基于 matlab 对结构动力特性分析的求解

第４１卷第１５期　山　西　建　筑　Ｖｏ１．４１　Ｎｏ．１５　２　０　１　５年５月　ＳＨＡＮＸＩ　ＡＲＣＨＩＴＥＣＴＵＲＥ　Ｍａｙ．　２０１５　・４９・　文章编号：１００９－６８２５【２０１５）１５－００４９－０２　基于ｍａｔｌａｂ对结构动力特性分析的求解　胡丹　苗建义　张海　李鹏　《中广电广播电影电视设计研究院，北京１０００４５）　摘要：阐述了使用柔度法计算结构周期的原理，采用ｍａｔｌａｂ语言运用柔度法对～发射塔的周期、振型进行求解，并与有限元软件　计算结果进行比较，说明了此种方法使用的范围和缺陷。　关键词：结构动力，柔度法，计算，周期　中图分类号：ＴＵ３１１．３　文献标识码：Ａ　对于高耸结构而言，结构的周期和振型是进行结构计算的重　２计算算例　要步骤。通常结构设计时所建立的三维精细有限元模型自由度　某地一座９９　ｍ高发射塔，塔总图如图１所示。　数量极为巨大，在对结构进行随机顺风向风振计算时极为不便，　ｙｙ．Ｗｕ　从结构动力分析的角度来看，是不必要的，因此需要对模型进行　１８　１７　合理简化。为了验证模型的简化结果，对结构的周期与振型的分　ｌ６　８４．０ｏ（　ｌ５　１１　析比较尤为重要。　１４ｊ　１　柔度法计算原理　１３Ｉ　６５．０ｏ（　。　基本原理：根据结构动力学可以建立多自由度的无阻尼自由　１０ｌ　振动方程…：　９　ｌ　［Ｍ］［　］＋［Ｋ］［ｙ］＝０　（１）　８　ｌ　７　１　５０．ＯＯＧ　其中，［　］和［　］分别为质量矩阵和刚度矩阵。方程（１）可　以变化为（［Ｋ］一∞　［肘］）［Ｙ］＝０，利用刚度矩阵和柔度矩阵之间　的关系，由此可得到频率方程如下：　ｌ［６］［Ｍ］一Ａ［，］Ｉ＝０　（２）　０．０００　１　一求解柔度方程可得出ｎ个频率∞。，　，…，∞　，将Ａ　＝专代入　∞－　方程（２）可以得到向量方程，由此求出主振型。使用ｍａｔｌａｂ语言　图１发射塔总图　采用柔度法计算周期需使用ｅｉｇ命令，具体代码如下：　采用柔度法计算需要对模型进行简化，简化节点个数为　％％Ｍ为质量矩阵，ＹＯＵ为刚度矩阵；　１７个，具体标高和质量参见表１，简化所依据的基本假定如下：　［ｖ，ｄ］＝ｅｉｇ（ｉｎｖ（ｒｏｕ），Ｍ）；％％求解Ｍ，ｒｏｕ的特征值和特征　１）每一节点层所有节点绕塑像轴的转动角相同。２）塔的所　向量；　有广义质量都集中在各个节点层。３）简化模型采用包含ｌ７个节　Ｗ＝Ｓｏｒｔ（ｄｉｇ（ｄ））；％％求解基本频率　点层的串联刚片系模型，每个节点层考虑２个方向的自由度（２个　［３］　蒲心诚，王志军．ＣＩＯ０一Ｃ１５０超高强高性能混凝土的强度　柱的试验研究及承载力分析［Ｊ］．土木工程学报，２００７，４０　及变形性能研究［Ｊ］．混凝土，２００２（１０）：１０５—１０７．　（３）：２５—３１．　［４］　Ｍａｎｄｅｒ　Ｊ，Ｐｒｉｅｓｔｌｅｙ　Ｍ，Ｐａｒｋ　Ｒ．Ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ　Ｓｔｒｅｓｓ—Ｓｔｒａｉｎ　Ｍｏｄｅｌ　［６］　ＣＥＣＳ　２８：９０，钢管混凝土结构与设计规程［Ｓ］．　