减法的意义

　　课题一：减法的意义和加减法各部分间的关系

　　教学内容：教科书第53—54页上面的内容，练习十二的第1—6题。

　　教学目的：

　　1.使学生在已学过的减法知识的基础上，概括出减法的意义，减法的认识从感性上升到理性。

　　2.使学生理解并掌握加减法之间的关系。

　　教学重点：减法的意义

　　教学难点 ：加减法之间的关系

　　教具准备：小黑板

　　教学过程 ：

　　一、教学减法的意义

　　1.减法的意义

　　教师：我们在前三年已经学过减法的计算方法，现在来学习一些有关减法的规律性知识，首先学会减法的意义。

　　教师出示第53页上面的题：

　　（1）一班有男生24人，女生有19人。24+19=43(人）

　　全班共有多少人？                     加数 + 加数  =   和

　　（2）一班有43人，其中男生24人，43 + 24 =19（人）

　　女生有多少人？                       和   -  加数   =加数

　　（3）一班有43人，其中女生19人。43 -19  =  2 4（人）

　　男生有多少人？                       和  -  加数  =  加数

　　先做第（1）题，让学生自己分析数量关系，进行解答，然后提问：

　　“这道题为什么用加法计算？”

　　“谁能说出加法算式中各部分的名称？”

　　学生回答后，教师在第（1）题的右边板书出加法算式，并在算式下面写出“加数”、“加数”、“和”（如右上）。

　　接着学生解答第（2）、（3）题，然后回答：

　　“与第（1）题比较，第（2）、（3）题是已知什么，求什么？”

　　“用什么方法计算？”

　　引导学生说出第（1）题是已知男生和女生人数，求全班人数用加法，第（2）、（3）题是已知全班学生人数和男生或女生人数，反过来求女生或男生人数，都用减法计算。教师板书出第（2）、（3）题的减法算式（如右上）。

　　然后教师提问：

　　“如果撇开题里讲的具体的事，每道题各是已知什么，求什么？”

　　启发学生说出：第（1）题是已知两个加数，求它们的和，用加法；第（2）、（3）题都是已知和与其中一个加数，求另一个加数，用减法。

　　学生回答后，教师在第（2）、（3）题的算式下面注出“和”、“加数”、“加数”（如右上。）然后启发学生想：

　　根据第（2）、（3）题的算式与第（1）题的算式的联系，你能说一说减法是什么样的运算吗？”

　　学生回答后，教师进行总结：减法是已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。

　　让学生看书上第54页，读一读书的结语。然后提问：

　　“在减去的已知数叫做什么？”（被减数。）

　　“要减去的已知加数叫做什么？”（减数。）

　　“要求的末知加数叫做什么？”（差。）

　　教师说明：在减法，已知的和叫做被减数，减去的已知加数叫做减数，求出的未知加数叫做差。减法是加法的逆运算。“逆”就是相反的意思，“逆运算”就是相反的运算。我们可以通过上面的例子来理解。第（1）题用加法计算，第（2）、（3）题都用减法计算，第（2）、（3）题与第（1）题比较，第（1）题的问题在第（2）、（3）题中变成了已知条件，第（1）题中的其中一个已知条件在第（2）、（3）题中变成问题。也就是说，减法中的已知条件和问题与加法中的已知条件和问题正好相反，在加法中已知的，在减法中变成了未知的，在加法中未知的，在减法中变成了已知的。所以减法是与加法相反的运算，通常叫做“逆运算”。

　　2.练习

　　（1）做第54页上的“做一做”。

　　要让学生根据减法的意义说明各题的得数是怎么得来的。发现问题及时纠正。

　　（2）做练习十二的第1题。

　　要让学生应用减法的意义说明各题为什么用减法计算。在语言的叙述上，尽量紧扣减法的意义，逐步培养学生运用概念说理的能力。如第（1）题，可以启发学生说出：因为已知小明和小绅的邮票张数的和，又知道小明的邮票张数，要求小强的邮票张数，就是已知和（小明和小强的邮票张数的和）与一个加数（小明的邮票张数），求另一个加数（小绅的邮票张数），所以用减法法算。

