基于平均法的DC_DC变换器建模综述

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2011年10月Vol.34No.5

基于平均法的DC/DC变换器建模综述

SummarizationofDC/DCConvertorBasedonAverageMethod

王

振

兴义

562400）

WANGZhen

（中国南方电网超高压输电公司天生桥局，贵州

摘要：平均法是DC/DC变换器建模理论中有重要实用价值的建模方法，对其进行总结评述有助于对DC/DC变换器进行更深入的研究。把DC/DC变换器本来在1个周期有2个或3个不同电路拓扑的电路，在某种意义下平均为连续工作的一个电路拓扑，将时变电路变为非时变电路，在小信号的情况下线性化，通过求解微分方程式或进行域S分析，得到其稳态和动态小信号特性的解析解。平均法的本质是时间平均，其优点是模型和结果都很简单，物理概念清楚，能用人们熟知的经典线性电路理论和控制理论来对变换器系统进行稳态和小信号分析，对于变换器的设计有重要的指导意义。基于状态空间平均或电路平均的小信号法将来依然是DC/DC变换器的主要建模与分析方法。但交换器经常工作在大信号条件下，基于某一稳态工作点的线性小信号模型预测的瞬态响应与系统实际响应会有很大的误差，由此设计的控制器可能使系统性能恶化，甚至会出现不稳定的情况，直接针对大信号过程对变换器建模受到关注和重视。

关键词：DC/DC；状态空间平均；电路平均；非理想变换器中图分类号：TM464.9

文献标志码：B

文章编号：1671-8380（2011）05-0048-05

0引言

的开关电路，关于DC/DC变换器的建模研究一直受到普遍重视，国内外功率电子学界众多专家学者做了大量卓有成效的研究工作，已取得大量成果，其中平均法是DC/DC开关变换器建模理论中有重要实用价值的建模方法，得到了广泛的应用。平均法是指把开关变换器本来在1个周期有2个或3个不同电路拓扑的电路，在某种意义下平均为连续工作的一个电路拓扑，将时变电路变为非时变电路，在小信号的情况下线性化，通过求解微分方程式或进行S域分析，得到其稳态和动态小信号特性的解析解。平均法的本质是时间平均，其优点是模型和结果都很简单，物理概念清楚，能用人们熟知的经典线性电路理论和控制理论来对变换器系统进行稳态和小信号分析，对于变换器的设计有重要的指导意义。最具代表性的是状态空间平均法和电路平均法，本文对此进行详细评述。DC/DC开关变换器是一个高阶、时变、强非线性1状态空间平均法

为得到描述开关变换器在整个开关周期内统一的状态空间模型，Middlebrook和Cuk在前人的基础上提出了著名的状态空间平均法[1][2]，状态空间平均法是PWM开关变换器第一个系统的分析方法，在模型的简明性与分析的精确性之间实现了较好的折中，解决了PWM型DC/DC变换器的稳态和动态低频小信号的分析问题，是国际公认的PWM型DC/DC开关变换器的主要建模和分析方法。状态空间平均法从DC/DC开关变换器各个拓扑的状态方程出发，通过利用开关占空比加权对时间进行平均处理而得到平均状态方程，再经小信号扰动和线性化处理，得到表征变换器稳态和动态小信号特性的数学模型，最后给出一个统一的等效电路模型。状态空间平均法的贡献是把1个开关电路用1个线性电路来替代。状态空间平均法的优点:是开关变换器的基本分析方法，主要用以分析理想PWM开关变换器；该方法可以利用人们熟知、经典的线性电路理论和控制理论对DC/DC变换器进行稳态和小信号分析，物理概念清楚，方法易掌握，对设计有一定的指导意收稿日期：2011-04-04

