《数轴》教学设计

　　一、教学目标

　　1、知识与能力：通过与温度计的类比，认识数轴，会用数轴上的点表示有理数；借助数轴理解相反数的概念，知道互为相反的一对数在数轴上的位置关系；会求一个有理数的相反数；能利用数轴比较有理数的大小。

　　2、过程与方法：经历从现实问题中建立数学模型，从数形两个侧面理解与解决问题，使学生认识用形来解决数的问题的优越性，培养学生用数形结合的数学思想方法学习数学的理念。

　　3、情感态度与价值观：从学生熟悉的现实情境中学习数轴，体会数学知识与现实世界的联系；通过分组动手操作实践，体会数学充满探索性，并在学习活动中学会合作、学会发现知识，找到获取知识的方法，使学生体验到成功的乐趣，数学知识的应用价值。

　　二、教学重点：

　　数轴和相反数的概念及用数轴上的点表示有理数

　　三、教学难点：

　　数轴的概念和相反数反映在数轴上的性质

　　四、教学设计

　　（一）创设情境，引出课题

　　教师出示一只温度计，首先让学生说说温度计在日常生活中的应用，然出提问：

　　（1）温度计上的刻度是怎样表示温度的？

　　（2）把温度计横放（零上温度向右），你觉得它像什么？

　　（3）你能把温度计的刻度画在纸上吗？引出新课：“数轴”。

　　（借助于温度计，用类比的数学思想方法，使学生易于接受数轴。感受到数学是真实的、亲切的。这些问题的创设有利于唤起学生的好奇心，激发学生的求知欲，调动学生的思维积极性，学生很自然地投入到学习活动中去。）

　　（二）合作讨论，探究新知

　　1、动手操作：师生一起画一条数轴。

　　[讲清数轴的画法：一画（直线）；二定（定原定）；三选（选正方向）；四统一（单位长度要统一）。]

　　2、观察数轴有什么特征？（让学生讨论）

　　（如：数轴的三要素——原点、正方向、单位长度，类比温度计三者缺一不可，正数都在原点的右边，负数都在原点的左边等等。）

　　3、考考你：下面图形是数轴的是（ ）

　　（A） （B）

　　（C） （D）

　　（通过判断，加深对数轴概念的理解，掌握正确的.画法。）

　　4、问题：类似温度计的刻度，任何有理数都能用数轴上的点表示吗？

　　（引导学生独立思考得出：正数用原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示，任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示。）

　　（通过设置问题串，使学生了解知识的产生过程，培养学生分析、归纳的能力，实现从实践到理论的提高。）

　　（三）解释应用，体验成功

　　1、例题教学

　　例1 指出数轴上A、B、C、D各点表示什么数？

　　（合作交流，获取正确答案）

　　（指出数轴上已知点所表示的数，是由“形”到“数”的过程。）

　　例2画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：

　　4，，－5，0，5，－4，－

　　（动手操作，体验数学活动充满探索。）

　　（把给定的数用数轴上的点表示，是“数”到“形”的思维过程。）

　　归纳：例1、例2，从两个侧面体现了数形结合的意思，是教学中要渗透的数学思想方法。

　　2.观察例2中画好的数轴，4与－4有什么相同与不同之处，与－，－5与5呢？像这样关系的两个数你还能找出多少对？

　　合作讨论：相同点是：它们在数轴上的位置到原点的距离都是两个长度单位；不同点是：它们位居原点的两边。这样的数对可找出无数对，如：与－，5与－5等。

　　教师引导学生得出：如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数是互为相反数，特别地，0的相反数是0。通常在一个数的前面添上“－”号，或改变符号，用这个新数表示原数的相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。

　　3、考考你：

　　（1）下面两个数是互为相反数的是（ ）

　　A、－与0.2 B、与－0.333

　　C、－2.25与2 D、π与3.14

　　（2）写出三对非零相反数

　　（四）拓展创新，巩固概念

　　（1）问题：数轴上的两个点，右边的点表示的数与左边的点表示的数有怎样的大小关系？你能举例说明吗？

　　（分组讨论、合作交流、获得数学的猜想。）

　　（猜想温度计上显示的温度，上边的温度总比下边的温度高，如：－5℃比－7℃温度高，所以右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，即：－5>－7。）

　　（2）在数轴上距原点3个单位长度的点表示什么数？它们有什么关系？距原点5个单位呢？a个单位呢？（a>0）

　　（学生回答，并相互补充，培养学生发散思维的能力；知道若a为有理数，则它的相反数为－a。）

　　（3）书上12页练习1与练习2

　　（五）课堂小结

　　通过本节课的学习，你有什么收获？

　　（数轴和相反数的概念，把有理数表示在数轴上，

　　（六）课外延伸（有兴趣的同学完成）

　　1、填一填：

　　右面是一个正方体纸盒的展开图，请把－10、7、10、－2、－7、2分别填入六个正方形，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两上数互为相反数。

　　（课外同学之间讨论，尝试不同的填法，并用模型检验结果的正确性，本题要求学生有一定的空间想象力，将“数”和“形”有关内容有机地结合起来。）

　　2、想一想：某人在A地向东走10米，然后折回向西走3米，又折回向东走6米，问此人在A地哪个方向？距离为多少？答：此人在A地正东方向，距离A地13米。

　　（可借助于数轴求解，把实际问题转化为数学模型，以A为原点，向东为正建立模型，实际行走的路线为A→B→C→D。）

　　向东走10米

　　-2 -1 0 1 2

　　1 2 3

　　-2 -1 0 1 2

　　-3-2 -1 0 1 2 3

　　-2 -1 0 1 2

　　A D C B

　　· · · ·

　　-2 0 2 4 6 8 10 12

　　A C B D

　　? ? ? ?