四川省成都市第七中学2017年高中自主招生数学试题(外地生)

一、填空题（1~6每题5分，7~12每题7分，13~18每题8分，共120分） 1．若a3b70，则ab________．

2. 设ab，且a23ab23b5，则ab2a2b________ . 3. 如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，已知AB4，AD3，AA12.则三棱锥C1A1DB的体积为________.

第3题图 第10题图

4. 将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数4相差2 的概率是________ .

5. 抛物线yax22，y4bx2与坐标轴恰有4个交点，这4个交点组成的筝形面积为12，则ab________ . 6. 设x115，则x33________ .

x27. 已知关于x的方程x22________ . 30的两实数根为x1，x2，则

11xx1x2a8. 化简

22a2a1a2a3a425________ .

a3a129. 已知m，n为正整数，若24mn4，则m的最小值为________ .

10. 如图，在边长为3的正△ABC中，D,E分别在边AC,AB上，且

AD12AC,AEAB,BD,CE相交于点F,则点A,D,F所在圆的半径33为________ .

11. 若xy，且x22x1，y22y1，则x6y6________ .

12. 在△ABC中，边BC上的高为1，点D为AC的中点，则BD的最小值为

________ .

13. 方程2x22xx2x33的所有实数解的和为________ . 214. 若方程x22x10的根也是方程x3ax2bxc0的根，则

3abc________ .

15. 将108个苹果放到一些盒子中，盒子有三种规格：一种可以装10个苹果，

一种可以装4个苹果，一种可以装6个苹果，要求每种规格的盒子都能恰好装满，则不同的装法总数为________ .

16. 如图，在圆心为O的圆中，点C，D分别位于圆O的直径AB两侧，若△OCD

的面积是△BCD面积的2倍，又CDCA，则cos∠OCB________ .

第16题图

17. 设1n100，若8n1为完全平方数，则整数n的个数为________ . 18. 从1，2，3，…，2017中任选k个数中一定可以找到能构成三角形边长的三个数（要求互不相等），则满足条件的k的最小值是________ . 二、解答题（第19题12分，第20题18分，共30分） 19. 已知曲线y2m与直线yx3相交于A，B两点，C，D两点在曲线yxx（m>2）的图象上，四边形ABCD是正方形. （1）求m的值 （2）若点P在函数y

m的图象上，且APBP.求△ABP的面积. x20. 已知关于x的方程x22px3p25q0.其中p，q都是实数. （1）若q0时方程有两个不同的实数根x1，x2，且

111.求实数p的值. x1x27（2）若方程有三个不同的实数根x1，x2，x3，且

的值.

1110.求实数p和q x1x2x3（3）是否同时存在质数p和整数q使得方程有四个不同的实数根x1，x2，x3，x4

xxxx且x1x2x3x431234？若存在，求出所有满足条件的p，q.若不

4存在，请说明理由.

4

参考答案：

1341. 10 2. 15 3. 8 4. 5. 6. 2 7. 8. 15 9. 54 10. 1

32311. 198 12.

1 13. -1 2 14. -7 15. 40 16.

6 417. 13 18. 17 19. （1）m6

 当P20. （1）p5

（2）当P6,6时，△ABP的面积63 236,6时，△ABP的面积6

2（2）p2或-2，q3

（3）存在，当p2时，q1，当p5时，q55