ｆｏｒ　Ｃｏｎｆｉｎｅｄ　Ｃｏｎｃｒｅｔｅ［Ｊ］．Ｓｔｒｕｃｔ．Ｅｎｇ，２ＯＯ８，１１４（８）：１８０４—１８２６．　［７］　谭克锋，刘　涛．钢管超高强混凝土经济效益分析［Ｊ］．西南　［５］　张素梅，刘界鹏，马　乐，等．圆钢管约束高强混凝土轴压短　科技大学学报，２００６，２１（３）：１５・１８．　Ｏｎ　ｎｕｍｅｒｉｃ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｌｏａｄｉｎｇ　ｃａｐａｃｉｔｙ　ｏｆ　ｓｕｐｅｒ－ｈｉｇｈ　ｓｔｒｅｎｇｔｈ　ｓｔｅｅｌ　ｐｉｐｅ　ｃｏｎｃｒｅｔｅ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ＯｐｅｎＳｅｅｓ　Ｗａｎｇ　Ｙｕｆｅｉ　（Ｃｈｉｎａ　Ｚｈｏｎｇｙｕａｎ　Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　Ｃｏ．，Ｌｔｄ，Ｂｅｉｊｉｎｇ　１０００８９，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｂｙ　ｃｏｎｓｕｈｉｎｇ　ｌｉｔｅｒａｔｕｒｅ，ｔｈｅ　ｐａｐｅｒ　ｆｉｎｄｓ　ｔｈｅ　ｃｏｎｓｔｉｔｕｔｉｖｅ　ｍｏｄｅｌ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　ｓｕｐｅｒ－ｈｉｇｈ　ｃｏｎｆｉｎｅｄ　ｃｏｎｃｒｅｔｅ，ａｄｏｐｔｓ　ＯｐｅｎＳｅｅｓ　ｔｏ　ｅｓｔａｂｌｉｓｈ　ｔｈｅ　ｉｆｂｅｒ　ｕｎｉｔ　ｍｏｄｅｌ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｓｕｐｅｒ—ｈｉｇｈ　ｓｔｒｅｎｇｔｈ　ｓｔｅｅｌ　ｐｉｐｅ　ｃｏｎｃｒｅｔｅ，ｓｉｍｕｌａｔｅｓ　ｔｈｅ　ａｘｉａｌ　ｐｒｅｓｓｕｒｅ　ａｎｄ　ｈｙｓｔｅｒｓｉｓ　ｂｅｈａｖｉｏｒ　ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｓｕｐｅｒ‘ｈｉｇｈ　ｓｔｒｅｎｇｔｈ　ｓｔｅｅｌ　ｐｉｐｅ　ｃｏｎｃｒｅｔｅ　ｗｉｔｈ　ｖａｒｉｏｕｓ　ｒａｄｉｕｓ－ｔｈｉｃｋｎｅｓｓ　ｒａｔｉｏ．１ｏｃａｔｅｓ　ｔｈｅ　ｒａｄｉｕｓ—ｔｈｉｃｋｎｅｓｓ　ｒａｔｉｏ　ｐａｒａｍｅｔｅｒ’Ｓ　ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｓｕｐｅｒ—ｈｉｇｈ　ｓｔｒｅｎｇｔｈ　ｘａｉａｌ　ｐｒｅｓｓｕｒｅ　ａｎｄ　ｈｙｓｔｅｒｓｉｓ　ｂｅｈａｖｉｏｒ，ｃｏｍｐａｒｅｓ　ｉｔ　ｗｉｔｈ　ｔｈｅ　ａｘｉａｌ　ｐｒｅｓｓｕｒｅ　ｌｉｍｉｔｅｄ　ｌｏａｄｉｎｇ　ｃａｐａｃｉｔｙ　ｆｏｒｍｕｌａ　ｗｉｔｈ　ｌｉｍｉｔｅｄ　ｂａｌａｎｃｅ　ｍｅｔｈｏｄ，ａｎｄ　ａ。　ｃｈｉｅｖｅｓ　ｓｏｍｅ　ｃｏｎｃｌｕｓｉｏｎ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｓｕｐｅｒ—ｈｉｇｈ　ｓｔｒｅｎｇｔｈ，ｓｔｅｅｌ　ｐｉｐｅ　ｃｏｎｃｒｅｔｅ，ｃｏｎｆｉｎｅｄ　ｃｏｎｃｒｅｔｅ　ｃｏｎｓｔｉｔｕｔｉｏｎ，ａｘｉａｌ　ｐｒｅｓｓｕｒｅ，ｈｙｓｔｅｒｓｉｓ　收稿日期：２０１５－０３．