员工到了60岁，公司不可以要求辞退。
员工满60岁，已经达到法定退休年龄，开始享受基本养老保险待遇的，劳动合同终止，不需要通过辞退来解决劳动合同。劳动者达到法定退休年龄时累计缴费满十五年的，按月领取基本养老金；达到法定退休年龄时累计缴费不足十五年的，可以缴费至满十五年，按月领取基本养老金；也可以转入新型农村社会养老保险或者城镇居民社会养老保险，按照国务院规定享受相应的养老保险待遇。
公司辞退员工流程如下：
1、由解除决定人递交解除申请书；
2、人事部门填写解除劳动合同审批表，并报主管审批；
3、通知所在部门及职工办理工作交接，并交回工具设备等；
4、有关部门与职工办理结算工资福利和其他未了事宜等；
5、职工在结算工资和发放经济补偿的财务手续签字领取。
综上所述，劳动者不能胜任工作又不服从安排的，用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以辞退。用人单位非过失性辞退应当支付经济补偿，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
【法律依据】：
《中华人民共和国劳动合同法》第四十条
有下列情形之一的，用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同：
（一）劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的；
（二）劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的；
（三）劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的。
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