图形的认识 测量
平面图形的认识整理与复习（1）
教学内容：六年级下册p86-87“整理与反思”、“练习与实践”/1-5题。 教学目标：
1.使学生通过分类、比较、辨析，进一步认识直线、射线、线段、平行线、垂线以及各种角的有关知识，加深理解认识它们之间的联系和区别，能画出相应的图形，能比较熟练地量角和画角。
2.使学生进一步了解线和角知识的内在联系，进一步培养学生分析、判断的能力，发展空间观念，提高应用所学知识解决简单问题的能力。 3.使学生主动参与知识的整理与归纳，体会数学与生活的联系，增强应用意识；养成积极思考、主动与他人交流的习惯。 教学重点：加深理解有关线和角的知识。 教学难点：数学知识的应用。 教学准备：数学知识的应用。 教学过程： 一、揭示课题
谈话：同学们，从今天起我们将对小学里学过的几何初步知识进行系统复习，这节课我们先复习平面图形中的线和角。（板书课题） 二、复习线的知识
（1）直线、射线和线段各有什么特征？它们之间有什么关系？ （2）怎样的两条直线互相垂直？怎样的两条直线互相平行？
让学生围绕上面两个问题在小组里讨论，并要求画出图形说一说。 2.组织交流。
（1）提问：直线、射线和线段各有什么特征？它们之间有什么关系？
学生交流画的图形并说明特征和联系，根据学生回答板书完成下面的表格。
名称 图形 联系 区别 直线 射线 线段 说明：线段、射线和直线都是直的，线段是直线的一部分。它们的区别是：线段有两个端点，是有限长的；射线只有一个端点，直线没有端点，射线和直线都是无限长的。
（2）提问：你学过直线的位置关系有哪两种？（板书画出相交和平行） 怎样的两条直线互相垂直？怎样的两条直线互相平行？ 你画出的是怎样的图形？
出示学生画的垂线和平行线，说明特征，教师板书画出垂线，并相应板书： 成直角——垂直
相交
不成直角 两条直线
平行——不相交
明确：我们学过的两条直线的位置关系有相交和不相交两种。两条直线相交成直角，这两条直线就互相垂直；像黑板上这样的两条直线不相交，这两条直线就互相平行。 3.应用练习
（1）做“练习与实践”第1题
提问：要把一根细木条固定在墙上，至少需要钉几枚钉子？为什么？先和同桌讨论。
集体交流，明确：两点确定一条直线。（板书） 追问：经过一点能画几条直线？经过两点呢？
说明：经过一点可以画无数条直线，经过两点只能画一条直线。 （2）做“练习与实践”第2题
出示图形，提问：从A地到B地有三条路，走哪条路最近？ 学生回答，让学生说明理由。
指出：两点之间的所有连线中，线段是最短的。连接两点线段的长是两点间的距离。（板书）
让学生量一量，说一说图中A、B两点间的距离是几厘米。 （3）做“练习与实践”第3题 学生读题后，直接在图中画一画。
集体交流，让学生说说画图时的思考过程。（提醒要画出直角符号）
指出：从直线外一点到直线的所有线段中，垂直的线段是最短的。这一点倒直线垂直线段的长，是点到直线的距离。 三、复习角的知识 1．回顾内容
引导：请大家先画一个角，相互说说怎样的图形是角，并说说角的各部分名称。（学生画角，交流）
交流：你是怎样画角的？（板书画角）怎样的图形是角？能说出角的各部分名称吗？（板书各部分名称）
提问：回忆一下，我们学过角的哪些内容？ 结合学生交流，板书： 量角
射线 角 画角
分类
2．提问：角的大小与什么有关？计量角的大小的单位是什么？ 角可以分成几类？怎么分类的？ 结合学生回答，按“分类”板书： 锐角、直角、钝角、平角、周角
说明：角的大小与两边叉开的程度有关，两边叉开大角就大，叉开小角就小；计量角的大小的单位是“度”，角按大小可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角这五类。
3. 做“练习与实践”第4题