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义；有重要的实用价值，在PWM变换器的小信号分析中，得到了广泛应用。状态空间平均法的缺点:以解析式形式描述低频小信号扰动下的特性，不够直观；在进行状态空间平均变换处理时要求开关变换器的开关频率远远大于电路特征频率，且状态方程中输入变量为常数或缓慢变化量，只能用在扰动频率比开关频率低很多的情况，因此，状态空间平均法不适用于谐振变换器；当变换器有更多的开关状态和含有更多的电容和电感动态元件时，状态空间平均法需要进行大量运算，运用起来非常复杂；稳定性分析不准确；平均化处理把纹波的信息也平均掉了，无法进行输出纹波分析；线性化只是局部处理，故不能用于大信号分析。在扰动信号频率较高特别是接近开关频率一半时，状态空间平均法的准确度要比离散法和数字仿真法低，这是因为：系统本身的占空比是一离散的瞬时起作用的高频序列脉冲，而状态空间平均法中平均后的占空比却始终起作用，对方程进行平均就意味着电路不出现高频成分，因此模型与实际系统出现了偏差，倘若高频成分起主要作用，则偏差更明显甚至平均结果根本就不正确。文献[3]、[4]正是设法保留这个高频成分引入采样数据模型，采样数据模型不对占空比进行平均，只对系统矩阵进行平均，从模型推导来看，对占空比扰动不作平均正是保留了高频成分，其优点是提高了稳定性分析的精度，但它引入了冲激函数序列，处理麻烦，对反馈网络的设计变得复杂。在考虑了实际工作过程中输出反馈控制电路的工作特性之后，Lee等提出了离散平均方法[5]，对状态进行平均处理而对输出结果进行采样离散化处理，得到了开关变换器电路的更加精确的描述方程和等效电路形式。为了便于计算机辅助分析，Pierkietwics等基于开关变换器电路的拓扑性质提出了一种利用节点方程和回路方程的平均方程[6]，提出不忽略二阶小量的双线性小信号模型，并用Volterra级数法显式求解，不仅能处理占空比的单频率变化也能处理多频率的情况；但它不能分析输入到输出传递函数及变换器本身存在的纹波，而且用Volterra级数法不能分析电路的大信号行为。文献[7]对基本状态空间平均法进行了拓展，其基本思想是用积分方程替换微分方程，使得开关系统变为连续的分段线性化的自治系统，这种系统可以用自治系统的理论和方法来求解以及用特征根来判断其稳定性，该方程还保留了开关变换器的分段线性特点，可以用于闭环瞬态分析。该文中给出一阶纹波仿真公式，并证明了载波频率升高时纹波幅度下降。由于状态空间平均法的基本前提是线性纹波假设，要求输出滤波器的特征频率远低于开关频率，但准谐振变换器（QRC）自然谐振频率与开关频率接近，线性纹波假设不再成立，状态空间平均法已经不适用。为了继续发挥状态空间平均法的优点，上世纪90年代初期，Ninomiya[8]和Witulski[9]等提出了用平均处理过的改进状态空间平均法来分析QRC，此法的中心思想是把状态变量划分为快变和慢变状态变量，并对快变状态变量作出某种处理。其中Ninomiya的方法显得更加严格、简单，可分析多拓扑关，QRC的等效占空比导出比较繁琐，但物理意义鲜明，便于理解变换器的工作机理。的变换器；而Witulski法先要分析相应的PWM开2电路平均法

状态空间平均法得出的统一等效电路模型与原电路的拓扑有很大差异，不便于电路仿真。Wester早在1973年便采用电路平均法对PWM型DC/DC开关变换器进行建模分析[10]，他从变换器的电路出发，对电路中的非线性开关元件进行平均和线性化处理，得到了几类变换器的连续导通模式（CCM）的线性等效电路，该方法的最大优点是等效电路与原电路拓扑一致，可以很方便地利用Pspice进行仿真。继状态空间平均法之后，围绕着拓扑不变这一要求，人们提出不少与状态空间平均法具有同样准确度的基于电路平均的方法：Chetty提出了电流注入等效电路法[11]，把注入到电路线性部分的电流作为与电感电流及开关导通比有关的电流源看待，并把它们作为输出等效电路，而把加到另一线性部分电压作为与电源、输出电压或它们的组合及开关导通比有关的电压源看待，并把它们作为输入等效电路，从而得到等效模型；Lee提出所谓“最小可分开关图”建模原理[12]，该方法的关键是提取含有变换器在内的全部开关元件以及最少数量元件的子电路，即所谓“最小可分开关图”，文献[13]运用该原理导出了双向功率流DC/DC变换器等效模型。我国学者张兴柱提出等效受控源法[14]，徐建平等[15-19]在此基础上进行系统研究，并提出等效电路建模法，基于替代定理将开关变换器中的开关元件用受控电压源和/或受控电流源进行替代变换，得到开关变换器的等效平均电路，受控电压源和/或受控50

