某公路20-30米预应力混凝土T梁或空心板梁设计 桥梁工程课程设计计算书

某公路20-30米预应力混凝土T梁或空心板梁设计 桥梁工程课程设计计算书

台州学院建筑工程学院桥梁工程课程设计指导书

—某公路20-30米预应力混凝土T梁或空心板梁设计

一、 设计资料及构造布置

（一） 设计资料

1. 桥面跨径及桥宽 标准跨径：20-30m

计算跨径：支座中心点之间的距离 桥面宽：净9+2×1.0=11m。 2. 设计荷载

公路—I级，人群荷载3.5kN/m2，护栏及人行道等每延米重量按8kN/m计算。 3．材料工艺 混凝土： C40(主梁)

预应力钢筋采用ASTM270级Фj15.24低松弛钢绞线，每束7根。 普通钢筋采用HRB335直径≥12mm的螺纹钢筋。 按后张法施工，采用Ф55的波纹管和OVM锚。 4． 设计依据

《公路工程技术标准》JTG B01-2003 《公路桥涵设计通用规范》JTG D60-2004

《公路钢筋砼及预应力砼桥涵设计规范》JTG D62-2004 5． 基本设计数据

基本计算数据表——表1

名称 项目 符号 单位 数据

轴心抗压强度标准值 轴心抗拉强度标准值 轴心抗压强度设计值 轴心抗拉强度设计值 弹性模量 抗拉强度标准值 抗拉强度设计值 弹性模量 预应力 钢筋 （Фj＝15.24） 抗拉强度标准值 抗拉强度设计值 弹性模量 fck MPa 26.8 2.39 19.1 1.71 混凝土ftkMPa普通钢筋重容料材钢筋混凝土 (C40) fcdMPaftdMPaEcMPa 32500 335 280 200000 1860 1260 195000 25.0 fskMPafsdMPaEsMPafpkMPafpdMPaEp 1MPa kN/m3

沥青混凝土 钢铰线

23 kN/m3 23.0 78.5 6 kN/m3钢束与混凝土的弹性模量比 αEp 无量纲 （二） 构造布置

1. 梁间距：参考相关文献后自行选择。 2. 主梁高：参考相关文献后自行选择。 3. 横隔板间距：参考相关文献后自行选择。 4. 梁肋：参考相关文献后自行选择。

5. 桥面铺装：采用厚度为10cm沥青混凝土，坡度由盖梁找平。 6. 桥梁横断面：参考相关文献后自行选择。

二、 计算部份参考模板（以T梁为例，空心板可参考基格式） （一）毛截面几何特性计算 1.主梁跨中截面主要尺寸拟定（自定）

2.截面几何特

跨中截面几何特性计算表——表2

分分块 块分块面分块面积diysyi 分块面积对截 面形心惯性矩i分块 积对上面积 面的自名称 缘静矩 A 积身惯iIIiIx 形SiAiyi 性矩I IxAidi2

心至上缘距离y i(cm) 2(cm) (cm) 3(cm4) (cm) (cm4) cm4 (1) (2) (3)=(1)×(2) (4) (5) (6)＝(1)(7)=(4)×(5)2 +(6) 大毛截面 翼板 三角承托 腹板 下三角 马蹄 Σ 翼板 三角 小毛截面

承托 腹板 下三角 马蹄 Σ 大毛截面形心至上缘距离：ys小毛截面形心至上缘距离：ysSi493466.72861.28cm Ai8052.5Si488404.22866.20cmAi7377.5

3.检验截面效率指标ρ

以跨中截面为例 上核心距： ks上核心距： kxI33.23cm AyxI64.37cm Aysks0.540.5 kx截面效率指标 ＝表明以上的主梁跨中截面尺寸是合理。

（二） 主梁内力计算

选择边跨中梁进行计算，计算关键截面选取跨中、四分点、变化点、支点截面。

1、 恒载内力计算

1） 主梁预制时的自重（第一期恒载）g1

2） 桥面板间接头、护栏及桥面铺装(第二期恒载)g2 3） 主梁恒载内力计算

2、 主梁活载横向分布系数计算

1） 跨中的横向分布系数mc 2） 支点的荷载横向分布系数m0 按杠杆原理法绘制横向分布影响线

横向分布影响线图示

公路Ⅰ级汽车荷载：

3） 自振频率和冲击系数

对于简支梁，汽车冲击系数可按下面简化方法进行计算： 结构基频； f12l2EcIc mc对于1.5Hzf114Hz时， 0.1767lnf10.01570.224

