【最新】北师大版八年级下册数学《期末考试试题》(附答案)

时间：120分钟 总分：120分

一．选择题（满分30分，每小题3分）

1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A.

1 2B.

11

C.

27

D.

a3 2.△ABC三边长分别为a、b、c，则下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（ ） A. a＝3，b＝4，c＝5 C. a＝6，b＝8，c＝10

B. a＝4，b＝5，c＝6 D. a＝5，b＝12，c＝13

3.如果一组数据3，2，0，1，x，6，9，12的平均数为3，则x为( ) A. 2

B. 3

C. 1

D. 1

4.一次函数y=﹣3x+5的图象不经过的象限是第（ ）象限 A. 一

B. 二

C. 三

D. 四

5.对于两组数据A，B，如果sA2＞sB2，且xAxB，则（ ） A. 这两组数据的波动相同 C. 它们的平均水平不相同 6.下列命题中的假命题是（ ）

A. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 B. 平行于同一直线的两条直线平行

C. 直线y＝2x﹣1与直线y＝2x+3一定互相平行 D. 如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等

7.在同一直角坐标系中，一次函数y＝（k﹣2）x+k图象与正比例函数y＝kx图象的位置可能是（ ）

B. 数据B的波动小一些 D. 数据A的波动小一些

A. B. C. D.

8.如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，把矩形ABCD沿过点A的直线AE折叠，点D落在矩形ABCD内部的点D′处，则CD′的最小值是（ ）

A. 4

B. 45 C. 454 D. 454

9.如图,平行四边形ABCD中,∠BDC=30°，DC=4,AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，且E、F恰好是BD的三等分点，AE、CF的延长线分别交DC、AB于N、M点,那么四边形MENF的面积是( )

A.

2 B.

3 C. 22 D. 23 10.如图，y轴上是否存在点P，点M是直线y=2x+3上的动点，过点M作MN垂直于x轴于点N，使得△MNP为等腰直角三角形，则符合条件的点P有（提示：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）（ ）

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

二．填空题（满分18分，每小题3分）

11.若a，b都是实数，b＝12a+2a1﹣2，则ab的值为_____．

12.直角三角形两条边长度分别为3cm，4cm，那么第三条边的长度是_____cm． 13.如果将直线y=3x-1平移，使其经过点(0，2)，那么平移后所得直线的表达式是______． 14.已知一次函数y1x和函数y2x1(x0),当y1y2时，x的取值范围是______________.

3x1(x0)15.如图，在▱ABCD中，∠ADO＝30°，AB＝8，点A的坐标为（﹣3，0），则点C的坐标为_____．

16.如图在平行四边形ABCD中，CD＝2AD，BE⊥AD，BF，点F为DC中点，连接EF、下列结论：①∠ABC＝2∠ABF；②EF＝BF；③S四边形DEBC＝2S△EFB；④∠CFE＝3∠DEF，其中正确的有_____．

三．解答题

17.计算： (1)2712138； 3(2)(2315)(1523)．

18.已知△ABC，AB＝AC，D为BC上一点，E为AC上一点，AD＝AE． （1）如果∠BAD＝10°，∠DAE＝30°，那么∠EDC＝ °．

（2）如果∠ABC＝60°，∠ADE＝70°，那么∠BAD＝ °，∠CDE＝ °． （3）设∠BAD＝α，∠CDE＝β猜想α，β之间的关系式，并说明理由．

19.如图，在▱ABCD中，∠BAD角平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，连接DE． （1）求证：DA＝DF；

（2）若∠ADE＝∠CDE＝30°，DE＝2

，求▱ABCD的面积．

20.在全民读书月活动中，某校随机抽样调查了一部分学生本学期计划购买课外书费用情况，根据图中的相关信息，解答下面问题；

（1）这次调查获取的样本容量是 ；

（2）由统计图可知，这次调查获取的样本数据的众数是 ；中位数是 ； （3）求这次调查获取的样本数据的平均数；

（4）若该校共有1000名学生，根据样本数据，估计该校本学期计划购买课外书的总花费．

21.如图，△ABC中，AB＝AC．求作一点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形是菱形，并证明你作图的正确性．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

