几何体的基本元素课时作业新人教B版必修
课时目标 2．理解棱柱、棱锥、棱台的结构特征．加深对几种几何体的概念及性质的理解． 3．了解凸多面体和平行六面体等概念，掌握棱锥、棱台和棱柱的截面的性质． 识记强化 1．任意一个几何体都是由点、线、面构成的，点、线、面是构成几何体的基本元素． 2．在立体几何中，平面是无限延展的，通常画一个平行四边形来表示一个平面． 课时作业 一、选择题(每个5分，共30分) 1．以下结论不正确的是( ) A．平面上一定有直线 B．平面上一定有曲线 C．曲面上一定无直线 D．曲面上一定有曲线 答案：C 解析：根据线动成面的理论，直线的平行移动可以形成平面或曲面，所以曲面上可能有直线，因此C不正确；关于B选项，可举例用笔在纸面上乱画，画出的就是平面上的曲线． 2．下列说法中正确的是( ) A．水平放置的平面是大小确定的平行四边形 B．平面ABCD就是四边形ABCD的四条边围起来的部分 C．100个平面重叠在一起比10个平面重叠在一起要厚 D．平面多边形和圆、椭圆都可以用来表示平面 答案：D 解析：平面不是平行四边形，平面是无限延展的，平面没有厚度，故选D. 3．在空间中，下列说法正确的是( ) A．一个点运动形成直线 B．直线平行移动形成平面或曲面 C．曲线的平移一定形成曲面 D．矩形上各点沿同一方向移动形成长方体 答案：B 解析：A错误，一个点运动形成线，若运动的方向保持不变，则形成一条直线或线段，若运动的方向发生变化，则形成一条曲线或曲线的一段；C错误，曲线平移的方向与曲线本身所在的平面平行时，不能形成曲面；D错误，矩形上各点沿同一方向移动，没有具体说明移动的方向和距离，故而不一定形成长方体．故选B. 4．下列说法正确的是( ) A．生活中的几何体都是由平面组成的 B．曲面都是有一定大小的
C．直线是由无限个点组成的，而线段是由有限个点组成的 D．直线平移时不改变方向一定不形成曲面 答案：D
解析：A显然错误；曲面是没有大小的，B错误；线段也是由无限个点组成的，所以C错误，故选D.
5.
如图所示，平行四边形ABCD所在的平面，下列表示方法中都不正确的是( ) ①平面ABCD；②平面BD；③平面AD；④平面ABC；⑤AC；⑥平面α. A．②④ B．②③⑥ C．④⑤⑥ D．③⑤ 答案：D
解析：平面的表示除了用平面图形的顶点字母，如平面ABCD来表示外，还可用希腊字母α、β、γ等来表示，对于前一种情况也可简单的用一条对角线上的两个顶点字母表示，但前面要加“平面”两字．显然①②⑥是正确的，③用一条边的顶点字母表示不符合要求，④用了三角形的顶点字母表示平面是完全可以的，⑤虽然用对角线AC的顶点字母表示，但没加“平面”两字，易与线段AC或直线AC混淆，故是错误的，错误的答案只有③⑤，所以选D.
6．下列说法中正确的是( )
①几何中的点、直线都是抽象的概念，在现实世界中可以说是不存在的； ②空间中并没有孤立的点、线、面，它们只是作为几何体的组成元素而共存于几何体中； ③几何中画出的点不考虑它的大小；画出的线，不考虑它的粗细；画出的面，不考虑它的厚度和面积；
④任何一个平面图形都是一个平面． A．①③ B．②③ C．①②③ D．①②③④ 答案：C
解析：由点、线、面的意义，平面是没有大小的，一个平面图形并不是一个平面． 二、填空题(每个5分，共15分)
7．在如图所示的长方体ABCD－A′B′C′D′中，互相平行的平面共有________对，与直线A′A垂直的平面是________．
答案：3
解析：平面AC，平面A′C′ 互相平行的平面有平面AD′与平面BC′，平面A′C′与平面AC，平面AB′与平面DC′，共3对；与直线A′A垂直的平面有平面AC，平面A′C′.
8．正方体ABCD—A1B1C1D1中，平面AB1D1和平面BC1D的位置关系为________． 答案：平行 解析：画图或通过身边的模型来分析都可行，会发现这两个平面不论怎么样延展都是没有交点的，所以它们互相平行．
9．在一个正方体的各个面上分别标上字母A，B，C，D，E，F，甲、乙、丙三位同学分别从不同的方向去观察这个正方体，观察结果如图(1)，(2)，(3)所示，则这个正方体中F的对面是________，E的对面是________，D的对面是________．
答案：C A B
解析：根据空间想象力，并结合正方体的不同位置，可以知道正方体中F的对面是C，E的对面是A，D的对面是B.
