法律分析：离婚时夫妻双方都不想要孩子时，应当由人民法院根据具体情况来指定监护人。法院在监护人指定时，通常根据以下原则。1、对不满两周岁的孩子，原则上由母亲来抚养。2、已满两周岁的孩子按照最有利于孩子的原则来指定监护人。另外，对于离婚时已满八周岁的孩子，还应当尊重其意愿。
法律依据：《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条 父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。
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