的

22.如图，直线过A（﹣1，5），P（2，a），B（3，﹣3）． （1）求直线AB的解析式和a的值； （2）求△AOP的面积．

23.如图所示，在菱形ABCD中，AC是对角线，CD＝CE，连接DE． （1）若AC＝16，CD＝10，求DE的长．

（2）G是BC上一点，若GC＝GF＝CH且CH⊥GF，垂足为P，求证：2DH＝CF．

24.如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，﹣1）．B（3，2），C（1，﹣2）． （1）判断△ABC的形状，请说明理由． （2）求△ABC的周长和面积．

25.如图，矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B（﹣3，5），点D在线段AO上，且AD＝2OD，点E在线段AB上，当△CDE的周长最小时，求点E的坐标．

26.如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠DAB＝60°，点E是AD边中点，点M是AB边上的一个动点（不与点A重合），延长ME交CD的延长线于点N，连接MD，AN． （1）求证：四边形AMDN是平行四边形；

（2）当AM的值为 时，四边形AMDN是矩形，请你把猜想出的AM值作为已知条件，说明四边形AMDN是矩形的理由．

答案与解析

一．选择题（满分30分，每小题3分）

1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A.

12 B.

11

C.

27

D.

【答案】B 【解析】 【分析】

根据最简二次根式概念即可解题. 【详解】解：A. 122 =2,错误, B. 11是最简二次根式,正确, C. 27=33,错误,

D.

a3=aa,错误,

故选B.

【点睛】本题考查了最简二次根式的概念,属于简单题,熟悉概念是解题关键.

2.△ABC三边长分别为a、b、c，则下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（ A. a＝3，b＝4，c＝5 B. a＝4，b＝5，c＝6 C. a＝6，b＝8，c＝10 D. a＝5，b＝12，c＝13

【答案】B 【解析】 【分析】

根据勾股定理进行判断即可得到答案.

【详解】A．∵32+42＝52，∴△ABC是直角三角形； B．∵52+42≠62，∴△ABC不是直角三角形； C．∵62+82＝102，∴△ABC是直角三角形； D．∵122+42＝132，∴△ABC是直角三角形；

a3 ） 故选：B．

【点睛】本题考查勾股定理的应用，解题的关键是掌握勾股定理.

3.如果一组数据3，2，0，1，x，6，9，12的平均数为3，则x为( ) A. 2 【答案】D 【解析】 【分析】

根据算术平均数的公式:xB. 3

C. 1

D. 1

1133201x6912,进而可x1x2LLxn可得: n83201x691224,解得:x=1. 得: 【详解】因为一组数据3,2,0,1,x,6,9,12的平均数为3, 所以313201x6912, 8所以3201x691224 所以x=1. 故选D.

【点睛】本题主要考查算术平均数的计算公式,解决本题的关键是要熟练掌握算术平均数的计算公式.

4.一次函数y=﹣3x+5的图象不经过的象限是第（ ）象限 A. 一 【答案】C 【解析】 【分析】

由k＜0，可得一次函数经过二、四象限，再由b＞0，一次函数经过第一象限，即可得到直线不经过的象限． 【详解】∵直线y=﹣3x+5经过第一、二、四象限， ∴不经过第三象限， 故选C.

【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系：①k＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；②k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；③k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；④k＜0，

B. 二

C. 三

D. 四

,b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限．

5.对于两组数据A，B，如果sA2＞sB2，且xAxB，则（ ） A. 这两组数据的波动相同 C. 它们的平均水平不相同 【答案】B 【解析】

试题解析：方差越小，波动越小.