（1）让学生来画出角、填写特征。 交流：呈现学生的表格，集体评议。
追问：直角、平角和周角之间有什么关系？（板书：1周角=2平角=4直角） （2）把下面角的度数填在合适的圈里。
72° 135° 90° 160° 60° 180° 锐角 钝角
学生口答，教师板书。 追问：为什么没有选择90°和180°填入圈里？ 4.量角、画角
（1）让学生用量角器量出自己所画角的度数，同桌相互说说是怎样量角的。 提问：你画的角是多少度？你是怎样量角的？
（2）让学生画一个60°的角，同桌相互说说是怎样画的？ 交流画出的角，要求说说画角的方法。 说明：量角器是量角、画角的工具。（结合说明演示）量角时，量角器的中心和角的顶点重合，角的一条边和0刻度线重合，看另一条边所对的刻度是多少。画角时，先画一条线，把量角器的中心和射线的端点重合，0刻度线和射线重合，从0度起找到要画的度数，做出标记，画出另一条射线，就画成了一个角。 5. 做“练习与实践”第5题
提问：先估计每个角的度数并填空，再用量角器量一量、填一填。完成后比较自己估计和测量的度数。 集体校对。 四、课堂小结
提问：这节课我们复习了哪些内容？你有什么收获？
小结：知识之间有着密切的联系，由直线我们认识了两条直线的位置关系，由射线我们认识了角，由线段我们又可以想到它围成的平面图形。这节课同学们依靠自己的努力，整理复习了有关线和角的知识，理清了知识的脉络，还学会了一些整理复习知识的方法。对于围成的平面图形，我们下节课继续复习。
平面图形的认识整理与复习（2）
教学内容：六年级下册p88“练习与实践”/6-9题，思考题。 教学目标：
1.使学生加深对长方形、正方形、平行四边形、梯形、三角形和圆等平面图形基本特征和相关知识的认识，进一步理解各类平面图形之间的关系，能应用知识进行计算或判断。
2. 使学生进一步体会平面图形知识的联系，积累学习平面图形知识的经验和方法；能解释自己的判断和应用的方法，发展简单的推理、判断能力；进一步培养空间观念。
3.使学生进一步感受图形与几何领域内容的趣味性和挑战性，感受认识图形的收获，产生学习数学的积极情感，增强学好数学的自信心。 教学重点：理解平面图形的特征及其相互关系。 教学难点：理解平面图形之间的联系和区别。 教学过程： 一、揭示课题 1.回忆图形。
引导：今天我们继续复习图形的认识，主要复习围成的平面图形。先请同学回忆一下，我们学过哪些围成的平面图形？先画出相关的图形，再和同桌相互说一说。
集体交流，了解学过的平面图形：三角形、长方形、正方形、平行四边形、提醒、圆„„ 2.图形分类。
（1）提问：如果把这些平面图形分成两类，你打算怎么分？把你的想法与同桌交流。
集体交流，引导学生明确：可以把三角形、四边形、五边形等线段围成的图形分成一类，是多边形；把圆分成另一类，圆是曲线图形。 （2）提问：多边形包括哪些图形？
引导学生明确：多边形包括三角形、四边形、五边形„„ 3.引入复习 谈话：刚才我们回忆了学过的平面图形，今天就整理复习这些平面图形的知识。（板书课题） 二、回顾与反思
（一）整理复习三角形的知识
1.引导：什么是三角形？你学过了三角形的哪些知识？同桌互相说一说。 集体交流，教师板书画三角形。
2.提问：三角形分为哪几类？（板书三类三角形名称）按边的特点来看，有哪几种特殊的三角形？（板书两种三角形名称） 出示三角形分类关系和包含关系的集合图。 提问：看图说一说，三角形是怎样分类的？
明确：三角形是按角的特征分类的，三个角是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。（结合交流板书三类三角形特征）
提问：怎样的三角形是等腰三角形？（板书画出等腰三角形并板书特征）怎样的三角形是等边三角形？（板书画出等边三角形并板书特征）看图想一想，等边三角形是等腰三角形吗？为什么？