１３　作者简介：胡丹（１９８２．），女，工程师　・５０・　第４１卷第１５期　２　０　１　５年５月　山　西　建　筑　以高阶振型以后有较大误差。若是每个节点层考虑３个方向的　自由度，则柔度矩阵和质量矩阵变为５１　Ｘ５１阶矩阵，计算量成倍　法得到，需采用ＡＮＳＹＳ软件建模后方可得出。根据建筑结构荷　的影响。表３列出了第一振型系数、第三振型系数的ｍａｔｌａｂ计算　平动），共３４个自由度。　简化模型的步骤　如下：　各层编号见图１。　一１）根据发射塔的结构特点以及各层的分布确定１７个节点层，　增加，特别是每一层的转动集中质量在ｍｉｄａｓ，ｓａｐ２０００软件中无　２）在ｓａｐ２０００三维有限元模型第ｉ个节点层的所有节点沿某　载规范　可知，对于一般竖向悬臂型结构，可以只考虑第一阵型　自由度　施加相同的广义力，并使得合力为１。　３）在ｓａｐ２０００中进行静力分析得到发射塔结构的位移变形，　结果以及ｓａｐ２０００比较，可以看出两者吻合较好。　进而计算出各节点层所定义的２个自由度方向的名义位移，得到　表３发射塔振型系数比较　柔度系数占　（ｉ＝１，２，…，３４　＝１，２）。　４）改变２）中所加力的位置与方向，重复上面第２），３）步，最　终得到３４×３４的对称柔度矩阵。　表１　简化层标高及简化质量　简化层编号　１　２　第～振型　第三振型　层　编　ｍａｒｌａｂ　ｓａｐ２０００　ｍａｒｌａｂ　￣ｐ２００ｏ　ｍａｔｌａｂ　ｓａｐ２０００　ｍａｔｌａｂ　ｓａｏ２ｔ￣ｏ　了　十算结果　计算结果　计算结果　计算结果　计算结果　计算结果　计算结果　计算结果　分量）　（　分量）　（Ｙ分量）　（Ｙ分量）　（ｘ分量）　（　分量）　（ｙ分量）　（Ｙ分量）　１　一Ｏ．００８　５　—０．００９ｌ　一０．００ｌ　一０．００１　２　—０．００８　９　—０．００９　５　Ｏ．００１　５　２　０．０００　７　０．００ｌ　２　Ｏ．００２　７　Ｏ．００ｌ　Ｏ　０．０Ｏ７　１　３　０．０ｌ１　４　０．０１１　１　０．Ｏ００　３　０．００ｌ　Ｏ　Ｏ．Ｏ２６　８　４　０．Ｏ２７　３　０．０∞８　Ｏ．Ｏ０５　７　０．Ｏ１０　８　Ｏ．Ｏ５３　８　０．０１３　４　Ｏ，０２５　３　Ｏ．０５９ｌ　Ｏ．００２　７　０．００ｌ　５　一Ｏ．００ｌ　２　标高／ｍ　ｌ】　１９　质量／ｔ　１５．７７７　６　ｔＯ．１０１　ｌ　一Ｏ．００５　６　—０．（Ｄ４４　—Ｏ．００６　６　一Ｏ．０ｏ８　８　３　４　２５　３０．５　７．３９３　５　４．２９８　４　５　Ｏ　Ｏ４５ｌ　０．０４４　７　Ｏ．００５ｌ　Ｏ．０晒３　Ｏ．０８１　９　Ｏ．０８３　７　—０．０１３　５　—０．０１３　４　６　Ｏ．０８８ｌ　Ｏ．０８７　８　０．０ｌ１　０．ＯｌＯ　８　０．１２５　５　Ｏ．１２８　７　一Ｏ．０　０４　一Ｏ．∞０　５　０．１７２　２　—０．０２７　６　一Ｏ．０２７　４　０．２Ｏ８　３　一Ｏ．０３３　５　一Ｏ．０３３　２　０．２３２　４　—０．０３７　４　一Ｏ．