　　二、教学0在减法中的特性

　　提问：

　　“在加法中关于0的运算有几种情况？”（两种）

　　“谁能举例说明？”（7+0=7，0+0=0。）

　　“根据减法是加法的逆运算，那么减法中关于0的运算有哪几种情况？”

　　引导学生写出下面三种情况：

　　7—0=7，7—7=0，0—0=0

　　然后引导学生归纳：

　　“我们先来看第一种情况：7—0=7，那么8—0等于几？9—0呢？任意一个数减去0得多少？用一句话说就是……。”

　　“再来看第二、三种情况：7—7=0，0—0=0，任意一个数减去它自己等于多少？也就是当被减数时，差怎样？”

　　最后，概括成两条：

　　1.一个减法去0，还得原数；

　　2.被减数等于减数、差是0。

　　三、教学加、减法各部分间的关系

　　2. 加法各部分间的关系。

　　提问：

　　“我们已经学过加、减法各部分间的关系，你们还记得吗？”

　　“谁能说出加法各部分间的最基本的关系是什么？”

　　“知道和与其中一个加数，如何求另一个加数？”

　　随着学生的回答，教师板书出加法各部分间的关系：

　　2.减法各部分间的关系。

　　提问：

　　减法中各部分间的最基本关系是什么？

　　知道被减数和减数，怎样求差？

　　知道被减数和差，怎样求减数？¡

　　知道减数和差，怎样求被减数？¡

　　学生边回答教师边进行归纳，整理出下面的关系式：

　　3.完成练习十二的第2、3题。

　　这两道题，既可以根据减法各部分间的关系说明，也可以用减法的意义说明。例如，第2题，根据2100690=1405写出一道加法算式和一道减法算式。既可以把2100、695、1405分别看作被减数、减数、差，运用减法各部分间的关系来做，又可以把它们分别看作和、加数、加数，运用减法的意义来完成。

　　4.加、减法各部分间关系的应用。

　　教师：我们学过了这些关系，可以对加、减法的计算进行验算。

　　（1）加法的验算。

　　教师板书：1 2 3 4                 验算：2 0 7 9            2 0 7 9

　　+   8 4 5                       8 4 5          1 2 3 4

　　2 0 7 9                       1 2 3 4              8 4 5

　　让学生用以前学过的验算方法进行验算，并回答用加法验算加法的方法的方法应用的是什么运算定律（加法交换律）。然后提问：

　　“还可以怎样验算？”（用减法验算加法。）让学生板演（如上右）。

　　“应用的是什么知识？”（加法中各部分间的关系：和— 一个加数 =另一个加数。）

　　向学生说明：因为加数有两个（845，1234），验算时用和（2079）减去哪一个加数都可以，因而用减法验算加法可以任选一个加数作减数来进行验算。

　　（2）减法的验算。

　　教师板书：1 2 3 4                 验算： 2 4 7             1 2 3 4

　　—  9 8 7                     +  9 8 7         —    2 4 7

　　2 4 7                       1 2 3 4               9 8 7

　　让学生计算，并用学过的知识进行验算。教师板书出验算的竖式（如上右），让学生说一说每种验算方法应用了什么知识。

　　然后教师指出：验算减法，可以用减法中各部分间的关系。用算出的差和减数相加，看是不是等于被减数；或者从被减数里减去算出的差，看是不是等于减数，都可以用来验算减法。

　　四、巩固练习

　　完成练习十二的第5—6题。

　　1.第5题，笔算时要求计算正确，并注意迅速；用珠算验算时，要提醒学生注意定好个位，验算的方法有些题可以由教师适当指定一种，其它的题由学生自己任意选用。

　　2.第6题，先让学生明确表中的a+b表示两个数的和。学生填完后，先说一说是怎样想的，然后让还生观察：每组数同第一组比较，哪个数变化了？加数变化后，和是怎么变化的？