最新-青海省西宁五中2018学年高二数学下学期期中考试

一、选择题：（本大题共12小题, 每小题5分, 共60分. 在每小题给出的四个选项中, 有且只有一项是符合题目要求的）

1. 用数学归纳法证明：“计算所得的项为（ ）

1aaa2n11an2(a1)1a”，在验证n1时，左端

223 A. 1 B. 1a C. 1aa D. 1aaa

2．五位同学报名参加两个课外活动小组,每位同学限报其中的一个小组,则不同的报名方法共有（ ）

A. 10 种 B. 20 种 C. 25 种 D. 32 种 3．函数f(x)(x3)ex的单调递增区间是 ( )

A.(,2) B. (0,3) C.(1,4) D.(2,)

4. 下列表述正确的是（ ） ①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理.

A．①②③； B．②③④； C．②④⑤； D．①③⑤. 5．用数学归纳法证明：111111111(nN*)，则2342n12nn1n22n从k到k1时左边应添加的项为 ( )

111A. B.11 C. D. 1 2k22k42k1 2k12k2 2k26．某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为（ ）

A.14

B.24

C.28

D.48

7.函数yf(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数yf(x)在 (a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b内有极小值点的个数为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

8．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ） (A)假设三内角都不大于60度； (B) 假设三内角都大于60度；

(C) 假设三内角至多有一个大于60度；(D) 假设三内角至多有两个大于60度。 9. 若函数f(x)x3x2mx1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是( )

A. (,) B. (,) C. [,) D. (,] 10. 在平面几何里，有勾股定理：“设△ABC的两边AB，AC互相垂直，则AB+AC=BC”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，“设三棱锥A—BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB 两两相互垂直，则可得” （ ） (A)AB+AC+ AD=BC+ CD+ BD

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2

2

13131313(B)S2ABC2

S2ACDS2ADBS2BCD

2

2

2

2

2

2222(C)SABCSACDSADBSBCD (D)AB×AC×AD=BC ×CD ×BD

11. 若O是平面上一定点，A,B,C是平面上不共线的三个点，动点P满足

OPOA(ABABACAC),0,，则P的轨迹一定通过△ABC的（ ）

A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心

12．函数yx3ax2bx在(,1)上单调递增，在1,2上单调递减，在2,上递增，则a,b的值为( )

A．a,b6 B a6,b323 C a3,b2 D a3,b6[ 2二、填空题(本大题有4小题, 每小题5分, 共20分. 请将答案填写在题中的横线上.) 13. “函数yxx1的图象是一条抛物线”的大前提是__________________________________________.

2(3xsinx)dx14．．计算下列定积分 =____________.

22015．求证：71115．

证明（分析法）：要证71115，只需证________________，即证________________，即证3511，∵3511，∴原不等式成立．

x16．设a∈R，若函数y＝e＋ax，x∈R，有大于零的极值点，则a的取值范围为________． 三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.) 17（本小题满分10分）．等差数列{an}中，公差为d，前n项的和为Sn，有如下性质：

*

(1)通项an＝am＋(n－m)d； (2)若m＋n＝p＋q，m、n、p、q∈N，则am＋an＝ap＋aq； (3)若m＋n＝2p，则am＋an＝2ap； (4)Sn，S2n－Sn，S3n－S2n构成等差数列． 请类比出等比数列的有关四条性质．

18（本小题满分10分）．已知x0,y0，x2y1，求证

19（本小题满分12分）．已知：f(x)x2pxq，求证：

11322xy （1）f(1)f(3)2f(2)2；（2）f(1),f(2),f(3)中至少有一个不小于

20（本小题满分12分）．数列an中，a11。 22，其前n项和sn满足3sn1(n2)，

sn12(1)计算s1,s2,s3,s4；(2)猜想sn的表达式并用数学归纳法证明。

21（本小题满分12分）．有4名老师和4名学生一起照相。

（I）全部站成一排，共有多少种不同的排法？

（II）全部站成一排，4名学生必须排在一起，共有多少种不同的排法？ （III）全部站成一排，任两名学生都不能相邻，共有多少种不同的排法？ （要求列式子并用数字作答）

22（本小题满分14分）．设f(x)2xaxbx的导函数为f(x),若函数yf(x)的图

象关于直线x321对称，且f(1)0. 2(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;

85(Ⅱ) 若g(x)x3x212xlnx(x0) 求证：当x1时，函数f(x)的图像恒在g(x)32的图像的下方。