B. 数据B的波动小一些 D. 数据A的波动小一些

QsA2sB2,

数据B的波动小一些. 故选B.

点睛：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

6.下列命题中的假命题是（ ）

A. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 B. 平行于同一直线的两条直线平行

C. 直线y＝2x﹣1与直线y＝2x+3一定互相平行 D. 如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等 【答案】D 【解析】 【分析】

根据平行公理即可判断A、根据两直线平行的判定可以判定B、C；根据平行线的性质即可判定D. 【详解】A. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，正确 B. 平行于同一直线的两条直线平行，正确；

C. 直线y=2x−1与直线y=2x+3一定互相平行，正确；

D. 如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等，错误；应该是如果两个角的两边分别平行，那么这两

。个角相等或互补； 故选：D.

【点睛】本题考查的知识点是命题与定理，解题关键是通过举反例证明命题的正确性．

7.在同一直角坐标系中，一次函数y＝（k﹣2）x+k的图象与正比例函数y＝kx图象的位置可能是（ ）

A. B. C. D.

【答案】C 【解析】 【分析】

根据正比例函数与一次函数的图象性质作答．

【详解】解：当k＞2时，正比例函数y＝kx图象经过1，3象限，一次函数y＝（k﹣2）x+k的图象1，2，3象限；

当0＜k＜2时，正比例函数y＝kx图象经过1，3象限，一次函数y＝（k﹣2）x+k的图象1，2，4象限； 当k＜0时，正比例函数y＝kx图象经过2，4象限，一次函数y＝（k﹣2）x+k的图象2，3，4象限，当（k﹣2）x+k＝kx时，x＝故选：C．

【点睛】本题考查一次函数的图象性质，正比例函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限．

8.如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，把矩形ABCD沿过点A的直线AE折叠，点D落在矩形ABCD内部的点D′处，则CD′的最小值是（ ）

k＜0，所以两函数交点的横坐标小于0． 2

A. 4 【答案】C 【解析】

B. 45 C. 454 D. 454

【分析】

根据翻折的性质和当点D'在对角线AC上时CD′最小解答即可． 【详解】解：当点D'在对角线AC上时CD′最小，

∵矩形ABCD中，AB=4，BC=2，把矩形ABCD沿过点A的直线AE折叠点D落在矩形ABCD内部的点D处，

∴AD=AD'=BC=2，

在Rt△ABC中，AC=AB2BC2＝8242＝45， ∴CD'=AC-AD'=45-4， 故选：C．

【点睛】本题考查了翻折变换、矩形的性质、勾股定理，利用勾股定理求出AC的长度是解题的关键．

9.如图,平行四边形ABCD中,∠BDC=30°，DC=4,AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，且E、F恰好是BD的三等分点，AE、CF的延长线分别交DC、AB于N、M点,那么四边形MENF的面积是( )

A.

2

B.

3 C. 22 D. 23 【答案】B 【解析】 【分析】

由已知条件可得EN与EF的长，进而可得Rt△NEF的面积，即可求解四边形MENF的面积． 【详解】解：∵E，F为BD的三等分点， ∴DE=EF=BF， ∵AE⊥BD，CF⊥BD， ∴EN∥FC，

∴EN是△DFC的中位线， ∴EN=

1FC. 2∵在Rt△DCF中，∠BDC=30°，DC=4， ∴FC=2， ∴EN=1，

∴在Rt△DEN中，∠EDN=30°， ∴DN=2EN=2，DE=DN2-EN2=3， ∴EF=DE=3，

∴S△ENF=

13×1×3=， 223×2=3. 2四边形MENF的面积=故选B.

【点睛】本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理.