０３７　０　０．２４４　７　—０．Ｏ３９　８　一Ｏ．０３８　６　０．２４６　３　—０．０３８　５　—０．０４５　０　５　６　３５　４ｌ　３．４６９　０　４．８６３　９　７　０．１４１　９　０．１４１　６　０．０１７　６　０．０１７　３　０．１６８１　８　Ｏ．２０４　２　Ｏ．２０３　９　０．０２５１　０．Ｏ２４　９　０．２∞４　９　０．２７３１　０．２７２　９　Ｏ．∞３　５　０．０３３　３　０．２２６　７　１０　Ｏ．３４６　５　０．３４６　８　０．Ｏ４２　５　Ｏ．Ｏ４２　３　Ｏ．２３６　７　１ｌ　Ｏ．４０３　６　Ｏ．３８３　５　０．０４６　５　０．０４６６　０．２７６　７　８　９　１０　ｌｌ　４７　５３　５９　６５　６８　４．８６３　９　４．８６３　９　４．８６３　９　５．１６２　８　１．７４９　８　ｌ２　０．４７３　２　０．４７４　３　Ｏ．０５８　０．０５７　９　Ｏ．１７８　５　０．１８４　０　—０．０３ｌ　ｌ　一０．　９１　１２　ｌ３　１４　７４　８０　８４　１．８０２　５　１．８０２　５　１．４４１　６　ｌ３　Ｏ．　玎６　Ｏ．５７９　３　０．邮０４　０．０７０６　０．０５４１　Ｏ．０５４　７　一Ｏ．００９　８　一Ｏ．００８　８　０．００９　９　０．０１９１　０．０Ｂ９　２　Ｏ．１６３１　ｌ４　０．６５２４　Ｏ．６５４ｌ　Ｏ．町９　２　０．０７９　７　—０．Ｏ６０４　—０．０６ｌ　０　Ｏ．０ｌ１　ｌ５　０．６８９　８　Ｏ　６９ｌ　６　Ｏ．０８３　９　０．０８４　２　—０．Ｉ１７　４　一Ｏ．１ｌ８　２　０．０１９　１６　０．８５１　７　Ｏ．８５３　０　０．１０３　６　０．１【Ｂ　８　—０，５钾２　—０．５４８　６　０．０８９　２　１７　１．００ｏ０　１．００００　０．１２１　７　０．１２１　７　—１．Ｏ００　０　—１．００ｏ０　Ｏ．１６３ｌ　１５　１６　１７　８６　９３　９９　０．５６１　６　１．９７７　５　１．Ｏ６２　５　４结语　ｓ　表２发射塔计算周期比较结果　周期　１　２　３　柔度法计算结构周期和振型的优点：　ｍａｔｌａｂ计算结果　１．２７３　８　１．２７ｌ　３　０．４２２　３　ｓａｐ２０００计算结果　１．３２７　０　１．３２７　０　０．４２６　６　１）可以采用简化模型结合ｍａｔｌａｂ语言编制柔度法计算结构　周期和振型，此方法概念简单，计算方便，与有限元模型计算结果　吻合程度较好，在计算结构顺风向随机风振响应和减振分析可以　用到。　４　５　６　０．４２０　９　０．２０９　９　Ｏ．２Ｏ６　２　０．４２６　５　０．２１７　ｌ　０．２ｏ８　９　２）ｍａｔｌａｂ语言在结构计算方面具有使用方便、快捷的优势，　７　８　９　Ｏ．１３４　６　０．１２７　５　０．１ｌ８　３　０．２０８　９　Ｏ．１９０　４　０．１５５　３　它作为一门数学语言，在矩阵计算方面具有其他科学语言无法比　拟的优势。　１Ｏ　１１　１２　１３　１４　Ｏ．１１ｌ　１　０．１０５　７　Ｏ．Ｏ８ｌ　４　０．０７４　２　Ｏ．Ｏ７Ｏ　５　０．１５４　３　０．１３６　２　０．１３６１　０．１３２　６　Ｏ．Ｉｌ６　８　柔度法计算周期和振型的缺陷：　１）质量矩阵无法用协调质量矩阵，只能用集中质量矩阵　。　