三、解答题
10．(12分)试指出下列各几何体的基本元素：
解：(1)中几何体有6个顶点，12条棱和8个三角形面； (2)中几何体有12个顶点，18条棱和8个面； (3)中几何体有6个顶点，10条棱和6个面；
(4)中几何体有2条曲线，3个面(2个圆面和1个曲面)．
11．(13分)如图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，如果把它的12条棱延伸为直线，6个面延展为平面，观察这12条直线及6个平面的位置关系，回答下列问题：
(1)与直线B1C1平行的平面有哪些？ (2)与直线B1C1垂直的平面有哪些？ (3)与平面BC1平行的平面有哪些？ (4)与平面BC1垂直的平面有哪些？
解：(1)与直线B1C1平行的平面有平面AD1，平面AC. (2)与直线B1C1垂直的平面有平面AB1，平面CD1. (3)与平面BC1平行的平面有平面AD1.
(4)与平面BC1垂直的平面有平面AB1，平面A1C1，平面CD1，平面AC.
能力提升
12．(5分)如图，从长为13厘米，宽为9厘米的长方形硬纸板的四角去掉边长为2厘米的正方形，然后，沿虚线折叠成长方体容器．求这个容器的容积．
解：长方体容器的长为13－2×2＝9(厘米)，宽为9－2×2＝5(厘米)，高为2厘米． 故体积为9×5×2＝90(立方厘米)． 13．(15分)
如图所示，长方体AC1的宽、长、高分别是3,4,5.现有一甲壳虫从A出发沿长方体表面爬行到C1来获取食物，试画出它的最短爬行路线，并求其路程的最小值． 解：把长方体含A、C1的面作展开图，如图甲、乙、丙所示． 22对这三种展开图利用勾股定理可得AC1的长，对甲：|AC1|＝3＋＋＝90；对2222乙：|AC1|＝5＋＋＝74；对丙：|AC1|＝4＋＋＝80，由此可见乙是最15短线路，由相似比可得BE＝.所以甲壳虫可以先在面ABB1A1内由A到E，再在面BCC1B1内7由E到C1，其最短路程为74. 2019-2020年高中数学第一章立体几何初步第2课时1.1.2棱柱棱锥棱台的结构特征--多面体与棱柱课时作业新人教B版必修
课时目标 2．了解棱柱的分类，学会表示它们的方法，初步了解它们的一些性质． 3．认识直棱柱、正棱柱这些特殊多面体的结构特征和性质． 识记强化 1．棱柱的主要结构特征：(1)有两个面互相平行； (2)其余每相邻两个面的交线都互相平行． 棱柱的两个互相平行的面叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的侧面，两侧面的公共边叫做棱柱的侧棱，两底面之间的距离叫做棱柱的高．棱柱按底面多边形边数分为三棱柱、四棱柱等，侧棱与底面不垂直的棱柱叫做斜棱柱，侧棱与底面垂直的棱柱叫做直棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱． 2．底面是平行四边形的棱柱叫做平行六面体，侧棱与底面垂直的平行六面体叫做直平行六面体，底面是矩形的直平行六面体是长方体，棱长都相等的长方体是正方体． 课时作业 一、选择题(每个5分，共30分) 1．下列关于多面体的说法正确的是( ) A．有多个面的几何体叫多面体 B．多面体最少有3个面 C．多面体最少有3个顶点
D．多面体是由若干个平面多边形所围成的几何体 答案：D
解析：多面体最少有4个面，最少有4个顶点，根据定义可知多面体是由若干个平面多边形所围成的几何体，选D.
2．如图(1)(2)(3)(4)都是正方体的表面展开图，还原成正方体后，其中两个完全一样的是( )
A．(1)(2) B．(2)(3) C．(3)(4) D．(1)(4) 答案：B
解析：将所给的四个展开图均还原成正方体，在图(1)中，①⑤，②④，③⑥分别为相对的面；在图(2)中，②⑤，①④，③⑥分别为相对的面；在图(3)中，②⑤，①④，③⑥分别为相对的面；在图(4)中，①⑥，②⑤，③④分别为相对的面，所以还原成正方体后，两个完全一样的是图(2)(3)．
3．下列图形中，不是三棱柱的展开图的是( )
答案：C
解析：根据三棱柱的立体图，可以知道选项C中的图形不是三棱柱的展开图． 4．下列说法正确的是( ) A．棱柱的侧面都是矩形 B．棱柱的侧棱不全相等
C．棱柱是有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体 D．棱柱中至少有两个面平行 答案：D
解析：根据棱柱的概念，可以知道棱柱中至少有两个面平行，所以选D. 5．下列关于直棱柱的描述不正确的是( ) A．侧棱都相等，侧面是矩形
B．底面与平行于底面的截面是全等的多边形 C．侧棱长等于棱柱的高
D．有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱 答案：D
解析：由直棱柱的定义可知A，B，C描述均正确．对于D，举反例，如图是在直棱柱上过AD，B′C′分别作平行平面截得的棱柱ABCD－A′B′C′D′，该棱柱有两个侧面ADD′A′，BCC′B′都是矩形，但该棱柱不是直棱柱．
6.