10.如图，y轴上是否存在点P，点M是直线y=2x+3上的动点，过点M作MN垂直于x轴于点N，使得△MNP为等腰直角三角形，则符合条件的点P有（提示：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）（ ）

A. 2个 【答案】C 【解析】 【分析】

B. 3个 C. 4个 D. 5个

根据等腰直角三角形的定义,由题意,应分两类情况讨论：当MN为直角边时和当MN为斜边时点Ｐ的位置的求法．

【详解】当M运动到(－1，1)时，ON=1，MN=1，

∵MN⊥x轴，所以由ON=MN可知，(0，0)和(0，1)就是符合条件的P点；

又当M运动到第三象限时，要MN=MP，且PM⊥MN，设点M(x，2x+3)，则有－x=－(2x+3)，解得x=－3，所以点P坐标为(0，－3)．

如若MN为斜边时，则∠ONP=45°，所以ON=OP，设点M(x，2x+3)，则有－x=－2x=－2x－3，这方程无解，所以这时不存在符合条件的P点；

又当点M′在第二象限，M′N′为斜边时，这时N′P=M′P，∠M′N′P=45°，设点M′(x，2x+3)，则OP=ON′，而

1(2x+3)，化简得－21133M′N′，∴有－x=(2x+3)，解得x=－，这时点P的坐标为(0，－)． 22443因此，符合条件的点P坐标是(0，0)，(0，－)，(0，－3)，(0，1)．

4OP=

故答案选C,

【点睛】本题主要采用分类讨论法,来求得符合条件的点P坐标．题中没有明确说明哪个边是直角边,哪条边是斜边,所以分情况说明,在证明时,注意点M的坐标表示方法以及坐标与线段长之间的转换.

二．填空题（满分18分，每小题3分）

11.若a，b都是实数，b＝12a+2a1﹣2，则ab的值为_____．

【答案】4 【解析】 【分析】

直接利用二次根式有意义的条件得出a的值，进而利用负指数幂的性质得出答案． 【详解】解：∵b＝12a+2a1﹣2，

∴12a0

2a10∴1-2a=0，

1，则b=-2， 21故ab=（）-2=4．

2解得：a=故答案为：4．

【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，以及负指数幂的性质，正确得出a的值是解题关键．

12.直角三角形两条边的长度分别为3cm，4cm，那么第三条边的长度是_____cm． 【答案】5或7 【解析】 【分析】

利用分类讨论的思想可知，此题有两种情况：一是当这个直角三角形的两直角边分别为3cm、4cm时；二是当这个直角三角形的一条直角边为3cm，斜边为4cm.然后利用勾股定理即可求得答案. 【详解】当这个直角三角形的两直角边分别为3cm、4cm时， 则该三角形的斜边的长为：32+42=5（cm）， 当这个直角三角形的一条直角边为3cm，斜边为4cm时， 则该三角形的另一条直角边的长为：42327（cm）. 故答案为：5或7.

【点睛】此题主要考查学生对勾股定理的理解和掌握，注意分类讨论是解题关键.

13.如果将直线y=3x-1平移，使其经过点(0，2)，那么平移后所得直线的表达式是______．

【答案】y3x2 【解析】 【分析】

根据平移不改变k的值可设平移后直线的解析式为y=3x+b，然后将点（0，2）代入即可得出直线的函数解析式．

【详解】解：设平移后直线的解析式为y=3x+b． 把（0，2）代入直线解析式得2=b， 解得 b=2．

所以平移后直线的解析式为y=3x+2． 故答案为：y=3x+2．

【点睛】本题考查一次函数图象与几何变换，待定系数法求一次函数的解析式，掌握直线y=kx+b（k≠0）平移时k的值不变是解题的关键．

x1(x0)y14.已知一次函数y1x和函数2,当y1y2时，x的取值范围是______________.

