法律分析：根据《中华人民共和国交通事故处理办法》，当发生交通事故时，双方都有权向自己的保险公司提出索赔申请。保险公司需要在3天内受理申请，并在10个工作日内对索赔进行处理。如果一方先向保险公司提出索赔，对方也需要向自己的保险公司提出申请，然后由两家保险公司进行协商处理。如果双方无法协商达成一致，就需要向交通管理部门提出仲裁或者诉讼。因此，双方可以同时向各自的保险公司提出索赔申请，无需考虑先后顺序。法律依据：《中华人民共和国交通事故处理办法》第十九条：保险公司应当在收到索赔通知书之日起3日内接受保险金赔偿申请，30日内支付保险金或者明确拒绝赔偿，并告知理由；第二十七条：保险公司就交通事故责任与被保险人、受害人协商处理的，可以采取逐级协商的方式。如未达成协议的，当事人可以向交通管理部门申请仲裁或者向人民法院提起诉讼。
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