有理数的乘方

　　教学目标1�崩斫庥欣硎�乘方的概念，掌握有理数乘方的运算；2�迸嘌�学生的观察、比较、分析、归纳、概括能力，以及学生的探索精神；3�鄙�透分类讨论思想�苯萄е氐愫湍训阒氐悖河欣硎�乘方的运算�蹦训悖河欣硎�乘方运算的符号法则�笨翁媒萄Ч�程设计一、从学生原有认知结构提出问题在小学我们已经学习过a·a，记作a2，读作a的平方(或a的二次方)；a·a·a作a3，读作a的立方(或a的三次方)；那么，a·a·a·a可以记作什么?读作什么?a·a·a·a·a呢?在小学对于字母a我们只能取正数�苯�入中学后，我们学习了有理数，那么a还可以取哪些数呢?请举例说明�倍�讲授新课1�鼻髇个相同因数的积的运算叫做乘方��2�背朔降慕峁�叫做幂，相同的因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数�币话愕兀�在an中，a取任意有理数，n取正整数�庇Φ弊⒁猓�乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果�钡盿n看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂。3.我们知道，乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算， 就是表示n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算�崩�1  计算：(1)2， 2， 2，24；  (2)-2， 2， 3，(-2)4；(3)0，02，03，04�苯淌χ赋觯�2就是21，指数1通常不写�比萌�个学生在黑板上计算�币�导学生观察、比较、分析这三组计算题中，底数、指数和幂之间有什么关系?(1)模向观察正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数；零的任何次幂都是零��(2)纵向观察互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数，偶次幂相等��(3)任何一个数的偶次幂都是什么数�比魏我桓鍪�的偶次幂都是非负数�蹦隳馨焉鲜龅慕崧塾檬�学符号语言表示吗?当a＞0时，an＞0(n是正整数)； 当a<0时, ；当a=0时，an=0(n是正整数)��(以上为有理数乘方运算的符号法则)a2n=(-a)2n(n是正整数)；=-(-a)2n-1(n是正整数)；a2n≥0(a是有理数，n是正整数)�崩�2  计算：(1)(-3)2，(-3)3，［-(-3)］5；(2)-32，-33，-(-3)5；(3) ， �比萌�个学生在黑板上计算�苯淌σ�导学生纵向观察第(1)题和第(2)题的形式和计算结果，让学生自己体会到，(-a)n的底数是-a，表示n个(-a)相乘，-an是an的相反数，这是(-a)n与-an的区别�苯淌σ�导学生横向观察第(3)题的形式和计算结果，让学生自己体会到，写分数的乘方时要加括号，不然就是另一种运算了�笨翁昧废凹扑悖�(1) ， ， ，- ， ；(2)(-1)，3×22，-42×(-4)2，-23÷(-2)3；(3)(-1)n-1�比�、小结让学生回忆，做出小结：1�背朔降挠泄馗拍瞠�2�背朔降姆�号法则��3�崩ê诺淖饔锚彼摹⒆饕�1�奔扑阆铝懈魇剑�(-3)2；(-2)3；(-4)4； ；-0.12；-(-3)3；3·(-2)3；-6·(-3)3；- ·32；(-4)2·(-1)5��2�碧畋恚�3�盿=-3，b=-5，c=4时，求下列各代数式的值：(1)(a+b)2；   (2)a2-b2+c2；  (3)(-a+b-c)2；  (4)a2+2ab+b2��4�钡盿是负数时，判断下列各式是否成立��(1)a2=(-a)2；   (2)a3=(-a)3；  (3)a2= ；  (4)a3= .5*�逼椒降�9的数有几个?是什么?有没有平方得-9的有理数?为什么?6*�比�(a+1)2+|b-2|=0，求a·b3的值�笨翁媒萄�设计说明1�笔�学教学的重要目的是发展智力，提高能力，而发展智力、提高能力的核心是发展学生的思维能力�苯萄е校�既要注重罗辑推理能力的培养，又重注重观察、归纳等合情推理能力的培养�币虼耍�根据教学内容和学生的认知水平，我们再一次把培养学生的观察、归纳等能力列入了教学目标��2�笔�学发展的历史告诉我们，数学的发展是从三个方面前进的：第一是不断的推广；第二是不断的精确化；第三是不断的逼近�痹谝�入新时，要尽可能使学生的学习方式与数池家的研究方式类似，不断进行推广.a2是由计算正方形面积得到的，a3是由计算正方体的体积得到的，而a4，a5，…，an是学生通过类推得到的�蓖乒愫蟮慕峁�是还要有严密的定义，让学生从更高的观点看自己推广的结果�币话憷此担�一个概念或一个公式形成后，要对其字母的意义、相互的关系、应用的范围逐项分析�痹赼n中，a取任意有理数，n取正整数的说明还是必要的，要培养学生这种良好的学习习惯��3�卑蜒�生做巩固性练习和总结运算规律放在一起进行，其效果就远远超出了巩固性练习的初衷�蔽颐侵�道，学生必须通过自己的探索才能学会数学和会学数学，与其说学习数学，不如说体验数学、做数学�笔贾崭�学生以创造发挥的机会，让学生自己在学习中扮演主动角色，教师不代替学生思考，把重点放在教学情境的设计上�崩�如，通过实际计算，让学生自己休会到负数与分数的乘方要加括号��4�庇欣硎�的乘方中反映出来的数学思想主要是分类讨论思想，在例1中，精心设计了三组计算题，引导学生从底数大于零、等于零、小于零分析、归纳、概括出有理数乘方的符号法则，使学生在潜移默化中形成分类讨论思想�狈�号语言的使用，优化了表示分类讨论思想的形式，尤其是负数的奇次幂和偶次幂是大分类中的小分类，用符号语言就更加明显�痹诹废爸腥醚�生完成问题(-1)n-1，进一步巩固了分类讨论思想，使这种思想得以落实��