高三数学模拟试卷(带答案)

2016.12.25

A．x= B．x= C．x= D．x=π

考试时间：120 分钟 总分 ：150 分 一. 选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

9.如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为（ ）

A. 8 B. 16 C. 32 D. 64 10.点A，B，C，D在同一个球面上, ABBC2，AC=2，

171．在复平面内，复数z＝＋i对应的点位于（ ）

1－iA．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限 25，则四面体ABCD体积最大值为（ ） 4112A． B． C. D．2

若球的表面积为

考---- - -2．已知集合M＝-xy＝lg2－x - -x-，N＝2yy＝x＋2x＋3，则（CRM）∩N＝（ ） - -- -．{x｜x≥2} D．{x｜1＜x＜2}

-A．{x｜10＜x＜1} B．{x｜x＞1} C- - -- - -3.已知-a，b满足：a=3，b=2，ab=4，则ab=（ ）

场不考---- --A．3 B．5 C．3 D．10 - -- - -- - -4.设随机变量服从正态分布N(3,4)，若

- - -- - -- - --P(2a2)P(a，则2a=（ ）

内 名---A．4 B. 3 C. 2 D.1

姓---- --5.已知cos -15 --x33，则cos2x3sin23x的 - -- - --值为（ ）

- -班-- 线A．1 -- -9 B．19 C.53 D．53

-- 级--6．执行下图所示的程序框图，会输出一列数，则这个数-年----列的第3项是（ ）

-- -A． 870 B． 30 C． 6 D． 3

-- - -- - -7.函数yf(x),(xR)为奇函数，当x(,0)时，xf(x)f(x)错误！未找到别---班封- - --引用源。a3f(3),b(lg3)f(lg3),c(log12 - --4)f(log124)，则a，b，c的大小 校---顺序为( )

学----A. a＜b＜c B. c＞b＞a C. c＜a＜b D. c＞a＞b -- - -- - -8．若函数f（x）=sin2x﹣cos2x，则将f（x）向右平移个单位所得曲线的一条对称

- - - 密-轴方程为( )

- -- - -- - --

- -- - -- - -- - -- -423x2ay211．双曲线C:2b21(a0,b0)的右焦点为F(c,0)，

以原点为圆心，c为半径的圆与双曲线在第二象限的交点为A，若此圆A点处切线的斜率为

33，则双曲线C的离心率为（ ） A.6 B. 23 C.2 D.31

12、若函数yfx的图象上存在关于原点对称的两点M、N，则称函数fx有一组“对

2x24点”（M与N和N与M视为同一组“对点”）已知fxx,x0m有两组“对点”e,x0，

x则非零实数m的取值范围是（ ）

A．((442)e2,0)(0,(424)e2) B．((222)e2,0)(0,(222)e2) C．(0,(222)e2) D．(0,(424)e2)

1

二．填空题:（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

y－13.已知x，y满足2≤0x＋3≥0，则y＋2的取值范围是_______________．

x－y－1≤0x－414．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c且ac＝b2－a2，A＝6，则B＝_______． 15.设a＝

20(1－2x)dx，则二项式(12x2＋ax)6的常数项是 16..已知曲线yexa与y(x1)2恰好存在两条公切线，则实数a的取值范围为________

三．解答题：（本大题共6小题，17-21每小题12分，22题10分共70分） 17.数列an满足an69a(nN*,n2). n1（1）求证：数列1an3是等差数列； （2）若a16，求数列lgan的前999项的和.

18.（本小题满分12分）

为了解居民对某公司网上超市的“商品评价”与“服务评价”是否相关，某研究人员随机抽取了200名消费者做调查，得到的数据如下表所示： 对服务满意 对服务不满意 合计 对商品满意 80 对商品不满意 10 合计 50 200 （Ⅰ）完成上述联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为“商品评价”与“服务评价”有关；

（Ⅱ）将频率视为概率，某人在该公司网上超市进行了4次购物，设其对商品和服务全满意的次数为随机变量X，求X的分布列和数学期望. PK2k00.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 2K2nadbcabcdacbd ， 其中nabcd 

2

19．（本小题满分12分）

在正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足AE ：EB＝CF ：FA

＝CP ：PB＝1 ：2，如图（5）．将△AEF沿EF折起到△A1EF的位置，使二面角A1一EF－B成直二面角，连结A1B、A1P，如图（6）．

（Ⅰ）求证：A1E⊥平面BEP；

（Ⅱ）求二面角B—A1P—E的余弦值．

20.（本小题满分12分）

如图，O为坐标原点，椭圆C:x2y23a2b21ab0的离心率为2，以椭圆C的长轴长、

短轴长分别为两邻边长的矩形的面积为8.

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）若P ， Q ， M是椭圆上的点，且圆M与直线OP ， OQ相切，k1OPkOQ4，求圆M的半径r.

3

21.（本小题满分12分） 已知函数fxexexlnx.

（Ⅰ）求曲线yfx在1 ， f1处的切线方程； （Ⅱ）求证：fxex2.

22.选修4-4：坐标系与参数方程 在极坐标系中，已知曲线C:cos(4线OQ上取一点P，使OPOQ2.[来源:学科网]

（1）求点P的轨迹C1的极坐标方程；

)1，过极点O作射线与曲线C交于点Q，在射

（2）以极点O为直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立直角坐标系xOy，若直

12xt线l:y3x与（1）中的曲线C221相交于点E（异于点O），与曲线C2:y22t为参数）相交于点F，求EF的值.

