12.7正态分布

§12.7 正态分布

(时间：45分钟 满分：100分)

一、选择题(每小题7分，共35分) 1．已知三个正态分布密度函数φi(x)＝象如图所示，则( ) A．μ1<μ2＝μ3，σ1＝σ2>σ3 B．μ1>μ2＝μ3，σ1＝σ2<σ3 C．μ1＝μ2<μ3，σ1<σ2＝σ3 D．μ1<μ2＝μ3，σ1＝σ2<σ3

2．(2010·广东)已知随机变量X服从正态分布N(3,1)，且P(2≤X≤4)＝0.682 6，则P(X>4)等于( )

A．0.158 8 B．0.158 7 C．0.158 6 D．0.158 5 3．已知随机变量ξ～N(3,22)，若ξ＝2η＋3，则D(η)等于( )

A．0 B．1 C．2 D．4

4．某市组织一次高三调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其密度函数为φμ，σ(x)

80)21(x200＝(x∈R)，则下列命题不正确的是( ) e2π·10

1

e2πσi

(xi)22i2(x∈R，i＝1,2,3)的图

A．该市这次考试的数学平均成绩为80分

B．分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同 C．分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同 D．该市这次考试的数学成绩标准差为10

5．某市进行一次高三教学质量抽样检测，考试后统计的所有考生的数学成绩服从正态分布．已知数学成绩平均分为90分，60分以下的人数占10%，则数学成绩在90分至120分之间的考生人数所占百分比约为( )

A．10% B．20% C．30% D．40% 二、填空题(每小题6分，共24分)

6．随机变量ξ服从正态分布N(1，σ2)，已知P(ξ<0)＝0.3，则P(ξ<2)＝________.

7．已知正态分布总体落在区间(0.2，＋∞)的概率为0.5，那么相应的正态曲线φμ，σ(x)在x＝________时达到最高点．

8．某班有50名学生，一次考试后数学成绩ξ(ξ∈N)服从正态分布N(100,102)，已知

P(90≤ξ≤100)＝0.3，估计该班学生数学成绩在110分以上的人数为________．

9．在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N(1，σ2)(σ＞0)．若ξ在(0,1)内取值的概率为

0.4，则ξ在(0,2)内取值的概率为________． 三、解答题(共41分)

10．(13分)设X～N(10,1)，若P(X≤2)＝a，求P(1011．(14分)某年级的一次信息技术测验成绩近似服从正态分布N(70，102)，如果规定低于60

分为不及格，则成绩不及格的人数占多少？

12．(14分)在某市组织的一次数学竞赛中全体参赛学生的成绩近似服从正态分布N(60,100)，

已知成绩在90分以上的学生有13人． (1)求此次参加竞赛的学生总数共有多少人？

(2)若计划奖励竞赛成绩排在前228名的学生，问受奖学生的分数线是多少？ 答案

1.D 2.B 3.B 4.B 5.D 6.0.7 7.0.2 8.10 9.0.8

10. 解 ∵X～N(10,1)，∴正态曲线的对称轴x＝10.

P(X≥18)＝P(X≤2)＝a. ∴P(211

∴P(1022

11. 解 设学生的得分情况为随机变量X，X～N(70,102)，

则μ＝70，σ＝10.

∵P(60∴P(X<60)＝[1－P(6021

＝×(1－0.682 6)＝0.158 7. 2即不及格学生占15.87%.

12. 解 设学生的得分情况为随机变量X，X～N(60,100)．

则μ＝60，σ＝10.

(1)P(30∴P(X>90)＝[1－P(302∴学生总数为：

13

＝10 000(人)． 0.001 3

(2)成绩排在前228名的学生数占总数的0.022 8. 设分数线为x. 则P(X≥x0)＝0.022 8.

∴P(120－x0