3x1(x0)【答案】【解析】 【分析】

作出函数图象，联立方程组，解出方程组，结合函数图象即可解决问题. 【详解】根据题意画出函数图象得，

11yx1y3x1 联立方程组和yxyx解得，x111，x2, 221115.如图，在▱ABCD中，∠ADO＝30°，AB＝8，点A的坐标为（﹣3，0），则点C的坐标为_____．

.【答案】（8，33） 【解析】 【分析】

根据30度直角三角形的性质得到AD，由勾股定理得到DO，再根据平行线的性质即可得到答案. 【详解】∵点A坐标为（﹣3，0） ∴AO＝3

∵∠ADO＝30°，AO⊥DO ∴AD＝2AO＝6， ∵DO＝AD2AO2 ∴DO＝33 ∴D（0，33）

∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB＝CD＝8，AB∥CD ∴点C坐标（8，33） 故答案为（8，33）

【点睛】本题考查30度直角三角形的性质、勾股定理和平行线的性质，解题的关键是掌握30度直角三角形

的性质、勾股定理和平行线的性质.

16.如图在平行四边形ABCD中，CD＝2AD，BE⊥AD，BF，点F为DC中点，连接EF、下列结论：①∠ABC＝2∠ABF；②EF＝BF；③S四边形DEBC＝2S△EFB；④∠CFE＝3∠DEF，其中正确的有_____．

【答案】①②③④ 【解析】 【分析】

延长EF交BC的延长线于G，取AB的中点H连接FH．想办法证明EF=FG，BE⊥BG，四边形BCFH是菱形即可解决问题．

【详解】如图延长EF交BC的延长线于G，取AB的中点H连接FH．

∵CD＝2AD，DF＝FC， ∴CF＝CB， ∴∠CFB＝∠CBF， ∵CD∥AB， ∴∠CFB＝∠FBH， ∴∠CBF＝∠FBH，

∴∠ABC＝2∠ABF．故①正确， ∵DE∥CG， ∴∠D＝∠FCG，

∵DF＝FC，∠DFE＝∠CFG， ∴△DFE≌△FCG（AAS）， ∴FE＝FG， ∵BE⊥AD，

∴∠AEB＝90°， ∵AD∥BC，

∴∠AEB＝∠EBG＝90°， ∴BF＝EF＝FG，故②正确， ∵S△DFE＝S△CFG，

∴S四边形DEBC＝S△EBG＝2S△BEF，故③正确， ∵AH＝HB，DF＝CF，AB＝CD， ∴CF＝BH，∵CF∥BH， ∴四边形BCFH是平行四边形， ∵CF＝BC，

∴四边形BCFH是菱形， ∴∠BFC＝∠BFH，

∵FE＝FB，FH∥AD，BE⊥AD， ∴FH⊥BE，

∴∠BFH＝∠EFH＝∠DEF， ∴∠EFC＝3∠DEF，故④正确， 故答案为：①②③④

【点睛】本题考查平行四边形的性质和判定、菱形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．

三．解答题

17.计算： (1)2712138； 3(2)(2315)(1523)． 【答案】（1）【解析】 【分析】

432；（2）3. 3（1）先化简根式，再合并同类项求解. （2）利用平方差公式即可解答. 【详解】解：（1）2712138 3332332 3432 3（2）231521523

1523

21512 3

【点睛】本题考查平方差公式和相关化简，能够掌握公式是简便解题关键.

18.已知△ABC，AB＝AC，D为BC上一点，E为AC上一点，AD＝AE． （1）如果∠BAD＝10°，∠DAE＝30°，那么∠EDC＝ °．

（2）如果∠ABC＝60°，∠ADE＝70°，那么∠BAD＝ °，∠CDE＝ °． （3）设∠BAD＝α，∠CDE＝β猜想α，β之间的关系式，并说明理由．

【答案】（1）5（2）20，10（3）α＝2β，理由见解析. 【解析】 【分析】

（1）先求出∠BAC=40°，再利用等腰三角形的性质求出∠B，∠ADE，根据三角形外角的性质求出∠ADC，减去∠ADE，即可得出结论；

（2）先利用等腰三角形的性质求出∠DAE，进而求出∠BAD，即可得出结论；

（3）利用等腰三角形的性质和三角形外角和定理即可得出结论． 【详解】（1）∵∠BAD＝10°，∠DAE＝30°， ∴∠BAC＝∠BAD+∠DAE＝40°， ∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C＝