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电流源的值为一个开关周期内的时间平均值，从而用常规方法就可进行开关变换器的DC稳态和AC小信号分析。该方法只需对开关变换器进行简单的等效变换处理即可获得等效平均电路，不需要进行复杂的运算，所得结果以等效电路形式出现，电路拓扑不变，具有直观、物理意义明确的优点，但是阶数较高。文献[20]作者提出了一种高频网络平均法，将电路划分为快变和慢变两部分，用平均处理过的时变受控源替代快变部分，得到与原电路拓扑基本不变的等效电路，此法建模简单，物理意义鲜明，适用范围广，几乎可以分析所有的准谐振变换器，并且较等效电路法已从四阶系统降为二阶系统。但所有的等效受控源法在确定受控源的系数时都比较复杂，需事先分析各子拓扑的工作情况再进行平均处理。文献[21]的作者将受控源法改变为等效电源法，引入阶跃函数，用时变等效受控源和时变等效电流源分别代替变换器中的有源开关和无源开关。与等效受控源法相比，此法最大优点是等效电源更易确定，因为时变等效主要集中在开关的截止阶段，减少了变换器子拓扑分析的个数，确定等效电源的大小因而变得比较简单。但目前该方法还仅限于分析PWM型以及串联谐振电路，还有待于推广于准谐振Buck单元）来建模[22]，这是一种新的尝试。电路中。另有学者提出用基本变换单元（Boost和美国弗吉尼亚电力电子中心（VPEC）的Vorperi⁃均后，进行小信号扰动分析即得V模型；若将扰动产生的响应分为基波和高次谐波，用谐波平衡原理，则得出T模型，因而V模型是T模型的特例。两者的差别是：前者属于平均法，后者本质上是谐波平衡法；前者在时域中处理，后者在频域中处理；前者是一线性模型且模型比较简单，适用于小信号分析，并可分析一些寄生效应，后者是一非线性模型，可用于大信号分析，并可用于波形失真的估计，它的一阶近似V模型。但T模型只考虑单频率的扰动，不能分析多频扰动，而且不能用于可能产生谐波的变换器分析。文献[32]导出了PWM型DC-DC开关变换器统一大信号等效模型。高潮[33][34]提出一种能通用于PWM型、准谐振型、桥式串（并）联谐振型等各类开关变流器的统一建模方法—脉冲波形积分法，该法可根据变流器的不同类型对开关平均参数进行相应处理，能反映各类变流器的自身特点，使建模过程具有系统性和统一性，为变流器动态性能指标的分析与设计提供统一衡量标准，一定程度上克服了改进状态空间平均法[8][9]误差较大、三端开关器件模型法[28]对原电路结构有所限制的缺陷。脉冲波形积分法强调电路中各支路电流和电压的处理忽略电路变量纹波的影响，仍属于平均法。Czarkowski等提出能量守恒平均法[35-37]，在建模an提出了三端开关器件模型法[23]，并进一步提出简过程中考虑器件开通电阻和二极管正向导通电压，功率开关等效为理想开关与开通电阻串联，二极管等效为理想开关与导通电阻及正向导通电压串联，理想开关用受控电流源和受控电压源替代，根据能量守恒原理将所有的导通电阻折算为电感的损耗电阻，得到开关变换器的等效电路模型。能量守恒平均法同三端开关器件模型法和时间平均等效电路法相比，考虑了器件的开通电阻和二极管的正向导通电压，模型精度尽管相对较高，也存在缺点:开关变换器等效电路模型中的受控电压源和受控电流源的个数较多，模型不简明；目前只用于PWMDC/DC变换器（CCM）建模，尚未见DCM建模的相关报道。化的PWM开关V模型[24][25]，把变换器中晶体管（有源器件）和二极管（无源器件）作为整体看成三端开关器件，有源与无源器件的公共端与电感的一端相连，把有源器件的电流（平均值）看作电感电流（平均值）与开关导通比的函数，把公共端对无源端的电压（平均值）看成是有源端对无源端电压（平均值）的函数，并用端钮伏安关系表征三端器件；电路中其它元件，就是所谓三端开关器件电路中元件，然后把其适当地嵌入到要讨论的变换器中，变成平均值等效电路。三端开关器件模型法既可进行稳态分析又可进行动态分析，该法也适用于谐振变换器。三端开关器件模型法已经被国外学者广泛应用到开关变换器的建模过程中[26-29]，我国学者龚绍文采用三端开关器件模型法建立了不连续导电模式PWM开关的等效电路模型[30]。Tymerski等用谐波平衡原理建立了PWM开关T3非理想DC/DC变换器的平均建模

随着开关频率的提高，变换器的损耗变得十分严重，而器件不理想是电路效率下降的主要原因[38]，所以相应的电路模型必须考虑器件的寄生参数。文献[39]详细分析了开关存储时间对电路的影响。文献[40]粗略描述了各种寄生效应，且建模方法复杂，分析较繁。文献[37]、[41]详细分析了开关正向导通模型[31]，推导T模型与V模型的出发点基本相同，都是基于PWM开关模型的概念，对PWM开关模型平2011年10月Vol.34No.5