4

t

（

高三数学模拟试卷答案

一． 选择题

1-6 ACDCCB 7-12 DACCDD 二． 填空题

13. 4,2（，2ln23）．7 14. 3 15. 60 16.

三．解答题

17.

18. 【解析】（Ⅰ）所求列联表如下： 对服务满意 对服务不满意 合计 对商品满意 80 40 120 对商品不满意 70 10 80 合计 150 50 200 „„„„„„„„„„„„„„„„„„2分 K2的观测值k2008010407021505012080≈11.11110.828，„„„„„„„„„„„„5

5

分

所以可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为商品评价与服务评价有关.„„„„„„6分

（Ⅱ）每次购物时，对商品和服务都满意的概率为8020025，且X的取值可以是0，1，2，3，4.„„„„7分

43其中PX03581625；PX1C123216455625； 223PX2C242535216625；PX3C32345596625； 4PX42165625.„„„„„„„„„„„„„„10分

X的分布列为： X 0 1 2 3 4 P 812162169616625 625 625 625 625 由于XB4 ， 25，所以EX42855.„„„„„„„„„„12分

19. 解：不妨设正三角形ABC 的边长为 3 .

(1)在图5中，取BE的中点D，连结DF． ∵AE:EB=CF:FA=1:2，∴AF=AD=2，而∠A=600,∴△ADF是正三角形，又AE=DE=1，∴EF⊥AD 在图6中，A1E⊥EF，BE⊥EF，∴∠A1EB为二面角A1-EF-B的平面角．

由题设条件知此二面角为直二面角，∴A1E⊥BE．………….3分 又BE∩EF=E，∴A1E⊥平面BEF，即A1E⊥平面BEP ………..4分

(2)建立分别以EB、EF、EA1为x轴、y轴、z轴的空间直角坐标系，则E(0,0,0),A1(0,0,1),

B(2,0,0),F(0, 3,0), P (1, 3,0),则B(2,0,1),BPA1E(0,0,1),A1(1,3,0) PE(1,3,0)．设平面A1BP的法向量为n1(x1,y1,z1)， 由n1平面ABP知，

nB,n2x1z10,1A11BP，即x13y

10.令xn13，得y11,z123，1(3,1,23)．……..8分

设平面A1PE向量为n2(x2,y2,z2)． 由nA2平面1PE知，n2AE1,n2PE，即可得n2(3,1,0)． cosn,nnn2331(1)2311|1n||n01,

12|(3)212(23)20212(3)24 所以二面角B-A11P-E余弦值是

4………………………………12分 a2b2320. 【解析】（Ⅰ）依题意可知a2，„„„„ „„„„„„„„2分

2a2b8解得2a4b21.„„„„„„„„„„„„„„„„4分

x2∴椭圆C的方程为4y21.„„„„„„„„„„6分

（Ⅱ）设Mx0 ， y0，由条件可得直线OP的方程为ykOPx，由直线OP与圆M相切，可得y0kOPx0k2r，由此可得

OP1x2r2k2k20OP2x0y0OPy0r20，„„„„„„„„„„„„7分

同理可得x22y20r2kOQ2x00kOQy0r20，所以kOP ， kOQ是方程x20r2k22x20y0ky0r20的两个不相等实根，„„„„„„„„„„„„„„9分由根与系数的关系得ky20r2OPkOQx2r2，„„„„„„„„„„10分 01y20r212又k222xOPkOQ，由此得2x4y5r04x0r24，即00，结合4y201得5r24，

r255.„„12分

21. 【解析】（Ⅰ）依题意f'xexe1lnx，故f'12e，„„„„„„„„„„2分

又f1e，故曲线yfx在点1 ， f1处的切线方程为y2exe.„„„„„„„„4分

（Ⅱ）fxex2exexlnxex2exexlnxex20，

令gxexexlnxex2x0，于是问题转化为gx0在0 ， 上恒成立，„„„„5分

易知g'xexe1lnx2ex，设mxg'x，则m'xexex2e①， 令xexex，则'xexe，由'x0，得x1， 当0x1时，'x0，当x1时，'x0，

∴函数x在0 ， 1上递减，在1 ， 上递增， ∴当0x1时，x10，当x1时，x10，

∴x0 ， 都有x0，即exex0②.„„„„„„„„„„ 8分 由①②知当x0时，m'xexex2e2exex2e0， ∴函数yg'x在0 ， 上递增， ∴当0x1时，g'xg'10，当x1时，g'xg'10，

∴函数ygx在0 ， 1上递减，在1 ， 上递增， ∴当0x1时，gxg10③，当x1时，gxg10④，„„„„11分

由③④知x0 ， ，都有gx0⑤，当且仅当x1时，不等式⑤取等号， 6

∴fxex2.„„„„„„„„„„„„„„„„12分

22. 试题解析：(Ⅰ)设P(,)，Q(,)，，则2 又cos+41,22cos+41

∴2cos+4cossin为所求C1的极坐标方程．„„„„„„5分

(Ⅱ)C12的极坐标方程为(cos＋sin)2, 把23代入C312得122， 把3代入C1得23212 EF＝1231„„„„„„„„„„„„„„„„10分

7