1（180°﹣∠BAC）＝70°． 21（180°﹣∠DAE）＝75°． 2∵AD＝AE，∠DAE＝30°， ∴∠ADE＝∠AED＝

∵∠B＝70°，∠BAD＝10°， ∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝80°， ∴∠EDC＝∠ADC﹣∠ADE＝5°． 故答案为5；

（2）∵AB＝AC，∠ABC＝60°， ∴∠BAC＝60°，

∵AD＝AE，∠ADE＝70°， ∴∠DAE＝180°﹣2∠ADE＝40°， ∴∠BAD＝60°﹣40°＝20°，

+20°∴∠ADC＝∠BAD+∠ABD＝60°＝80°， ∴∠CDE＝∠ADC﹣∠ADE＝10°， 故答案为：20，10；

（3）猜想：α＝2β．理由如下： 设∠B＝x，∠AED＝y， ∵AB＝AC，AD＝AE，

∴∠C＝∠B＝x，∠ADE＝∠AED＝y． ∵∠AED＝∠CDE+∠C， ∴y＝β+x，

∵∠ADC＝∠BAD+∠B＝∠ADE+∠CDE， ∴α+x＝y+β＝β+x+β， ∴α＝2β．

【点睛】本题考查了等腰三角形等边对等角的性质，三角形内角和为180°的性质以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．

19.如图，在▱ABCD中，∠BAD的角平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，连接DE． （1）求证：DA＝DF；

（2）若∠ADE＝∠CDE＝30°，DE＝2

，求▱ABCD的面积．

【答案】（1）详见解析；（2）43 【解析】 【分析】

（1）根据平行四边形的性质得出AB=CD，AD∥BC，求出∠FAD=∠AFB，根据角平分线定义得出∠FAD=∠FAB，求出∠AFB=∠FAB，即可得出答案；

（2）求出△ABF为等边三角形，根据等边三角形的性质得出AF=BF=AB，∠ABE=60°，在Rt△BEF中，∠BFA=60°，BE=23，解直角三角形求出EF=2，BF=4，AB=BF=4，BC=AD=2，即可得出答案． 【详解】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AB∥CD． ∴∠BAF＝∠F． ∵AF平分∠BAD， ∴∠BAF＝∠DAF． ∴∠F＝∠DAF． ∴AD＝FD．

（2）解：∵∠ADE＝∠CDE＝30°，AD＝FD， ∴DE⊥AF． ∵tan∠ADE＝

AE3，DE23 DE3∴AE＝2．

∴S平行四边形ABCD＝2S△ADE＝AE•DE＝43．

【点睛】本题考查了平行四边形的性质及解直角三角形的知识，体现了转化的数学思想，难度不大．

20.在全民读书月活动中，某校随机抽样调查了一部分学生本学期计划购买课外书的费用情况，根据图中的相关信息，解答下面问题；

（1）这次调查获取的样本容量是 ；

（2）由统计图可知，这次调查获取的样本数据的众数是 ；中位数是 ； （3）求这次调查获取的样本数据的平均数；

（4）若该校共有1000名学生，根据样本数据，估计该校本学期计划购买课外书的总花费．

【答案】（1）40（2）30，50（3）平均数是50.5元（4）该校本学期计划购买课外书的总花费为50500元 【解析】 【分析】

(1)根据条形统计图中的数据可以求得这次调查获取的样本容量； (2)根据条形统计图中的数据以及众数和中位数的定义即可得到答案； (3) 根据平均数的算法进行计算即可得到答案； (4)计算总学生人数乘以平均花费即可得到答案. 【详解】（1）6+12+10+8+4＝40， 故答案为：40．

（2）众数是30元，中位数是50元， 故答案为：30，50． （3）x＝

206301250108081004＝50.5元，

6121084答：平均数是50.5元．

505＝50500元， （4）1000×

答：该校本学期计划购买课外书的总花费为50500元．

【点睛】本题考查条形统计图、众数、中位数和平均数，解题的关键是掌握条形统计图、众数、中位数和平均数.