3、 活载内力计算

计算主梁活载弯矩时，采用统一的横向分布系数mc，鉴于跨中和四分点剪力影响线的较大坐标位于桥跨中部，故也按不变的mc来计算。求支点和变化点截面活载剪力时，由于主要荷重集中在支点附近而应考虑支承条件的影响，按横向分布系数沿桥跨的变化曲线取值，即从支点到l/4之间，横向分布系数用mc与mo值直线插入，其余区段均取值mc。

1） 跨中截面的最大弯矩与最大剪力 2） 四分点截面的最大弯矩与最大剪力

3） 变化点截面的最大弯矩与最大剪力 4） 支点截面的最大弯矩与最大剪力

4、 主梁内力组合（见表6）

表6

跨中 Mma序号 荷载类别 x 四分点 变化点 支点 Qmax Mmax Qmax Mmax Qmax Qmax (kNm) (kN(kN) m) (kN) (kNm) (kN) (kN) (1) 一期恒载 (2) 二期恒载 (3) 总恒载(1)＋(2) Sd=1.2×(3)+1.4×(4) Ss= (3)+0.7×(4)/(1) Sl= (3)+0.7×(4)/(1) 恒＋汽= (4) 公路Ⅰ级 (5) (6) (7) (8)

(3)+ (4)

（三） 预应力钢筋面积的估算及其布置 1、 估算预应力钢筋面积

普通钢筋截面面积按规范，宜设直径为6～8mm的纵向钢筋，每腹板内钢筋截面面积取为0.003bho，b为腹板宽，ho为梁高，采用5根Φ16＝1005mm2。 1）截面特性

2）控制应力和和有效应力 3）估算预应力筋的用量

2、 预应力钢束布置

1）跨中截面及锚固端截面的钢束布置

(1)对于跨中截面，在保证布置预留管道构造要求的前提下，尽可能使钢束的重心到截面形心的偏心距大些。管道水平净距不应小于4cm，至梁底净距不应小于5cm，至梁端净距不应小于3.5cm，跨中截面的细部构造图如图所示：

跨中截面

由此可直接得出钢束群重心至梁底距离为：

ay210022101320188mm

5（2）锚固端截面得钢束布置要“均匀”，“分散”，锚头布置如图所示：

锚固截面

说明钢束群重心处于截面核心范围内。——表7

Ai 分块 (cm2名称 ) yi Si Ii di=yIx=Ais-yi ×di2 I=Ii+Ix (cm) (cm3) (cm4) (cm) (cm4) (cm4) ③=①×② ① ② 翼板 三角 ④ ⑤ ⑥ ⑦=④+⑥

承托 腹板 Σ 2）钢束弯起角和线形的确定

考虑到钢束弯起既要照顾到由其弯起产生足够的竖向预剪力，又要考虑到所引起的预应力摩擦不宜过大。上部钢束的弯起角定为16；中部钢束的弯起角定为12；下部钢束的弯起角定为7。

为简化计算和施工，所有线型都为直线加圆弧，并且整根钢束都布置在同一个平面内。 4） 钢束计算

（1）计算钢束起弯点至跨中的距离

钢束线型——表8

钢束号 N1(N2) N3 N4 N5 起弯高度y1(cy2(cL1(x3(y(cmm) m) cm) cm) ) ф(弧度) R(cx2(caxi(cx1(m) m) m) cm)

5）

控制截面的钢束重心位置计算

（1） 各钢束重心计算

（2） 计算钢束群重心到梁底距离ay

表9

各计算截面的钢束位置及钢束群重心位置 截面 钢束号 N1(四N2) 分N3 点 N4 N5 N1(变N2) 化N3 点 N4 N5 直 x4 R sina= x4/R cosa ao ai ay 线段

N1(支点 N2) N3 N4 N5 6）

钢束长度计算

钢束长度计算——表10 钢束钢束Ｒ弯 度ф N1(N2) N3 N4 N5

（四） 关键截面几何特性计算 1、净截面几何特性计算

截面积：AjAhnA

截面惯矩：IjInA(yjsyi)2

曲线长度s(cm) 直线直线长度长度x1(cmL1(c) 有效长度(cm) 钢束预留长度(cm) 钢束长度(cm) 号 (cm) 起角m) 2、换算截在几何特性计算