如图，已知长方体ABCD—A1B1C1D1，过BC和AD分别作一个平面交底面A1B1C1D1于EF、PQ，则长方体被分成的三个几何体中，棱柱的个数是( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 答案：D
解析：共有3个：棱柱AA1P—DD1Q，棱柱ABEP—DCFQ，棱柱BEB1—CFC1.
二、填空题(每个5分，共15分) 7．一个棱柱有10个顶点，所有的侧棱长的和为60，则每条侧棱的长为________． 答案：12 解析：棱柱的侧棱长相等，10个顶点说明有5条侧棱，所以每条侧棱长为60÷5＝12. 8．在如图所示的7个几何体中，有________个是棱柱． 答案：3 解析：图中①③⑤都是棱柱，故有3个是棱柱． 9．正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为a，P为AA1的中点，Q为棱BB1上任意一点，则PQ＋QC的最小值是________． 17答案：a 2解析：如图所示，将侧面AA1B1B和侧面BB1C1C展开到同一平面内，可知当PQ和QC连成一线时，PQ＋QC最小． PC′＝ a217a2＋＝a. 22三、解答题 10．(12分)如图所示为长方体ABCD－A′B′C′D′，当用平面BCFE把这个长方体分成两部分后，各部分形成的多面体是棱柱吗？如果是，请指出底面及侧棱；如果不是，请说明理由． 解：截面BCFE右侧部分是棱柱．它是三棱柱BEB′－CFC′，其中△BEB′和△CFC′是底面，EF，B′C′，BC是侧棱． 截面BCFE左侧部分也是棱柱．它是四棱柱ABEA′－DCFD′，其中四边形ABEA′和四边形DCFD′是底面，A′D′，EF，BC，AD为侧棱． 11．(13分)直平行六面体各棱长都等于a，底面四边形的一个角为60°，求这个直平行六面体各对角线的长． 解：如图，直平行六面体AC1的各棱长为a，底面平行四边形ABCD的∠BAD＝60°. 对角面ACC1A1、BB1D1D是矩形，则对角线AC1＝A1C，BD1＝B1D. ∵此直平行六面体各棱长相等， ∴两底面是菱形． 在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，∠ABC＝120°， 则BD＝AB＝a，AC＝2AO＝3a， 22在Rt△A1AC中，A1C＝A1A＋AC＝2a. 22在Rt△B1BD中，B1D＝B1B＋BD＝2a. 能力提升 12．(5分)一个正三棱柱的底面边长是4，高是6，过下底面的一条棱和该棱所对的上底面的顶点作截面，求此截面的面积． 解： 如图，正三棱柱ABC—A′B′C′，符合题意的截面为△A′BC.在Rt△A′B′B中，A′B′2222＝4，BB′＝6，所以A′B＝A′B′＋BB′＝4＋6＝213.在等腰三角形A′BC中，O122为BC的中点，连接A′O，BO＝×4＝2.因为A′O⊥BC，所以A′O＝A′B－BO＝2112213－2＝43.所以S△A′BC＝BC·A′O＝×4×43＝83.所以截面的面积为2283. 13．(15分)如图所示，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，AB＝3，AA1＝4，M为AA1的中点，P是BC上一点，且由P沿棱柱侧面经过棱CC1到M的最短路线长为29，设这条最短路线与CC1的交点为N.求： (1)该三棱柱的侧面展开图的对角线长； (2)PC和NC的长． 解：(1)正三棱柱ABC—A1B1C1的侧面展开图是一个长为9、宽为4的矩形，其对角线长22为9＋4＝97. (2)如图所示，将侧面沿A1A剪开展平，由点P沿棱柱侧面经过棱CC1到点M的最短路径222为线段MP.设PC＝x，在Rt△MAP中，有(3＋x)＋2＝(29)⇒x＝2. 4故PC＝2，NC＝. 5
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