21.如图，△ABC中，AB＝AC．求作一点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形是菱形，并证明你作图的正确性．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

.

【答案】见解析 【解析】 分析】

分别以B，C为圆心，以AB长画弧，两弧相交一点，即为D点. 【详解】如图即为所求作的菱形

【

理由如下：

∵AB＝AC，BD＝AB，CD＝AC， ∴AB＝BD＝CD＝AC， ∴四边形ABDC是菱形．

（1）求直线AB的解析式和a的值； （2）求△AOP的面积．

【点睛】本题考查尺规作图和菱形的性质，解题的关键是掌握尺规作图和菱形的性质.

22.如图，直线过A（﹣1，5），P（2，a），B（3，﹣3）．

【答案】（1）-1（2）【解析】 【分析】

9 2(1)设直线的表达式为y=kx+b，把点A. B的坐标代入求出k、b，即可得出答案； 把P点的坐标代入求出即可得到a；

(2)根据坐标和三角形面积公式求出即可．

【详解】（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b（k≠0），

kb5将A（﹣1，5），B（3，﹣3）代入y＝kx+b，得：，

3kb3k2解得：，

b3∴直线AB的解析式为y＝﹣2x+3． 当x＝2时，y＝﹣2x+3＝﹣1， ∴点P的坐标为（2，﹣1）， 即a的值为﹣1．

（2）设直线AB与y轴交于点D，连接OA，OP，如图所示． 当x＝0时，y＝﹣2x+3＝3， ∴点D的坐标为（0，3）． S△AOP＝S△AOD+S△POD＝

91111OD•|xA|+OD•|xP|＝×3×1+×3×2＝． 22222

【点睛】本题考查一元一次方程和直角坐标系的问题，解题的关键是掌握求解一元一次方程.

23.如图所示，在菱形ABCD中，AC是对角线，CD＝CE，连接DE．

（1）若AC＝16，CD＝10，求DE的长．

（2）G是BC上一点，若GC＝GF＝CH且CH⊥GF，垂足为P，求证：2DH＝CF．

【答案】（1）210（2）见解析 【解析】 【分析】

(1)连接BD交AC于K.想办法求出DK，EK，利用勾股定理即可解决问题;

(2)证明：过H作HQ⊥CD于Q,过G作GJ⊥CD于J.想办法证明∠CDH=∠HGJ=45°,可得DH=2QH解决问题.

【详解】（1）解：连接BD交AC于K． ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，AK＝CK＝8， 在Rt△AKD中，DK＝∵CD＝CE，

∴EK＝CE﹣CK＝10﹣8＝2，

在Rt△DKE中，DE＝DK2EK2＝210．

（2）证明：过H作HQ⊥CD于Q，过G作GJ⊥CD于J． ∵CH⊥GF，

∴∠GJF＝∠CQH＝∠GPC＝90°， ∴∠QCH＝∠JGF， ∵CH＝GF，

∴△CQH≌△GJF（AAS），

AD2AK2＝6，

∴QH＝CJ， ∵GC＝GF，

∴∠QCH＝∠JGF＝∠CGJ，CJ＝FJ＝∵GC＝CH， ∴∠CHG＝∠CGH，

∴∠CDH+∠QCH＝∠HGJ+∠CGJ， ∴∠CDH＝∠HGJ，

∵∠GJF＝∠CQH＝∠GPC＝90°， ∴∠CDH＝∠HGJ＝45°， ∴DH＝2QH， ∴2DH＝2QH＝CF．

1CF， 2

【点睛】本题考查菱形的性质、勾股定理、全等三角形的判定（AAS）和性质，解题的关键是掌握菱形的性质、勾股定理、全等三角形的判定（AAS）和性质.