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电阻、正向导通电压非零的情况，提出根据“能量守恒原理”将所有导通电阻折算为电感的损耗电阻，得出拓扑不变的等效模型，但只分析了降压类变换器。文献[38]、[42]提出了一种全面系统的处理方法，它把开关的非理想性质用一特征函数来表示，建立包含开关寄生效应的平均模型，与其它元件的寄生量处理方法相同，同时可以证明，所有寄生电阻都可折算为电感支路的等效电阻。对比文献[38]、[43]与文献[37]、[41]的方法分析BUCK变换器的结果可知，所得等效电阻、变换效率基本相同，可见文献[38]、[42]中的方法更具一般性且建模简单，修正了步将V模型与文献[38]、[42]对寄生效应的分析方法结合起来，获得了包含所有寄生效应的等效电路模型。文献[44]借鉴三端开关器件模型法、时间平均等效电路法、能量守恒法的基本思想研究了非理想DC/DC变换器在CCM和DCM模式下的建模问题。文献[37]、[41]中一些不准确的论断。文献[43]进一CukS，MiddlebrookRD.AgeneralunifiedapproachtomodelingswitchingDC-DCconvertersindiscontinuousconductionmode[C].IEEEPESCRecord，1977:36-37.[3]BrownAR，MiddlebrookRD.Sampled-datamodellingofswitching349-369.regulators[C].IEEEPESCRecord，1981:[4]VergheseGC，ElbulukME，KassakianJG.Ageneralap-proachtosampled-datamodelingforpowerelectroniccir-cuits[J].IEEETransactionsonPowerElectronics，1986，PE-1（2）:76-89.[5]ShorttDJ，LeeFC.ExtensionsoftheDiscrete-averagemodelsforconverterpowerstages[J].IEEETransactionsonAerospaceandelectronicSystems，1984，AES-20（3）:279-289.[6]PietkiewiczA，TollikD.AunifiedtopologicalapproachtomodelingDC-DCconverters[J].IEEETransactionsonPowerElectronics，1991，6:11-27.[7]BrandL，BassRM.Extensionofaveragingtheoryforpow-erelectronicsystems[J].IEEETransactonsonPowerElec-tronics，1996，11（4）:542-553.4结语

本文对基于平均法的DC/DC变换器建模进行了详细评述，基于状态空间平均或电路平均的小信号法具有简单易用的特点，便于稳定性分析以及控制器设计，将来依然是DC/DC变换器的主要建模与分析方法。但是，由于大幅度扰动的存在，通常是输入电压扰动和输出负载扰动，变换器经常工作在大信号条件下，这时基于某一稳态工作点的线性小信号模型预测的瞬态响应与系统实际响应会有很大的误差。由此设计出的控制器可能使系统性能恶化，甚至会出现不稳定的情况，因此，直接针对大信号过程对变换器建模受到广大研究人员的关注和重视。文献[45]从工程实践的要求出发，将建模与控制器的设计精密结合，提出了一种新型的大信号建模方法，该方法通过实时检测输入电压和输出负载电阻，实时确定当前稳态工作点和相关参数，即用一个基于当前新稳态工作点的小信号模型来描述系统的动态响应。这种建模思想既能反映PWM型DC/DC变换器的特点，又能方便地用于控制器设计，并且适用于4种PWM型DC/DC变换器。该方法实际上是平均建模法的拓展，适用于大信号条件，这种思路值得深入研究。参考文献[1]MiddlebrookRD，CukS.Ageneralunifiedapproachtomodelingswitching-converterpowerstages[J].Internation-alJournalofElectronics，1977，42（6）:521-550.[8]T.Ninomiya，M.Nakahara，andT.Higashi，etal.Aunifiedanalysisofresonantconverters[J].IEEETransactionsonPowerElectronics，1991，6（2）:260-270.[9]WitulskiA，EricksonR.Extensionofstate-spaceaverag-ingtorosonantswitchesandbeyond[J].IEEETransactionsonPowerElectronics，1990，5（1）:98-109.[10]WesterGW，MiddlebrookRD.Lowfrequencycharacter-izationofswitchedDC-to-DCconverters[J].IEEETansac-tionsonAerospaceandElectronicsSystems，1973，9（5）:376-385.[11]ChettyPRK.CurrentinjectedequivalentcircuitapproachtomodellingswitchingDC-DCconverters[J].IEEETrans-actiononAerospaceandElectronicSystems，1981，AES-17（6）:802-808.[12]LeeYS.Asystematicandunifiedapproachtomodelingswitchesinswitch-modepowersupplies[J].IEEETransac-tionsonIndustrialElectronics，1985，32（4）:376-385.[13]汪向明，曹焱生.开关型变换器的MISSCO模型分析法[J].江西工业大学学报，1992，14（3）:45-49.[14]张兴柱，黄是鹏.等效受控源平均法与开关式变换器的模型[J].电杂志，1986，3:5-10.[15]YuJB，XuJP.Timeaveragingequivalentcircuitanalysisforaclassofperiodicallyswitchinglinearnetworks[C].ProceddingsofIEEEInternationalSymposiumonCircuitsandSystems，1988，2:1139-1142.[16]XuJP，YuJB.Timeaveragingequivalentcircuitanalysisofaresonantswitchingconverter[J].InternationalJournalofElectronics，1989，67（6）:937-948.[17]XuJP，YuJB.Anextensionoftimeaveragingequivalent52

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