径是acm的半圆的长度；

2122（3）根据窗户的总面积，代入求值即可. 【详解】

122a22解：（1）窗户的面积为:4aaa4acm

22（2）窗户的外框的总长为：32a（3）当a=50cm，即：a=0.5m时， 窗户的总面积为：40.5212a6aacm 20.5221m2 8取π≈3.14，原式=1+0.3925≈1.4（m2) 175=245（元）. 安装窗户的费用为：1.4×【点睛】

本题考查的知识点是求组合图形的面积与周长，将已知图形分解为所熟悉的简单图形是解此题的关键. 24．xy，1 【解析】 【分析】

先去括号，然后合并同类项，最后代入数值进行计算即可. 【详解】

原式=x2-5x2+4y+3x2-3y =x2-5x2+3x2+4y-3y

=(1-5+3) x2+(4-3)y =-x2+y，

当 x=-1，y=2时，原式=-(-1) 2+2=-1+2=1. 【点睛】

本题考查了整式的加减——化简求值，熟练掌握去括号法则及合并同类项法则是解题的关键.

25．﹣y2﹣2x+2y，-2 【解析】

试题分析：先去括号，然后合并同类项，最后代入数值进行计算即可.

试题解析：2（x3﹣2y2）﹣（x﹣2y）﹣（x﹣3y2+2x3）=2x3﹣4y2﹣x+2y﹣x+3y2﹣2x3=﹣y2﹣2x+2y，

当x=﹣3，y=﹣2时，原式=﹣（﹣2）2﹣2×（﹣3）+2×（﹣2）=﹣4+6﹣4=﹣2．

2