24.如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，﹣1）．B（3，2），C（1，﹣2）． （1）判断△ABC的形状，请说明理由． （2）求△ABC的周长和面积．

【答案】（1）△ABC是直角三角形（2）5 【解析】 【分析】

（1）根据点A、B、C的坐标求出AB、AC、BC的长，然后利用勾股定理逆定理判断为直角三角形； （2）根据三角形的周长和面积公式解答即可． 【详解】（1）△ABC是直角三角形，

由勾股定理可得：AC212225,AC5，

BC2224220,BC2025， AB2324225,AB255，

∴AC2+BC2＝AB2， ∴△ABC是直角三角形，

（2）△ABC的周长为：AC+BC+AB＝5255355， △ABC的面积为：

11AC•BC5255． 22【点睛】本题考查勾股定理逆定理，解题的关键是掌握勾股定理逆定理.

25.如图，矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B（﹣3，5），点D在线段AO上，且AD＝2OD，点E在线段AB上，当△CDE的周长最小时，求点E的坐标．

【答案】（﹣3，2） 【解析】 【分析】

先作点D关于直线AB的对称点D′，连接CD′交AB于点E′．根据矩形的性质及题意得到直线CD′的解析式，即可得到答案.

【详解】如图，作点D关于直线AB的对称点D′，连接CD′交AB于点E′．此时△DCE′的周长最小．

∵四边形AOCB是矩形， B（﹣3，5）， ∴OA＝3，OC＝5， ∵AD＝2OD， ∴AD＝2，OD＝1， ∴AD′＝AD＝2，

∴D′（﹣5，0），∵C（0，5）， ∴直线CD′的解析式为y＝x+5， ∴E′（﹣3，2）．

【点睛】本题考查矩形的性质和求一元一次方程，解题的关键是掌握矩形的性质和求一元一次方程.

26.如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠DAB＝60°，点E是AD边的中点，点M是AB边上的一个动点（不与点A重合），延长ME交CD的延长线于点N，连接MD，AN．

（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；

（2）当AM的值为 时，四边形AMDN是矩形，请你把猜想出的AM值作为已知条件，说明四边形AMDN是矩形的理由．

【答案】（1）见解析（2）当AM＝2时，说明四边形是矩形 【解析】 【分析】

（1）根据菱形的性质可得AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等可得∠NDE=∠MAE，根据对顶角相等可得∠DEN=∠AEM，根据中点的定义求出DE=AE，然后利用“角边角”证明△NDE和△MAE全等，根据全等三角形对应边相等得到ND=AM，然后利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明；

（2）首先证明△AEM是等边三角形，进而得到AE=ED=EM，利用三角形一边上的中线等于斜边一半判断出△AMD是直角三角形，进而得出四边形AMDN是矩形． 【详解】（1）∵点E是AD边的中点， ∴AE＝ED， ∵AB∥CD， ∴∠NDE＝∠MAE， 在△NDE和△MAE中，

NDEMAE， DEAENEDMEA∴△NDE≌△MAE（ASA）， ∴ND＝AM， ∵ND∥AM，

∴四边形AMDN是平行四边形； （2）当AM＝2时，说明四边形是矩形． ∵E是AD的中点， ∴AE＝2，

∵AE＝AM，∠EAM＝60°， ∴△AME是等边三角形， ∴AE＝EM， ∴AE＝ED＝EM， ∴∠AMD＝90°， ∵四边形ABCD是菱形，

故当AM＝2时，四边形AMDN是矩形．

【点睛】本题考查矩形的判定、菱形的性质和平行四边形的判定，解题的关键是掌握矩形的判定、菱形的性质和平行四边形的判定.