中考备考专题复习：分式及其运算
一、单选题
1、下列各式中是分式的是（ ） A、x B、 C、 D、
2、下列各式的运算正确的是（ A、
B、a2+a=2a3 C、（﹣2a）2
=﹣2a2
D、（a3）2=a6
3、下列计算，正确的是（ ）A、（﹣2）﹣2=4 B、
C、46÷（﹣2）6=64 D、
4、计算 ﹣ 的结果为（ A、1 B、x C、 D、
5、下列分式中，最简分式是（ A、 B、
） ）
） 第1页 共12页
C、D、6、化简A、B、 C、D、
， 其结果是（）
7、下列函数中，自变量x的取值范围是x≥2的是（ ） A、B、C、D、8、分式 A、6abc B、12abc C、24abc D、 36abc
9、化简（ A、B、C、D、
）
•ab，其结果是（ ）
，
，
的最简公分母是（ ）
10、下列运算中正确的是（ ）
第2页 共12页
A、
B、
C、
D、
11、）化简 A、m+n B、n﹣m C、m﹣n D、﹣m﹣n
的结果是（ ）
12、下列各分式中最简分式是（ ） A、B、C、D、
13、下列变形正确的是（ ） A、
B、
C、
D、
14、若代数式A、x≠1 B、x≥0
+有意义，则实数x的取值范围是（ ）
第3页 共12页
C、x≠0 D、x≥0且x≠1
15、如果a=（-99），b=（-0.1），c=（-
A、a＞b＞c B、c＞a＞b C、a＞c＞b D、 c＞b＞a
二、填空题 16、若代数式 17、计算：
有意义，则x的取值范围是________． +=________ .
的值为0，则x的值为 ________． 中，自变量x的取值范围是________． ，a2=
，a3=
，…，an+1=
（n为正整数，且t≠0，1），则a2016=________
0
-1
），那么a，b，c三数的大小为（ ）
-2
18、）已知若分式19、函数y= 20、已知a1=
（用含有t的代数式表示）． 三、解答题 21、计算：（π﹣ 22、化简：a﹣b﹣
）+| ．
）•
，其中x是从1，2，3中选取的一个合适的数．
0
﹣
﹣1|+（ ）1﹣2sin45°．
23、先化简，再求值：（1﹣ 24、化简： 四、综合题 25、解答 (1)已知﹣
，然后在不等式x≤2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值．
与xnym+n是同类项，求m、n的值；
）
，其中a=
．
(2)先化简后求值：（
26、有一列按一定顺序和规律排列的数： 第一个数是
；
第4页 共12页
第二个数是 第三个数是 …
； ；
对任何正整数n，第n个数与第（n+1）个数的和等于 (1)经过探究，我们发现： 设这列数的第5个数为a，那么 请你直接写出正确的结论；
，
，
．
，哪个正确？
(2)请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜想这列数的第n个数（即用正整数n表示第n数），并且证明你的猜想满足“第n个数与第（n+1）个数的和等于 (3)设M表示 求证：
答案解析部分
一、单选题
1、【答案】C 【考点】分式的定义
【解析】【解答】解：A、x是整式，故A错误； B、 是整式，故B错误； C、 是分式，故C正确； D、 是整式，故D错误； 故选：C．
【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式． 2、【答案】D
【考点】幂的乘方与积的乘方，约分 【解析】【解答】解：A、
=a ， 故原题计算错误；
2
”；
，
， ， ，…， ．
，这2016个数的和，即
B、a2和a不是同类项，不能合并，故原题计算错误； C、（﹣2a）2=4a4 ， 故原题计算错误； D、（a3）2=a6 ， 故原题计算正确； 故选：D．
【分析】A选项中分子分母同时约去公因式a可得a2 ， 根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，
第5页 共12页
所得结果作为系数，字母和字母的指数不变可得B错误；根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘可得C错误；根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘可得D错误．此题主要考查了分式的约分、合并同类项、积的乘方、幂的乘方，关键是熟练掌握各运算法则． 3、【答案】C
【考点】负整数指数幂，二次根式的性质与化简，二次根式的加减法，有理数的乘方，有理数的除法 【解析】【解答】解：A、（﹣2）= ，所以A错误， B、
=2，所以B错误，
﹣2
C、46÷（﹣2）6=212÷26=26=64，所以C正确； D、 故选C
【分析】依次根据负整指数的运算，算术平方根的计算，整式的除法，二次根式的化简和合并进行判断即可． 此题是二次根式的加减法，主要考查了负整指数的运算，算术平方根的计算，整式的除法，二次根式的化简和合并同类二次根式，熟练掌握这些知识点是解本题的关键． 4、【答案】A 【考点】分式的加减法 【解析】【解答】解： = =1． 故选A．
