余角和补角

　　一、课题：3.4.2余角和补角

　　二、学习目标：

　　㈠知识与技能：

　　1.在具体情境中了解余角和补角，懂得等角或同角的补角相等、等角或同角的余角相等;

　　2.并能运用这些性质解决一些简单的实际问题。

　　㈡过程与方法：

　　经历观察、推理、交流等活动，发展学生的图形观念，培养学生的推理能力和有条理的表达能力。

　　㈢情感态度与价值观：

　　1.体验数学知识来源于生活，又能运用于生活，解决生活中的一些实际问题;

　　2.使学生体会几何图形的动态美，通过性质的推导，使学生初步领略几何逻辑推理的严密美.

　　三、教学重难点：

　　重点：互为余角、互为补角的概念及有关余角、补角的性质；

　　难点：有关余角和有关补角性质的推导和运用。

　　四、教学方法：演示法、观察法、小组合作与交流讨论法。

　　五、课时与课型：

　　课时：第一课时；课型：新授课。

　　六、教学准备：两副三角板、投影片若干张。

　　七、教学设计：

　　㈠提出问题----从生活走向数学（投影）

　　在长方形的台球桌面上，选择适当的角度击打白球，可以使白球经过两次反弹后将黑球直接撞入袋中。此时此刻∠1=∠2，∠3=∠4，并且∠2+∠3=90°，∠4+∠5=90°，如果黑球与洞口的连线和台球桌面边缘的夹角∠5=40°，那么∠1应等于多少度才能保证黑球准确入袋？请说明理由。

　　㈡引入新课

　　要想正确解决这个问题，需要学习本节课的知识.

　　（板书课题）3.4.2余角和补角

　　㈢探究新知

　　1.互为余角、互为补角的定义

　　⑴教师用三角板演示两个角的和是90°及两个角的和是180°的情况;

　　⑵请你自己画出两个角的和是90°及两个角的和是180°的图形。

　　（教师问：）通过刚才的演示和画图，你能叙述一下具有什么关系的两个角叫互为余角和互为补角吗？

　　学生活动：同桌相互讨论，互相纠正和补充，然后找学生口述.

　　【教法与学法说明】通过学生亲自动手画图，观察老师的演示，对互为余角、互为补角概念的理解，应该说已经有所理解.教师不需完全包办代替，让学生自己总结归纳，可以训练其归纳总结及口头表达能力.

　　教师根据学生回答，给予肯定后给出答案：

　　［板书］互为余角：如果两个角的和等于90°（直角），那么这两个角叫互为余角.其中一个角叫做另一个角的余角.

　　互为补角：如果两个角的和等于180°（平角），那么这两个角叫互为补角.其中一个角叫做另一个角的补角.

　　2.提出问题，理解定义.（投影显示）

　　（1）以上定义中的“互为”是什么意思？

　　（2）若，那么互为补角吗？

　　（3）互为余角、互为补角的两个角是否一定有公共顶点？

　　学生讨论以上三个问题.

　　【教法与学法说明】对定义的理解，提出的三个问题很关键，让学生讨论发表自己的见解，比教师单纯强调“注意”效果应该要好一些，同时也培养学生全面分析、考虑问题的能力.

　　3.课堂练习一：看谁答得又快又准（投影）：

　　1.若与互补，则，若与互余，

　　2.角的余角为，补角为，的余角为.补角为.

　　3.如图：是直线上一点，是的平分线，

　　①的补角是____________

　　②的余角是____________

　　③的补角是____________

　　课堂练习二：课本p139练习（学生板演后教师评讲）

　　4.有关互余、互补角的性质

　　师：通过以上练习，我们对互余、互补角的概念有了较深刻的理解，下面我们提出一个新问题，看你们能否解决.（出示投影）

　　例: 如图：与互补，与互补，

　　若，

　　那么和相等吗？为什么？

　　分析：解决几何问题往往要从已知入手，联想出结论：如由与互补你想到什么结论？（）与互补呢？（）.因为要比较的是与的大小，以上两式可表示为：，.已知中，则一定等于.

　　教师边引导学生叙述边板书出较规范的格式：

　　［板书］∵与互补，与互补（已知）

　　∴，（补角的定义）

　　即.（等式的性质1）

　　又∵（已知）

　　∴（等量减等量，差相等）

　　提出问题：通过以上题目，你是否发现了两个等角的补角间有怎样的关系？你能试着总结吗？

　　【教法与学法说明】由学生发现性质，并归纳总结，培养学生由具体题目抽象出几何命题的能力和语言表达能力.学会由具体到抽象考虑问题的方法.

　　学生活动：同桌讨论，并互相叙述总结规律.

　　教师对学生回答进行纠正、整理后板书，并给出符号语言，强调此性质的应用.

　　［板书］等角或同角的补角相等.

　　∵，，∴.

　　提出问题：与互余，与互余，若，那么等于吗？为什么？你由此问题又能得出什么结论？

　　学生活动：教师不给任何提示的情况下，在练习本上仿照例1的格式，写出“为什么”及得出的结论.

　　教师找同学回答后板书.

　　［板书］等角或同角的余角相等.

　　∵，，∴.

　　师：有关余角和补角的性质很有用，以后遇到有等角（或同角）的补角和余角就可以根据这个性质，知道它们都相等.

　　5.课堂练习三(投影)：

　　1.见图1，若与互余，与互余，

　　则______＝______根据是：________

　　2.见图2，若与互补，与互补，

　　则______＝_______根据是：_________

　　图2

　　图1

　　3.如图3，是直线上的一点，平分，，则

　　图3

　　㈣解决问题----数学应用于生活（投影）

　　解：当∠1等于40度才能保证黑球准确入袋。

　　理由如下:

　　∵∠3=∠4  （已知）

　　又∵∠2+∠3=90°，∠4+∠5=90°（已知）

　　∴∠2=∠5（等角的余角相等）

　　又∵∠1=∠2（已知）

　　∴∠1=∠5=40°（等量代换）

　　㈤小结与拓展

　　1. 小结(以提问的形式列出下表)

　　互余的角

　　互补的角

　　数量关系

　　对应图形

　　性质

　　等角或同角的余角相等

　　等角或同角的补角相等

　　2.思考题（投影）

　　1.锐角的余角一定是锐角吗？

　　2.一个锐角和一个钝角一定互为补角吗？

　　3.一个角的补角比这个角的余角大多少度？

　　4.相等且互补的两个角各是多少度？

　　5.一个角的补角一定比这个角大吗？

　　㈥、布置作业课本p141～142页第5、6、10题

　　八、板书设计

　　3.4.2余角和补角

　　1.定义

　　如果两个角的和等于90°（直角），那么这两个角叫互为余角

　　如果两个角的和等于180°（平角），那么这两个角叫互为补角.

　　2.性质

　　等角或同角的补角相等.

　　等角或同角的余角相等.

　　例1 解：_______________

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　　（练习板演）______________

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　　(投影区)

　　九、教后小结: