2020年安徽省合肥市庐阳区中考数学二模试卷
一．选择题（共10小题） 1．﹣2的相反数是（ ） A．﹣
B．
C．2
D．﹣2
2．国家统计局的相关数据显示，2019年我国国民生产总值（GDP）约为99.08万亿元，数据99.08万亿用科学记数法表示为（ ） A．9.908×1013
B．9.908×1012
C．99.08×1012
D．9.908×1014
3．下列运算正确的是（ ） A．3x3•2x2＝6x6 C．（2x2）3＝6x6
B．x5÷x＝2x4 D．（﹣x2y）2＝x4y
4．如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（ ）
A． B． C． D．
5．下列因式分解正确的是（ ） A．（a﹣3）2＝a2﹣6a+9 C．a2+4a+4＝（a+2）2
B．﹣4a+a2＝﹣a（4+a） D．a2﹣2a+1＝a（a﹣2）+1
6．某景点的参观人数逐年增加，据统计，2017年为a万人次，2019年为b万人次．设参观人次的年平均增长率为x，则（ ） A．a（1+x）＝b C．a（1+x）2＝b
B．a（1﹣x）＝b
D．a[（1+x）+（1+x）2]＝b
7．若关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（ ） A．k≥1
B．k＞1
C．k＜1
D．k≤1
8．某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图，下列结论正确的是（ ）
1 / 23
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
A．平均数是8
B．众数是8
C．中位数是9
D．方差是1
9．平面直角坐标系中，正方形OABC如图放置，反比例函数y＝的图象交AB于点D，交BC于点E．已知A（
，0），∠DOE＝30°，则k的值为（ ）
A．
B．
C．3
D．3
10．如图，△ABC中，∠A＝30°，∠ACB＝90°，BC＝2，D是AB上的动点，将线段CD绕点C逆时针旋转90°，得到线段CE，连接BE，则BE的最小值是（ ）
A．
﹣1
B．
C．
D．2
二．填空题（共4小题）
11．不等式﹣x+1＞0的解集是 ．
12．命题“等边三角形的重心与内心重合”的逆命题是 ．
13．如图，四边形ABCD是⊙O内接四边形，若∠BAC＝35°，∠CBD＝70°，则∠BCD的度数为 ．
2 / 23
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
14．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点A （1，﹣1），B （3，3），且当1≤x≤3时，﹣1≤y≤3，则a的取值范围是 ． 三．解答题（共9小题） 15．计算：|﹣3|﹣2tan60°+
+（）1．
﹣
16．《算法统宗》是中国古代数学名著之一，其中记载了这样的数学问题：“用绳子测水井深度，绳长的三分之一比井深多4尺；绳长的四分之一比井深少1尺，问绳长、井深各是多少尺”．若设这个问题中的绳长为x尺，求x的值． 17．观察下列各式规律： ①52﹣22＝3×7； ②72﹣42＝3×11； ③92﹣62＝3×15； …．
根据上面等式的规律： （1）写出第6和第n个等式； （2）证明你写的第n个等式的正确性．
18．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和直线l及点O．
（1）画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；
（2）连接OA，将OA绕点O顺时针旋转180°，画出旋转后的线段；
（3）在顺时针旋转的过程中，当OA与△A1B1C1有交点时，旋转角α的取值范围为 ．
3 / 23
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
19．如图，水渠两边AB∥CD，一条矩形竹排EFGH斜放在水渠中，∠AEF＝45°，∠EGD＝105°，竹排宽EF＝2米，求水渠宽．
20．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的半圆交AC于点D，交BC于点E，延长AE至点F，使EF＝AE，连接FB，FC． （1）求证：四边形ABFC是菱形； （2）若AD＝，BE＝1，求半圆的面积．
21．某校开展了“创建文明校园”活动周，活动周设置了“A：文明礼仪，B：生态环境，C：交通安全，D：卫生保洁”四个主题，每个学生选一个主题参与．为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如图条形统计图和扇形统计图．
4 / 23
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
（1）本次随机调查的学生人数是 人； （2）请你补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，“A“所在扇形的圆心角等于 度；
（4）小明和小华两名同学准备从中各自随机参加一个主题活动，请用画树状图或列表的方式，求他们恰好同时选中“文明礼仪”或“生态环境”主题的概率．
22．茶叶是安徽省主要经济作物之一．2020年新茶上市期间，某茶厂为获得最大利益，根据市场行情，把新茶价格定为400元/kg，并根据历年的相关数据整理出第x天（1≤x≤15，且x为整数）制茶成本（含采摘和加工）和制茶量的相关信息如表．假定该茶厂每天制作和销售的新茶没有损失，且能在当天全部售出（当天收入＝日销售额﹣日制茶成本）．
制茶成本（元/kg） 制茶量（kg）
150+10x 40+4x
（1）求出该茶厂第10天的收入；
（2）设该茶厂第x天的收入为y（元），试求出y与x之间的函数关系式，并求出y的最大值及此时x的值．
23．如图，正方形ABCD的边长为6，E、F分别是边CD、AD上的动点，AE和BF交于点G．
（1）如图（1），若E为边CD的中点，AF＝2FD，求AG的长；
（2）如图（2），若点F在AD上从A向D运动，点E在DC上从D向C运动．两点同时出发，同时到达各自终点，求在运动过程中，点G运动的路径长；
（3）如图（3），若E、F分别是边CD、AD上的中点，BD与AE交于点H，求∠FBD的正切值．
5 / 23
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
6 / 23
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题） 1．﹣2的相反数是（ ） A．﹣
B．
C．2
D．﹣2
【分析】根据相反数的定义进行解答即可． 【解答】解：∵﹣2＜0， ∴﹣2相反数是2． 故选：C．
2．国家统计局的相关数据显示，2019年我国国民生产总值（GDP）约为99.08万亿元，数据99.08万亿用科学记数法表示为（ ） A．9.908×1013
B．9.908×1012
C．99.08×1012
D．9.908×1014
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【解答】解：将数据99.08万亿＝990800000000000用科学记数法表示为：9.908×1013． 故选：A．
3．下列运算正确的是（ ） A．3x3•2x2＝6x6 C．（2x2）3＝6x6
B．x5÷x＝2x4 D．（﹣x2y）2＝x4y
【分析】直接利用单项式乘以单项式以及整式的除法运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．
【解答】解：A、3x3•2x2＝6x5，故此选项错误； B、x5÷x＝2x4，正确；
C、（2x2）3＝8x6，故此选项错误； D、（﹣x2y）2＝x4y2，故此选项错误； 故选：B．
4．如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（ ）
7 / 23
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
A． B． C． D．
【分析】观察几何体，找出左视图即可．
【解答】解：如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是故选：D．
5．下列因式分解正确的是（ ） A．（a﹣3）2＝a2﹣6a+9 C．a2+4a+4＝（a+2）2
B．﹣4a+a2＝﹣a（4+a） D．a2﹣2a+1＝a（a﹣2）+1
，
【分析】直接利用因式分解的定义以及完全平方公式分析得出答案．
【解答】解：A、（a﹣3）2＝a2﹣6a+9，是整式的乘法运算，故此选项不合题意； B、﹣4a+a2＝﹣a（4﹣a），故此选项错误；
C、a2+4a+4＝（a+2）2，是因式分解，故此选项符合题意；
D、a2﹣2a+1＝a（a﹣2）+1，不符合因式分解的定义，故此选项不合题意； 故选：C．
6．某景点的参观人数逐年增加，据统计，2017年为a万人次，2019年为b万人次．设参观人次的年平均增长率为x，则（ ） A．a（1+x）＝b C．a（1+x）2＝b
B．a（1﹣x）＝b
D．a[（1+x）+（1+x）2]＝b
【分析】设参观人次的平均年增长率为x，根据题意可得等量关系：a万人次×（1+增长率）2＝b万人次，根据等量关系列出方程即可．
【解答】解：设参观人次的平均年增长率为x，由题意得： a（1+x）2＝b， 故选：C．
7．若关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（ ） A．k≥1
B．k＞1
C．k＜1 8 / 23
D．k≤1
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
【分析】直接利用根的判别式进而分析得出k的取值范围．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1＝0有实数根， ∴△＝b2﹣4ac＝4（k﹣1）2﹣4（k2﹣1）＝﹣8k+8≥0， 解得：k≤1． 故选：D．
8．某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图，下列结论正确的是（ ）
A．平均数是8
B．众数是8
C．中位数是9
D．方差是1
【分析】根据众数、中位数、平均数以及方差的算法进行计算，即可得出答案． 【解答】解：由图可得，数据8出现3次，次数最多，所以众数为8，故B正确； 10次成绩排序后为：6，7，7，8，8，8，9，9，10，10，所以中位数是（8+8）＝8，故C不正确； 平均数为方差为
2
（6+7×2+8×3+9×2+10×2）＝8.2，故A不正确；
[（6﹣8.2）2+（7﹣8.2）2+（7﹣8.2）2+（8﹣8.2）2+（8﹣8.2）2+（8﹣8.2）
+（9﹣8.2）2+（9﹣8.2）2+（10﹣8.2）2+（10﹣8.2）2]＝1.56，故D不正确；
故选：B．
9．平面直角坐标系中，正方形OABC如图放置，反比例函数y＝的图象交AB于点D，交BC于点E．已知A（
，0），∠DOE＝30°，则k的值为（ ）
A．
B．
C．3 9 / 23
D．3
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
【分析】由四边形ABCO是正方形，得到OC＝OA，∠OCB＝∠OAD＝90°，设D（
），E（
，
），求得CE＝AD＝
，
，根据全等三角形的性质得到∠COE＝∠AOD，
根据直角三角形的性质得到D（，1），于是得到结论．
【解答】解：∵四边形ABCO是正方形， ∴OC＝OA，∠OCB＝∠OAD＝90°， ∵A（∴OA＝∴OC＝
，0）， ， ，
∵D，E在反比例函数y＝的图象上， ∴设D（
，
），E（，
，
），
∴CE＝AD＝
∴△COE≌△AOD（SAS）， ∴∠COE＝∠AOD，
∵∠DOE＝30°，∠AOC＝90°， ∴∠AOD＝∠COE＝30°， ∴AD＝∴D（∴k＝1×故选：B．
10．如图，△ABC中，∠A＝30°，∠ACB＝90°，BC＝2，D是AB上的动点，将线段CD绕点C逆时针旋转90°，得到线段CE，连接BE，则BE的最小值是（ ）
OA＝1， ，1），
，
A．
﹣1
B．
C．
D．2
【分析】如图，过点C作CK⊥AB于K，将线段CK绕点C逆时针旋转90°得到CH，连接HE，延长HE交AB的延长线于J．首先证明四边形CKJH是正方形，推出点E在
10 / 23
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
直线HJ上运动，求出BJ，根据垂线段最短解决问题即可．
【解答】解：如图，过点C作CK⊥AB于K，将线段CK绕点C逆时针旋转90°得到CH，连接HE，延长HE交AB的延长线于J．
∵∠DCE＝∠KCH＝90°， ∴∠DCK＝∠ECH， ∵CD＝CE，CK＝CH， ∴△CKD≌△CHE（SAS）， ∴∠CKD＝∠H＝90°， ∵∠CKJ＝∠KCH＝∠H＝90°， ∴四边形CKJH是矩形， ∵CK＝CH，
∴四边形CKJH是正方形，
∴点E在直线HJ上运动，当点E与J重合时，BE的值最小， 在Rt△CBK中，∵BC＝2，∠ABC＝60°， ∴CK＝BC•sin60°＝∴KJ＝CK＝
﹣1， ﹣1，
，BK＝BC•cos60°＝1，
∴BJ＝KJ﹣BK＝∴BE的最小值为故选：A．
二．填空题（共4小题）
11．不等式﹣x+1＞0的解集是 x＜2 ．
【分析】根据解不等式的步骤：先移项，再系数化为1即可． 【解答】解：移项，得 ﹣x＞﹣1
11 / 23
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
系数化为1，得 x＜2．
12．命题“等边三角形的重心与内心重合”的逆命题是 重心与内心重合的三角形是等边三角形 ．
【分析】根据逆命题的定义写出即可．
【解答】解：命题“等边三角形的重心与内心重合”的逆命题是重心与内心重合的三角形是等边三角形．
故答案为：重心与内心重合的三角形是等边三角形．
13．如图，四边形ABCD是⊙O内接四边形，若∠BAC＝35°，∠CBD＝70°，则∠BCD的度数为 75° ．
【分析】根据圆周角定理求出∠BAD，根据圆内接四边形的性质计算，得到答案． 【解答】解：由圆周角定理得，∠CAD＝∠CBD＝70°， ∴∠BAD＝70°+35°＝105°， ∵四边形ABCD是⊙O内接四边形， ∴∠BCD＝180°﹣∠BAD＝75°， 故答案为：75°．
14．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点A （1，﹣1），B （3，3），且当1≤x≤3时，﹣1≤y≤3，则a的取值范围是 ﹣1≤a＜0或0＜a≤1 ． 【分析】根据题意画出图象，根据图象即可求得．
【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点A （1，﹣1），B （3，3）， ∴
，
②﹣①得，8a+2b＝4， ∴b＝2﹣4a，
∴抛物线的对称轴为：x＝﹣
＝
，
12 / 23
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
如图，当抛物线开口向上时，则a＞0，且﹣∴﹣
≤1，
≤1，
∴﹣（2﹣4a）≤2a 解得a≤1， ∴0＜a≤1；
当抛物线开口向下时，则a＜0，且﹣∴﹣
≥3，
≥3，
∴2﹣4a≥﹣6a， 解得a≥﹣1， ∴﹣1≤a＜0，
综上，a的取值范围是﹣1≤a＜0或0＜a≤1， 故答案为﹣1≤a＜0或0＜a≤1．
三．解答题（共9小题） 15．计算：|﹣3|﹣2tan60°+
+（）1．
﹣
【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及负整数指数幂的性质和二次根式的性质分别化简得出答案． 【解答】解：原式＝3﹣2＝5．
16．《算法统宗》是中国古代数学名著之一，其中记载了这样的数学问题：“用绳子测水井深度，绳长的三分之一比井深多4尺；绳长的四分之一比井深少1尺，问绳长、井深各是多少尺”．若设这个问题中的绳长为x尺，求x的值．
【分析】用代数式表示井深即可得方程．此题中的等量关系有：①将绳三折测之，绳多四尺；②绳四折测之，绳少一尺．
13 / 23
+2
+2
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
【解答】解：设井深为y尺，则绳长为x，依题意得：，
解得，
答：x的值为60． 17．观察下列各式规律： ①52﹣22＝3×7； ②72﹣42＝3×11； ③92﹣62＝3×15； …．
根据上面等式的规律： （1）写出第6和第n个等式； （2）证明你写的第n个等式的正确性．
【分析】（1）根据题意即可写出第6和第n个等式； （2）结合（1）发现的规律即可证明第n个等式的正确性． 【解答】解：（1）因为①52﹣22＝3×7； ②72﹣42＝3×11； ③92﹣62＝3×15； …．
所以第6个等式为： 152﹣122＝3×27； 发现规律： 所以第n个等式为：
（2n+3）2﹣（2n）2＝3（4n+3）； （2）证明：
左边＝（2n+3+2n）（2n+3﹣2n） ＝3（4n+3） ＝右边，
所以第n个等式正确．
18．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网
14 / 23
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
格线的交点）和直线l及点O．
（1）画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；
（2）连接OA，将OA绕点O顺时针旋转180°，画出旋转后的线段；
（3）在顺时针旋转的过程中，当OA与△A1B1C1有交点时，旋转角α的取值范围为 90°≤α≤180° ．
【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可． （2）根据要求作出线段OB1即可． （3）观察图象可得结论．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．
（2）如图线段OB1即为所求．
（3）观察图象可知：90°≤α≤180°． 故答案为90°≤α≤180°．
19．如图，水渠两边AB∥CD，一条矩形竹排EFGH斜放在水渠中，∠AEF＝45°，∠EGD＝105°，竹排宽EF＝2米，求水渠宽．
15 / 23
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
【分析】过F作FP⊥AB于P，延长PF交CD于Q，则FQ⊥CD，根据矩形的性质得到∠EFG＝90°，解直角三角形即可得到结论．
【解答】解：过F作FP⊥AB于P，延长PF交CD于Q， 则FQ⊥CD，
∴∠EPF＝∠FQG＝90°， ∵四边形EFGH是矩形， ∴∠EFG＝90°， ∵∠AEF＝45°，
∴∠GFQ＝∠EFP＝45°， ∴∠FGQ＝45°， ∵EF＝2，
∴PF2+PE2＝EF2＝4， ∵PF＝PE， ∴PF＝PE＝
，
∵∠FEG＝60°， ∴FG＝
EF＝2
，
∴FQ2+GQ2＝FG2＝12， ∴FQ＝QG＝
，
）（米）， ）．
∴PQ＝PF+FQ＝（答：水渠宽为（
20．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的半圆交AC于点D，交BC于点E，延长AE至点F，使EF＝AE，连接FB，FC．
16 / 23
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
（1）求证：四边形ABFC是菱形； （2）若AD＝，BE＝1，求半圆的面积．
【分析】（1）根据对角线相互平分的四边形是平行四边形，证明是平行四边形，再根据邻边相等的平行四边形是菱形即可证明；
（2）设CD＝x，连接BD．利用勾股定理构建方程即可解决问题． 【解答】（1）证明：∵AB是直径， ∴∠AEB＝90°， ∴AE⊥BC， ∵AB＝AC， ∴BE＝CE， ∵AE＝EF，
∴四边形ABFC是平行四边形， ∵AC＝AB，
∴四边形ABFC是菱形；
（2）设CD＝x．连接BD． ∵AB是直径，
∴∠ADB＝∠BDC＝90°， ∴AB2﹣AD2＝CB2﹣CD2， ∴（+x）2﹣（）2＝22﹣x2， 解得x＝或﹣4（舍弃） ∴AC＝4，BD＝∴S半圆＝•π•22＝2π．
＝
，
17 / 23
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
21．某校开展了“创建文明校园”活动周，活动周设置了“A：文明礼仪，B：生态环境，C：交通安全，D：卫生保洁”四个主题，每个学生选一个主题参与．为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如图条形统计图和扇形统计图．
（1）本次随机调查的学生人数是 50 人； （2）请你补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，“A“所在扇形的圆心角等于 72 度；
（4）小明和小华两名同学准备从中各自随机参加一个主题活动，请用画树状图或列表的方式，求他们恰好同时选中“文明礼仪”或“生态环境”主题的概率． 【分析】（1）用“B”的频数除以所占比例即可得出答案； （2）求出“C”的频数，补全条形统计图即可； （3）用360°乘以“A”所占的比例即可； （4）画出树状图，由概率公式即可得出结果． 【解答】解：（1）总人数＝25÷50%＝50（人）， 故答案为50．
（2）C组人数＝50﹣10﹣25﹣10＝5（人）， 条形图如图所示：
18 / 23
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
（3）A组的圆心角＝360°×故答案为72．
（4）画树状图如图2所示：共有16个等可能的结果 小明和小华恰好选中A或B的结果有2个， ∴小明和小华恰好选中同一个主题活动的概率＝
＝．
