这个问题要分情况回答，根据新修改的公司法，一般来讲，监事不承担一般性法律责任，但在特定情形中，是要负法律责任的。不承担债务，这是公司的行为。
法律依据
《中华人民共和国公司法》第五十三条
监事会、不设监事会的公司的监事行使下列职权：
（一）检查公司财务；
（二）对董事、高级管理人员执行公司职务的行为进行监督，对违反法律、行政法规、公司章程或者股东会决议的董事、高级管理人员提出罢免的建议；
（三）当董事、高级管理人员的行为损害公司的利益时，要求董事、高级管理人员予以纠正；
（四）提议召开临时股东会会议，在董事会不履行本法规定的召集和主持股东会会议职责时召集和主持股东会会议；
（五）向股东会会议提出提案；
（六）依照本法第一百五十一条的规定，对董事、高级管理人员提起诉讼；
（七）公司章程规定的其他职权。
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