教学备注 学生在课前完成自主学习部分 13.3 等腰三角形 13.3.2 等边三角形 第1课时 等边三角形的性质与判定 学习目标：1．探索等边三角形的性质和判定． 2．能运用等边三角形的性质和判定进行计算和证明． 重点：等边三角形的性质和判定 难点：运用等边三角形的性质和判定进行计算和证明 自主学习 一、知识链接 1.三条边都_________的三角形叫作等边三角形. 2.等腰三角形： 图形 等 腰 三 角 形 定义 有_______相等的三角形叫做等腰三角形 性质 两____相等 等边对_______ 三线合一:_______、_______、_______ 轴对称图形 判定 两____相等 等角对____ 二、新知预习 类比学习一：等边三角形的性质 性质 边 角 等腰三角形 两条边相等 两个底角相等 底边上的中线、高和顶角的平分线互相重合 1条 等边三角形 ______条边都相等 ______角相等，且都是______ ______上的中线、高和这一边所对的角的平分线互相重合 ______条 三线合一 对称轴 要点归纳：等边三角形的三个内角都__________,并且每一个角都等于________. 类比学习二：等边三角形的判定 判定 边 角 等腰三角形 ______条边相等的三角形是等腰三角形 ______个角相等的三角形是等腰三角形 等边三角形 ______条边都相等的三角形是等边三角形 ______个角都相等的三角形是等边三角形 要点归纳：_______个角都相等的三角形是等边三角形. 三、自学自测 1.已知△ABC为等边三角形，则∠A的度数是（ ） A．30° B．45° C．60° D．90° 2.已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm，则△ABC的周长为______cm. 3.△ABC中，AB=AC，∠A=∠C，则∠B=______度. 四、我的疑惑 ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 课堂探究 一、要点探究 探究点1：等腰三角形的性质 典例精析 例1：如图，△ABC是等边三角形，E是AC上一点，D是BC延长线上一点，连接BE，DE，若∠ABE＝40°，BE＝DE，求∠CED的度数． 方法总结：等边三角形是特殊的三角形，它的三个内角都是60°，这个性质常应用在求三角形角度的问题上，一般需结合“等边对等角”、三角形的内角和与外角的性质. 变式训练： 如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，延长BC到E，使得CE=CD．求证：BD=DE． 例2：△ABC为正三角形，点M是BC边上任意一点，点N是CA边上任意一点，且BM＝CN，BN与AM相交于Q点，∠BQM等于多少度？ 教学备注 配套PPT讲授 1.问题引入 （见幻灯片3） 2.探究点1新知讲授 （见幻灯片6-14） 方法总结：此题属于等边三角形与全等三角形的综合运用，一般是利用等边三角形的性质判定三角形全等，而后利用全等及等边三角形的性质，求角度或证明边相等. 教学备注 3.探究点2新知讲授 （见幻灯片15-23） 探究点2：等边三角形的判定 想一想：小明认为还有第三种方法“两条边相等且有一个角是60°的三角形也是等边三角形”，你同意吗？为什么？ 1.顶角为60°的等腰三角形： A 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，求证：△ABC是等边三角形. 证明： C B 2.底角为60°的等腰三角形： 证明： 要点归纳：有一个角是_____的等腰三角形是等边三角形. 典例精析 例3： 如图,在等边三角形ABC中，点D、E 在边AB、AC 的延长线上，且 DE∥BC，求证：△ADE是等边三角形. A B C E D 想一想： 若点D、E 在边AB、AC 的反向延长线上，且DE∥BC，结论依然成立吗？ E D A C B 例4：等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP＝∠ACQ，BP＝CQ，问△APQ是什么形状的三角形？试证明你的结论． 方法总结：判定一个三角形是等边三角形有以下方法：一是证明三角形三条边相等；二是证明三角形三个内角相等；三是先证明三角形是等腰三角形，再证明有一个内角等于60°. 针对训练 1.△ABC中，∠B=60°，AB=AC，BC=3，则△ABC的周长为（ ） A.9 B.8 C.6 D.13 2.如图，等边三角形ABC中，AD是BC上的高，∠BDE=∠CDF=60°，图中与BD相等的线段有（ ） A.5条 B.6条 C.7条 D.8条 A
D
E
C
B 第2题图 第3题图
3.如图，△ABC是等边三角形, DE ∥BC,则∠ADE=__________.
4.如图，等边△ABC中，D、E、F分别是各边上的一点，且AD=BE=CF． 求证：△DEF是等边三角形．
【变式题】△ABC为等边三角形，且DE⊥BC，垂足为D，EF⊥AC，垂足为E，FD⊥AB，垂足为F，则△DEF是等边三角形吗？为什么？
二、课堂小结 性质 三边相等，三个角都等于_______. 等边三角形 每一条边上的中线、高和这一边所对的角的平分线互相重合 3条对称轴 判定 三边相等 三角相等 教学备注 配套PPT讲授 5.课堂小结 有一个角等于____的等腰三角形 教学备注 配套PPT讲授 6.当堂检测 （见幻灯片24-30） 当堂检测 1.等边三角形的两条高线相交成钝角的度数是（ ） A．105° B．120° C．135° D．150° 2.如图，等边三角形ABC的三条角平分线交于点O，DE∥BC，则这个图形中的等腰三角形共有（ ） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 A A D O C B B C 第2题图 第3题图 第4题图 3.在等边△ABC中，BD平分∠ABC，BD=BF，则∠CDF的度数是（ ） A．10° B．15° C．20° D．25° 4.如图,△ABC和△ADE都是等边三角形，已知△ABC的周长为18cm,EC =2cm,则△ADE的周长是__________cm. 5.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，以AB为边在△ABC外作等边△ABD，E是AB的中点，连接CE并延长交AD于F．求证：△AEF≌△BEC． 6.如图，A、O、D三点共线，△OAB和△OCD是两个全等的等边三角形，求∠AEB的大小. 拓展提升 7.图①、图②中，点C为线段AB上一点，△ACM与△CBN都是等边三角形． (1)如图①，线段AN与线段BM是否相等？请说明理由； (2)如图②，AN与MC交于点E，BM与CN交于点F，探究△CEF的形状，并证明你的结论． E D E
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