＝72°．
22．茶叶是安徽省主要经济作物之一．2020年新茶上市期间，某茶厂为获得最大利益，根据市场行情，把新茶价格定为400元/kg，并根据历年的相关数据整理出第x天（1≤x≤15，且x为整数）制茶成本（含采摘和加工）和制茶量的相关信息如表．假定该茶厂每天制作和销售的新茶没有损失，且能在当天全部售出（当天收入＝日销售额﹣日制茶成本）．
制茶成本（元/kg） 制茶量（kg）
150+10x 40+4x
（1）求出该茶厂第10天的收入；
（2）设该茶厂第x天的收入为y（元），试求出y与x之间的函数关系式，并求出y的最大值及此时x的值．
【分析】（1）将x＝10分别代入表格中的代数式可得制茶成本及制茶量，然后根据当天
19 / 23
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
收入＝日销售额﹣日制茶成本可得第七天的收入；
（2）根据利润等于（售价﹣成本）×制茶量，列出函数关系式并写成顶点式，按照二次函数的性质可得答案．
【解答】解：（1）当x＝10时，制茶成本为：150+10x＝150+10×10＝250（元/千克）； 制茶量为：40+4x＝40+4×10＝80（kg）；
该茶厂第10天的收入为：（400﹣250）×80＝12000（元）． ∴该茶厂第10天的收入为12000元； （2）根据题意得：
y＝[400﹣（150+10x）]•（40+4x） ＝﹣40x2+600x+10000 ＝﹣40（x﹣7.5）2+12250，
∵a＝﹣40＜0，1≤x≤15，且x是正整数， ∴x＝7或8时，y取得最大值12240元．
∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣40x2+600x+10000，x＝7或8时，y取得最大值12240元．
23．如图，正方形ABCD的边长为6，E、F分别是边CD、AD上的动点，AE和BF交于点G．
（1）如图（1），若E为边CD的中点，AF＝2FD，求AG的长；
（2）如图（2），若点F在AD上从A向D运动，点E在DC上从D向C运动．两点同时出发，同时到达各自终点，求在运动过程中，点G运动的路径长；
（3）如图（3），若E、F分别是边CD、AD上的中点，BD与AE交于点H，求∠FBD的正切值．
【分析】（1）延长BF、CD交于点H，根据勾股定理求出AE，证明△AFB∽△DFH，根据相似三角形的性质求出DH，再证明△AGB∽△EGH，根据相似三角形的性质计算，得
20 / 23
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
到答案；
（2）取AB的中点O，连接OG，证明△BAF≌△ADE，根据相似三角形的性质得到∠AGB＝90°，根据直角三角形的性质求出OG，根据弧长公式计算即可；
（3）作FQ⊥BD于Q，根据正方形的性质用a表示出BQ、FQ，根据正切的定义计算，得到答案．
【解答】解：（1）如图（1），延长BF、CD交于点H， ∵E为边CD的中点， ∴DE＝DC＝3， 由勾股定理得，AE＝∵四边形ABCD为正方形， ∴AB∥CD， ∴△AFB∽△DFH， ∴
＝
＝2，
＝
＝3
，
∵AB＝6， ∴DH＝3， ∴EH＝6， ∴AB∥CD， ∴△AGB∽△EGH， ∴
＝
＝1，
；
∴AG＝AE＝
（2）如图（2），取AB的中点O，连接OG， 由题意得，AF＝DE， 在△BAF和△ADE中，
，
∴△BAF≌△ADE（SAS） ∴∠ABF＝∠DAE， ∵∠BAG+∠DAE＝90°，
21 / 23
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
∴∠BAG+∠ABG＝90°，即∠AGB＝90°， ∵点O是AB的中点， ∴OG＝AB＝3，
当点E与点C重合、点F与得D重合时，∠AOG＝90°， ∴点G运动的路径长＝
＝π；
（3）如图（3），作FQ⊥BD于Q， 设正方形的边长为2a， ∵点F是边AD上的中点， ∴AF＝DF＝a，
∵四边形ABCD为正方形， ∴BD＝
AB＝2
a，∠ADB＝45°，
∴QF＝QD＝a，
a，
∴BQ＝BD﹣DQ＝
∴tan∠FBD＝＝＝．
22 / 23
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
23 / 23
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容