说明：等腰三角形和等边三角形都是边长特殊的三角形，等边三角形任意两边都是相等的，所以也是等腰三角形，是特殊的等腰三角形。
提问：想一想，等腰三角形也有什么特征？等边三角形有什么特征呢？
指出：等腰三角形和等边三角形都是轴对称图形，等腰三角形底角相等，等边三角形三个角都相等。 3.出示问题：
（1）在一个三角形中，任意两边之和与第三边的长有什么关系？ （2）在一个三角形中，最多有几个直角？最多有几个钝角？为什么？ 指名学生回答上面两个问题。
明确：一个三角形中，任意两边之和大于第三边；因为三角形内角和是180度，所以一个三角形中最多只有1个直角，也最多只有1个钝角。（板书：两边之和大于第三边 内角和是180°） （结合交流逐步板书成：
锐角三角形：三个锐角 三角形 直角三角形：一个直角
钝角三角形：一个钝角 两边之和大于第三边 等腰三角形：两条边相等，底角相等 内角和是180°
等边三角形：三条边相等，三个角相等 （二）整理复习四边形的知识 1.提问：怎样的图形是四边形？（板书画出四边形）我们学过的四边形有哪些？你能根据对边平行的关系和不同图形特点的联系，试着说说这些四边形之间的关系吗？
根据学生交流的图形名称和关系，相机呈现下图：
b h a a a 四边形 h
a
2.提问：平行四边形、梯形、长方形、正方形各有什么特征？
各个图形中字母表示图形的什么？图中高和底有怎样的位置关系？ 追问：你能再看图说说这些图形之间的关系吗？
说明：四边形里有两类特殊的图形，一类是两组对边分别平行的四边形——平行四边形，另一类是只有一组对边平行的四边形——梯形。由于长方形和正方形两组对边分别平行，所以是特殊的平行四边形；正方形又是特殊的长方形，是四条边都相等的特殊长方形。 （三）整理复习圆的知识
1.提问：谁来说说用圆规怎么画圆？（根据交流板书画圆）
引导：你知道圆的圆心、半径和直径吗？请在课本上的圆里用字母表示出来。 交流：你是怎样表示的？（结合交流，板书用字母表示圆的各部分名称，并说明含义。） 2.提问：你能看图说说圆的特征码？（板书：半径相等 直径相等 d=2r r=
d） 2说明：圆有无数条半径、无数条直径。圆上任意一点到圆心的距离都相等，所以同一个圆或相等的圆里，半径都相等，直径也都相等，直径是半径的2倍，
1半径等于直径的。
2三、练习与实践
1.做“练习与实践”第6题 出示第6题，了解要求。
（1）让学生依次完成（1）和（2）的画图。
（2）提问：怎样画长4厘米、宽3厘米的长方形？怎样画底边上的高？ 指名学生分别呈现画出的长方形和底边上的高，说明画法。 提问：每个图形中的高和底有着怎样的位置关系？
指出：图中的高和底是相对应的，高和底的位置关系互相垂直，所以高是底上的垂直线段。
（2）让学生完成第（3）题
呈现学生画出的两个圆，说说怎样画的？引导说明是怎样确定半径的。 提问：图中大圆的直径是哪条线段？小圆的直径是哪条线段的长？ 从图上看，圆的大小是由什么决定的？ 2．做“练习与实践”第7、8题。 （1）出示第7题
提问：围一个等腰三角形，你准备选哪三根小棒？为什么？先在小组里讨论。 指名回答，让学生说说是怎样想的。
指出：要围成一个等腰三角形，首先要选出两根同样长的小棒，再选第三根小棒。同时要注意在选出的三根小棒中，任意两根长度的和大于第三根。所以答案应该是选两根6厘米和一根2厘米的。
（2）学生独立完成第8题。
集体校对，让学生说说是怎样计算的。 四、拓展练习
1.做“练习与实践”第9题
提问：把六边形分割成6个完全一样的图形，可以有几种不同的分法？先小组讨论，再试着分一分。
集体交流，展示学生的不同分法，说说各是分成的什么图形。 2.讨论思考题
学生读题，理解题意。
