法律分析：
不需要。分居后丈夫欠外债并非用于夫妻共同生活，且不是夫妻双方合意，因此分居后丈夫欠外债在妻子不知情的情况下，妻子没有还债义务。
法律依据：
《中华人民共和国民法典》 第一千零六十四条 第二款 夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义超出家庭日常生活需要所负的债务，不属于夫妻共同债务；但是，债权人能够证明该债务用于夫妻共同生活、共同生产经营或者基于夫妻双方共同意思表示的除外。
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