法律分析：没有签订劳动合同的员工不能购买工伤保险。员工没有劳动合同，用人单位应当自雇佣之日起30天内申请社会保险登记，缴纳工伤保险费。雇主自雇佣之日起超过一个月故意未签订劳动合同的，应当每月向雇员支付两倍的工资；超过一年视为签订无固定期限的劳动合同，自签订无固定期限劳动合同之日起，应当每月向雇员支付两倍的工资。
法律依据：《中华人民共和国社会保险法》
第五十八条 用人单位应当自用工之日起三十日内为其职工向社会保险经办机构申请办理社会保险登记。未办理社会保险登记的，由社会保险经办机构核定其应当缴纳的社会保险费。
自愿参加社会保险的无雇工的个体工商户、未在用人单位参加社会保险的非全日制从业人员以及其他灵活就业人员，应当向社会保险经办机构申请办理社会保险登记。
国家建立全国统一的个人社会保障号码。个人社会保障号码为公民身份号码。
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