【分析】本题考查了分式的加减运算，是基础题，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据同分母分式相加减，分母不变，分子相加减计算即可得解． 5、【答案】A 【考点】最简分式
【解析】【解答】解：A、原式为最简分式，符合题意； B、原式= C、原式= D、原式= 故选A
【分析】利用最简分式的定义判断即可．此题考查了最简分式，最简分式为分式的分子分母没有公因式，即不能约分的分式．
6、【答案】A
【考点】约分，分式的乘除法，分式的混合运算
=
= =
，不合题意； ，不合题意；
，不合题意，
﹣
﹣
=2
﹣
=
，所以D错误，
第6页 共12页
【解析】【解答】。故选A。
【分析】利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，各分子分母因式分解后，约分即可得到结果。
7、【答案】B
【考点】分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，函数自变量的取值范围 【解析】【解答】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，得函数取值范围分别为x≤2, x≥2, -2≤x≤2, x>2. 故选B.
,
,
,
自变量x的
【分析】二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数；分式有意义的条件是：分母不为0．根据上述条
件得到自变量x的取值范围x≥2的函数即可． 8、【答案】B 【考点】最简公分母
【解析】【解答】根据最简公分母的确定方法可得分式 B．
【分析】由三个分式的分母分别为2a ， 3b ， 12c ， 找出三分母系数2、3、12的最小公倍数为12，作为最简公分母的系数；字母取a、b、c ， 取最高次幂作为最简公分母的因式，即可确定出三分式的最简公分母为12abc ．
9、【答案】B 【考点】分式的混合运算 【解析】【解答】解：原式= 故选B
【分析】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，约分即可得到结果． 10、【答案】C
【考点】约分，分式的加减法 【解析】【解答】 A、
，故A错误．
•
•ab=
， ，
，
的最简公分母是12abc ， 故选：
B、 ，故B错误．
C、 ，故C正确．
D、 ，故D错误．
第7页 共12页
故选C
【分析】解答此类题一定要熟练掌握分式的基本性质．利用分式的性质变形时必须注意所乘的（或所除的）整式不为零．
11、【答案】A 【考点】分式的加减法 【解析】【解答】解： 故选：A．
【分析】首先进行通分运算，进而分解因式化简求出答案．此题主要考查了分式的加减运算，正确分解因式是解题关键．
12、【答案】C 【考点】最简分式
【解析】【解答】解：A、分子、分母中含有公因式a+b，故不是最简分式； B、分子、分母中含有公因式a+b，故不是最简分式； C、是最简分式；
D、分子、分母中有公因数5，不是最简分式， 故选C．
【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分． 13、【答案】B
【考点】分式的基本性质，分式的加减法 【解析】【解答】A、需添加一个条件，x≠﹣1，故A错； B、
，故B正确；
=m+n．
C、分母、分子分别加1，分式值发生改变，故C错； D、 故选B．
【分析】根据分式的基本性质和分式的加减运算法则逐项进行判断。 14、【答案】D
【考点】分式有意义的条件，二次根式有意义的条件 【解析】【解答】解：∵代数式∴
，
+
有意义，
，分子应为1，而不是﹣1，故D错；
解得x≥0且x≠1． 故选D．
【分析】先根据分式及二次根式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可．
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15、【答案】B
【考点】有理数大小比较，零指数幂，负整数指数幂
【解析】【解答】：∵a=（-99）=1，b=（-0.1）=-10，c=（- ）= 且-10＜1＜ 即b＜a＜c ． 故选：B．
【分析】此题考查了零指数幂、负整数幂及数的比较大小，解题的关键是：分别将a、b、c化简求值． 二、填空题
16、【答案】x≥1
【考点】分式有意义的条件，二次根式有意义的条件 【解析】【解答】解：由题意得，x﹣1≥0且x≠0， 解得x≥1且x≠0， 所以，x≥1． 故答案为：x≥1．
【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数． 17、【答案】2 【考点】分式的加减法 【解析】【解答】解：原式=故答案为：2