２）在每一节点层的所有节点绕水平轴、竖向轴的扭转角度差　别较大时，计算周期与有限元计算结果比较相差较大。　参考文献：　３计算结果分析　采用ｍａｔｌａｂ语言编写程序，得到此发射塔的基本振型如表２　［１］　龙驭球，包世华．结构力学［Ｍ］．北京：高等教育出版社，　２０ｏ０．　所示，通过与有限元软件计算结果比较可以知道前六周期符合的　［２］　广州新电视塔振动控制技术方案研究报告［Ｒ］．２００７．　较好，高阶振型误差较大，原因在于：通过对发射塔有限元模型的　［３］ＧＢ　５０００９－－２０１２，建筑结构荷载规范［Ｓ］．　分析可知，发射塔的前４阶振型以平动为主，第５阶振型以转动为　［４］　［美］罗伯特・Ｄ・库克．有限元分析的概念与应用［Ｍ］．西　主，由于本模型未曾考虑绕竖向轴的转动以及塔的转动惯量，所　安：西安交通大学出版社，２００８．　Ｏｎ　ｓｏｌｕｔｉｏｎ　ｔｏ　ｄｙｎａｍｉｃ　ｆｅａｔｕｒｅ　ａｎａｌｙｓｉｓ　０ｆ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｍａｔｌａｂ　Ｈｕ　Ｄａｎ　Ｍｉａｏ　Ｊｉａｎｙｉ　Ｚｈａｎｇ　Ｈａｉ　Ｌｉ　Ｐｅｎｇ　（Ｒａｄｉｏ，　ａｎｄ　Ｆｉｌｍ　Ｄｅｓｉｇｎ　ａｎｄ　Ｒｅｓｅａｒｃｈ　Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ，Ｂｅ　ｎｇ　１０００４５，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ　ｐａｐｅｒ　ｉｌｌｕｓｔｒａｔｅｓ　ｔｈｅ　ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ　ｆｏｒ　ａｄｏｐｔｉｎｇ　ｆｌｅｘｉｂｉｌｉｔｙ　ｍｅｔｈｏｄ　ｔｏ　ｃａｌｃｕｌａｔｅ　ｔｈｅ　ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ　ｃｙｃｌｅ，ａｄｏｐｔｓ　ｍａｔｌａｂ　ｌａｎｇｕａｇｅ　ｔｏ　ｕｓｅ　ｔｈｅ　ｌｆｅｘｉｂｉｌｉｔｙ　ｍｅｔｈｏｄ　ｔｏ　ｓｏｌｖｅ　ｔｈｅ　ｐｅｒｉｏｄ　ａｎｄ　ｖｉｂｒａｔｉｏｎ　ｍｏｄｅｌ　ｏｆ　ｓｏｍｅ　ｌａｕｎｃｈ　ｔｏｗｅｒ，ｃｏｍｐａｒｅｓ　ｔｈｅ　ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｆｉｎｉｔｅ　ｅｌｅｍｅｎｔ　ｓｏｆｔｗａｒｅ，　ａｎｄ　ｉｎｄｉｃａｔｅｓ　ｔｈｅ　ｓｃｏｐｅ　ａｎｄ　ｓｈｏｒｔａｇｅｓ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｍｅｔｈｏｄ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｓｔｒｕｃｔｕｒｌ　ｄｙｎａｍｉａｃｓ，ｆｌｅｘｉｂｉｌｉｔｙ　ｍｅｔｈｏｄ，ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ，ｐｅｒｉｏｄ