要求学生先在图中画出相应的线段，再数一数框架内的三角形一共有多少个，并说说这些三角形各是什么三角形。
提示：数三角形时，可以先数单个的三角形，再数有两个三角形拼合而成的三角形。
集体交流讨论。
指出：长方形框架中一共有12个三角形，其中单个的小三角形有8个，由两个小三角形组成的三角形有4个。这12个三角形中，直角三角形有4个，锐角三角形有4个，钝角三角形有4个。 五、全课小结
提问：这节课复习了哪些内容？你有什么收获？还有什么问题？
周长和面积整理与复习（1）
教学内容：六年级下册p89-90“整理与反思”、“练习与实践”/1-7题。 教学目标：
1.使学生进一步理解和掌握平面图形周长和面积的含义，以及计算公式的推导过程，巩固对长度单位和面积单位的认识，能进行单位间的简单换算；能测量长度，并能正确地运用公式计算周长和面积。 2. 使学生经历整理知识的过程，进一步建构知识网络，体会转化的思想以及价值，培养比较、判断、推理等思维能力，发展空间观念。
3.使学生在讨论、交流中参与学习活动，进一步感受数学的应用价值，增强数学学习的兴趣和积极性。
教学重点：图形周长和面积的计算公式及运用。 教学难点：认识平面图形计算公式的内在联系。
教学准备：多媒体课件，学生准备1平方分米的正方形、6种平面图形的纸片和1张白纸。 教学过程： 一、揭示课题
提问：上节课我们复习了平面图形的认识，了解了它们的特征。请同学们再回忆一下，我们认识了哪些平面图形？
对于三角形、长方形、正方平行四边形、梯形和圆，我们还学习过哪些知识？ 导入：今天这节课，我们就一起来整理和复习平面图形的周长和面积。（板书课题）通过复习，要进一步认识周长和面积的意义，掌握周长计算的依据，加深理解面积计算公式的推导过程，并能正确地计算周长和面积。 二、回顾整理
1.复习平面图形的周长和面积的意义。 引导：请同桌相互指一指数学课本封面的周长，再指一指数学课本封面的面积。 指名学生指出数学课本封面的周长和面积。 提问：周长和面积有什么不同？
指出：周长和面积是两种不同的量。周长是围成的平面图形一周边线的长度，面积是指围成的平面的大小。 2.复习长度、面积单位及其进率 （1）提问：计量周长和面积的单位相同吗？常用的长度单位和面积单位各有哪些？相邻单位间的进率各是多少？在小组里讨论。 集体交流，学生回答，教师相应板书：
10 分米 10 米 1000 长度单位：厘米 千米
100 平方米 10000 公顷 100 平方分米 100 平方千米 面积单位：平方厘米 （2）做“练习与实践”第1、2题。 学生独立操作，并填空。
集体交流，让学生说说是怎样想的；平方分米和平方厘米间有什么关系。 （3）做“练习与实践”第3题
学生完成填空后集体交流。
提问：你能说说不同单位换算的基本方法吗？
明确：把高级单位的量改写成低级单位的量，只要乘进率；把低级单位的量改写成高级单位的量，要除以进率。因此改写时一要注意方法，二要注意进率。 3.复习平面图形的周长计算。 呈现长方形、正方形和圆。
提问：怎样计算这些图形的周长？（板书公式）你能结合每个图形说一说，为什么这样计算吗？
指出：计算周长是求一周边线的长。计算长方形、正方形的周长是根据边长特点思考的；圆的周长我们通过实验发现直径的π倍就是它的周长。所以得出了上面这样的计算方法和公式。 4.复习平面图形的面积计算。 （1）回顾交流。
提问：我们学过哪些平面图形的面积公式？（出示6个平面图形） 这些公式各是怎样推导的呢？
结合交流，课件演示各平面图形面积公式的推导过程。
追问：这里推导面积计算公式时，最基本的是哪个图形的面积计算？根据长方形的面积公式依次推导出哪些图形的面积公式？ （2）整理沟通