【分析】原式利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果． 18、【答案】3
【考点】分式的值为零的条件，解一元二次方程-因式分解法 【解析】【解答】∵分式
的值为0， =
=2，
0
-1
-2
∴
解得x=3， 即x的值为3． 故答案为：3．
【分析】首先根据分式值为零的条件；然后根据因式分解法解一元二次方程的步骤，求出x的值为多少即可．
19、【答案】x＞1
【考点】分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，函数自变量的取值范围 【解析】【解答】解：根据题意得：x﹣1＞0， 解得：x＞1．
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0可求出自变量x的取值范围．
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20、【答案】
【考点】分式的混合运算 【解析】【解答】解：根据题意得：a1= 2016÷3=672， ∴a2016的值为 故答案为
，
，a2=
，a3=
，
…，
【分析】此题考查了分式的混合运算，弄清题中的规律是解本题的关键．把a1代入确定出a2 ， 把a2代入确定出a3 ， 依此类推，得到一般性规律，即可确定出a2016的值． 三、解答题
21、【答案】 解：（π﹣ =1+
﹣1+2﹣
）+|
0
﹣1|+（ ）1﹣2sin45°
﹣
=2．
【考点】实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值
【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值、零指数幂的性质分析得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 22、【答案】解：原式=a﹣b﹣（a+b） =a﹣b﹣a﹣b
=﹣2b．
【考点】分式的加减法
【解析】【分析】先约分，再去括号，最后合并同类项即可．此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 23、【答案】解：原式= =
．
=﹣2
•
当x=2时，原式=
【考点】分式的化简求值
【解析】【分析】先括号内通分，然后计算除法，最后取值时注意使得分式有意义，最后代入化简即可．本题考查分式的化简求值，解题的关键熟练掌握分式的混合运算法则，注意运算顺序，取值时注意使得分式有意义，属于基础题，中考常考题型． 24、【答案】解：原式=
= -
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= =
∵不等式x≤2的非负整数解是0，1，2 ∵（x+1）（x﹣1）≠0，x+2≠0， ∴x≠±1，x≠﹣2， ∴把x=0代入
．
【考点】分式的化简求值，一元一次不等式的整数解
【解析】【分析】此题考查了分式的化简求值问题．注意掌握分式有意义的条件是解此题的关键．首先利用分式的混合运算法则将原式化简，然后解不等式，选择使得分式有意义的值代入求解即可求得答案． 四、综合题
25、【答案】（1）解：∵﹣
与xy是同类项，
nm+n
∴ ，
解得， ，
即m的值是2，n的值是3； （2）解：（
）
=
= ，
当a= 时，原式= =
【考点】分式的化简求值，解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）根据同类项的定义可以得到关于m、n的二元一次方程组，从而可以解答m、n的值；（2）先对原式化简，再将a=
代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值、同类
项、解二元一次方程组，解题的关键是明确它们各自的计算方法． 26、【答案】（1）解：由题意知第5个数a= （2）解：∵第n个数为 ∴
+
=
= ﹣
，
，第（n+1）个数为 （ +
）
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= = =
× ×
，
即第n个数与第（n+1）个数的和等于 （3）解：∵1﹣ =
= ﹣ = …
﹣ ﹣ ∴1﹣ 即 ∴
＜
= = ＜ + + + +
＜ ＜ +…+
+ ＜ ＜ +
＜ ＜
＜ ＜
＜
=1，
=1﹣ ， = ﹣ ，
= = ＜2﹣ ＜
，
﹣ ﹣ ，
， ，
+…+
【考点】分式的混合运算，探索数与式的规律
【解析】【分析】（1）由已知规律可得；（2）先根据已知规律写出第n、n+1个数，再根据分式的运算化简可得；（3）将每个分式根据 ﹣
=
＜
＜
=
﹣ ，展开后再全部相加
= ﹣
得到 ﹣
可得结论． 本题主要考查分式的混合运算及数字的变化规律，根据已知规律
=
＜
＜
=
﹣ 是解题的关键．
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