《二次函数》教案

　　教学目标：

　　1、经历描点法画函数图像的过程；

　　2、学会观察、归纳、概括函数图像的特征；

　　3、掌握 型二次函数图像的特征；

　　4、经历从特殊到一般的认识过程，学会合情推理。

　　教学重点：

　　型二次函数图像的描绘和图像特征的归纳

　　教学难点：

　　选择适当的自变量的值和相应的函数值来画函数图像，该过程较为复杂。

　　教学设计：

　　一、回顾知识

　　前面我们在学习正比例函数、一次函数和反比例函数时时如何进一步研究这些函数的？ 先（用描点法画出函数的图像，再结合图像研究性质。）

　　引入：我们仿照前面研究函数的方法来研究二次函数，先从最特殊的形式即 入手。因此本节课要讨论二次函数 （ ）的图像。

　　板书课题：二次函数 （ ）图像

　　二、探索图像

　　1、 用描点法画出二次函数 和 图像

　　（1） 列表

　　引导学生观察上表，思考一下问题：

　　①无论x取何值，对于 来说，y的值有什么特征？对于 来说，又有什么特征？

　　②当x取 等互为相反数时，对应的y的值有什么特征？

　　（2） 描点（边描点，边总结点的位置特征，与上表中观察的结果联系起来）.

　　（3） 连线，用平滑曲线按照x由小到大的顺序连接起来，从而分别得到 和 的图像。

　　2、 练习：在同一直角坐标系中画出二次函数 和 的图像。

　　学生画图像，教师巡视并辅导学困生。（利用实物投影仪进行讲评）

　　3、二次函数 （ ）的图像

　　由上面的四个函数图像概括出：

　　（1） 二次函数的 图像形如物体抛射时所经过的路线，我们把它叫做抛物线，

　　（2） 这条抛物线关于y轴对称，y轴就是抛物线的对称轴。

　　（3） 对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点。注意：顶点不是与y轴的交点。

　　（4） 当 时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点，图像在x轴的上方(除顶点外)；当 时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点图像在x轴的 下方(除顶点外)。

　　（最好是用几何画板演示，让学生加深理解与记忆）

　　三、课堂练习

　　观察二次函数 和 的图像

　　(1) 填空：

　　抛物线

　　顶点坐标

　　对称轴

　　位 置

　　开口方向

　　(2)在同一坐标系内，抛物线 和抛物线 的位置有什么关系？如果在同一个坐标系内画二次函数 和 的图像怎样画更简便？

　　(抛物线 与抛物线 关于x轴对称，只要画出 与 中的一条抛物线，另一条可利用关于x轴对称来画)

　　四、例题讲解

　　例题：已知二次函数 （ ）的图像经过点（-2，-3）。

　　（1） 求a 的值，并写出这个二次函数的解析式。

　　（2） 说出这个二次函数图像的顶点坐标、对称轴、开口方向和图像的位置。

　　练习：（1）课本第31页课内练习第2题。

　　(2) 已知抛物线y=ax2经过点a（-2，-8）。

　　（1）求此抛物线的函数解析式；

　　（2）判断点b（-1，- 4）是否在此抛物线上。