引导：你们能根据这些面积公式的推导过程，利用老师为你准备的6种图形摆一摆，在白纸上贴一贴，连一连，表示出这些图形面积计算公式之间的联系吗？ 小组合作，教师巡视、知道。 集体交流，展示部分学生的作品，（贴法可以不同）让学生说说是怎样思考的。 引导：通过整理，我们进一步了解了各个图形面积计算公式的来源和相互之间的联系。请大家在课本上进一步观察这种联系，并填写相应的计算公式。 集体交流填写的每种图形面积计算公式。 （3）反思交流。
提问：通过整理，你有什么想法或体会吗？
结合交流引导学生观察：长方形的面积计算是基础。根据长方形的面积公式可以推导出正方形的面积公式和平行四边形、圆的面积公式；由平行四边形的面积公式又可以推导出三角形和梯形的面积公式。从图中看，我们在探讨一种新的图形面积计算时，经常用剪、移、拼的方法，把它转化成学过的图形，推导出计算公式。（板书：转化） 三、应用练习
1.做“练习与实践”第5题 出示第5题的图形。
引导：每组中两个图形的周长相等吗？面积呢？同桌互相说说自己的想法。 集体交流，让学生说说是怎样想的。
指出：通过观察和比较可以得出，长方形和平行四边形的面积相等，但周长不
相等；两个组合图形周长相等，但面积不相等。这就说明周长和面积的意义不同，周长相等的图形面积不一定相等，面积相等的图形周长也不一定相等。 2.做“练习与实践”第6题。
出示题目，学生独立完成，指名板演。
集体校对，让学生说说分别是怎样计算的，每一步求的什么。
提问：通过这里的计算，你对组合图形面积计算有什么经验或体会？
指出：组合图形的面积计算，通常要分割或添补成规则图形进行计算，这里的分割和添补，都是要把要解决的问题转化成已经能解决的问题进行计算。具体计算时，如果分割成几部分，一般可以分别计算各个部分的面积再相加；如果天不成规则图形，一般要计算出这个规则图形的面积和添补部分的面积再相减。 3.做“练习与实践”第7题。
（1）让学生独立思考，画出面积相等的不同图形。
交流：你是怎样画的？（呈现学生画出的图形，并说说是怎样想的） 让学生用计算的方法检验结果。
（2）引导：比较你画的面积相等的4个图形，周长都相等吗？与同桌说一说。 提问：你画出的图形周长都相等吗？通过比较你有什么体会？
指出：周长和面积是不同的概念，我们又一次看到，面积相等的图形周长不一定相等。
四、课堂总结 1.交流小结。
提问：这节课复习了哪些内容？你有什么收获？ 2.课堂作业：
完成“练习与实践”第4题。
周长和面积整理与复习（2）
教学内容：六年级下册p90-91“练习与实践”/8-12题，“动手做”。 教学目标：
1.使学生进一步掌握平面图形周长和面积的计算方法，能运用周长和面积的知识解决实际问题；能了解与面积相关的规律。
2. 使学生在运用知识解决实际问题和探索发现规律的过程中，进一步积累数学活动经验，培养比较、综合和抽象、概括等思维能力，提高分析、解决实际问题的能力。
3.使学生在复习过程中感受数学在解决实际问题中的应用，体会学习数学的价值，发展应用意识，增强学好数学的主动性和积极性。 教学重点：运用周长和面积的知识解决实际问题。 教学难点：探索、发现简单规律。 教学准备：每人16根小棒，课件。 教学过程： 一、揭示课题
1.计算下列图形的周长。
（1）一个长方形长8厘米，宽5厘米。 （2）一个正方形边长4厘米。 （3）一个圆的半径是2分米。
指名学生口答算式，教师板书、计算。 2.计算下面各图形的面积。
4cm O 3cm 3dm 2cm
5dm
让学生列式计算，指名板演。
交流：每个图形的面积怎样计算的？（检查结果） 3.揭示课题
谈话：我们今天这节课继续复习平面图形的周长和面积的有关知识，重点应用计算公式解决实际问题。（板书课题）通过复习，同学们要进一步理解平面图形周长和面积的意义，掌握计算方法，能应用周长和面积的知识正确解决一些实际问题，并通过计算发现相关规律。 二、应用练习
1.做“练习与实践”第8题。 学生读题。
学生独立计算，指名板演。
集体交流，让学生说说是怎样想的。 提问：这道题在计算时应该注意什么？
指出：在计算时，要注意单位换算，把60米换成0.06千米再进行计算，并且注意把结果0.24平方千米换成24公顷。 2.做“练习与实践”第9题。 学生读题后独立完成，指名板演。 集体校对，让学生说说是怎样计算的。 追问：这道题先算的什么？
说明：像这样与面积相关的实际问题，一般先计算面积，再求问题的结果。 3.做“练习与实践”第10题。 学生读题后独立解答。
集体交流，板书列式并求出结果。 追问：这里列方程的等量关系是什么？
说明：已知周长或面积，求边长或高可以列方程解答，其中数量间的相等关系是相应的计算公式。 三、拓展练习
1.做“练习与实践”第11题。 （1）指名读题，理解题意。
提问第（1）题，明确圆的半径分别是3厘米和1.5厘米。 学生独立完成第（2）题，指名两人板演。 集体交流，说说是怎样想的。
提问：你发现这两个图形计算结果有什么相同的？
指出：在正方形里画一个最大的圆，面积是28.26平方厘米；画4个相等的尽量大的圆，面积之和也是28.26平方厘米。圆面积都是占正方形面积的78.5%。 （2）提问：如果像这样在正方形里画9个相等的尽量大的圆，这9个圆的面积之和占正方形面积的百分之几？请你先猜一猜。 学生猜想后独立计算。
集体交流，让学生说说计算的过程，板书算式和结果。
说明：画9个相等的尽量大的圆，9个圆的面积之和还是28.26平方厘米，占正方形面积的78.5%。
（3）提问：比较上面的结果，你发现了什么？
引导学生发现：像上面这样画图，圆的面积之和占正方形面积的百分比总是78.5%。
（4）引导：如果这个正方形的边长8厘米，像这样画16个圆，你能用不同的方法计算这些圆的面积一共多少平方厘米吗？画出示意图想一想，再算一算，比一比。
学生计算，指名两人板演不同算法。（分别按百分比和按公式计算）。 检查计算过程，比较两种算法的结果。 追问：计算结果相等，说明了什么？
强调：比较结果，说明这个正方形面积的78.5%就是这几个圆的面积之和。可见在一个正方形里画尽量大的相等的圆，它们的面积之和总是占正方形面积的
78.5%。
2.做“练习与实践”第12题。 （1）指名读题，理解题意。
提问：在围的时候，要注意些什么？
指出：由于是靠围墙长方形菜地，所以木条只需要围长方形的三条边；为了防止遗漏和重复，要有序地操作、填表。
（2）让学生分小组合作，用16根小棒围一围，算一算，把结果填入表格。 学生操作，教师巡视。
集体交流，让学生说说是怎样围的。 提问：你发现怎样围面积最大？
引导学生发现：长是宽的2倍的时候，围出的面积最大。 （3）提问：如果用24根这样的木条来围，怎样围面积最大？ 先让学生说说自己的想法，再小组合作，列举出正确结果。
（4）设疑：为什么要在长是宽的2倍时，面积最大呢？有兴趣的同学课后可以继续研究。老师可以提供的数学知识是：周长相等的所有长方形和正方形里，正方形面积最大。研究时可以通过画图来思考，遇到困难可以再请求老师或其他人帮助。
3.完成“动手做”。 学生读题，理解题意。
提问：仔细观察，四个图案中有什么相同的地方？
引导学生发现：虽然四个图案的形状不同，但是通过移、拼，可以发现都是把这块正方形空地分成了相等的两部分，花坛面积是整块空地的一半。 提问：可以按照这样的思路，设计出新的图案吗？先尝试画一画。 学生尝试练习后展示部分学生的作品，并让学生说说思考的过程。 四、课堂总结
谈话：这节课我们复习了什么？你又有哪些新的认识和收获？
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