截面积：AoAhn(n1)Ay截面惯矩

， 其结果见下列表中。

：IoIn(ny1)Ay(yosyi)21） 跨中截面

跨中截面面积和惯性矩计算表——表11

全截面重分块面积的di=ys-Ai 截面 分块名称 (cm2) (cm2) (cm3) 距离Ii(cm4) ys(cm) 小毛截面 b1=185 扣除管道 净截面 面积 Σ 换算截面 面积 Σ (cm) yi Si=Ai×yi 心到上缘自身惯性矩yi (cm4) (cm4) Iy=Ai×di2 I=ΣIi+ΣIy 大毛截面 b1=230 钢束换算 计算数据 ΔA＝ cm2；n= 束；ny=

跨中截面对重心轴净距计算表——表12

分块名称 静矩类别及序及符号 号 翼板 翼缘部分 翼缘部分 (cm) 2b1=185cm ys＝64.65 Ai yi 对净轴Si b1=230cm ys=64.23 Ai 静矩类别 yi 对换轴Si (cm) (cm) 3及符号 (cm) 2(cm) (cm) 3

三角承托 肋部 Σ 下三对净轴静 矩 对换轴静 矩 Sa-j Sa-0 角 马蹄 马蹄部分肋部 管道矩或钢束 Σ 翼板 净轴以上三角承托 肋部 Σ 翼板 换轴以上三角承托 肋部 Σ 净面积对净轴静矩 净面积对净轴静矩 对净轴静 马蹄部分 对换轴静矩 Sb-j Sb-0 净轴以上 净面积对换轴静矩 Sj-j Sj-0 换轴以上 净面积对换轴静矩 S0-j S0-0 2） 四分点截面

四分点截面面积和惯性矩计算表——表13

全截面重分块面积的di=ys-Ai 截面 分块名称 (cm2) (cm2) (cm3) 距离Ii(cm4) ys(cm) (cm) yi Si=Ai×yi 心到上缘自身惯性矩yi (cm4) (cm4) Iy=Ai×di2 I=ΣIi+ΣIy

小毛截面 b1=185 扣除管道 净截面 面积 Σ 大毛截面 b1=230 钢束换算 换算截面 面积 Σ 计算数据 ΔA＝ cm2；n= 束；ny=

四分点截面对重心轴净距计算表——表14

分块名称 静矩类别及序及符号 号 翼板 三角翼缘部分 翼缘部分对换轴静矩 (cm) 2b1=185cm ys＝64.65 Ai yi 对净轴Si b1=230cm ys=64.23 Ai 静矩类别 yi 对换轴Si (cm) (cm) 3及符号 (cm) 2(cm) (cm) 3承托 对净轴静肋部 矩Σ 下三Sa-j Sa-0 角 马蹄 马蹄部分肋部 管道矩或钢束 Σ 对净轴静 马蹄部分 对换轴静矩 Sb-j Sb-0

翼板 净轴以上三角承托 肋部 Σ 翼板 换轴以上三角承托 肋部 Σ 净面积对净轴静矩净面积对净轴静矩 净轴以上 净面积对换轴静矩 Sj-j Sj-0 换轴以上 净面积对换轴静矩 S0-j S0-0

3） 变化点截面

变化点截面面积和惯性矩计算表——表15

全截面重分块面积的di=ys-Ai 截面 分块名称 (cm2) (cm2) (cm3) 距离Ii(cm4) ys(cm) 小毛截面 b1=185 扣除管道 净截面 面积 Σ 大毛截面 b1=230 钢束换算 换算截面 面积 Σ (cm) yi Si=Ai×yi 心到上缘自身惯性矩yi (cm4) (cm4) Iy=Ai×di2 I=ΣIi+ΣIy 计算数据 ΔA＝ cm2；n= 束；ny=

变化点截面对重心轴净距计算表——表16

分块名称 静矩类别及序及符号 号 翼板 三角翼缘部分 翼缘部分对换轴静矩 (cm) 2b1= cm ys＝ Ai yi 对净轴Si b1= cm ys= Ai 静矩类别 yi 对换轴Si (cm) (cm) 3及符号 (cm) 2(cm) (cm) 3承托 对净轴静肋部 矩Σ 下三Sa-j Sa-0 角 马蹄 马蹄部分肋部 对净轴静管道矩Sb-j 或钢束 Σ 翼板 净轴以上三角承托 肋部 Σ 翼板 换轴以上三角承托 肋部 Σ 净面积对净轴静矩 净面积对净轴静矩 马蹄部分 对换轴静矩 Sb-0 净轴以上 净面积对换轴静矩 Sj-j Sj-0 换轴以上 净面积对换轴静矩 S0-j S0-0

4） 支点截面

支点截面面积和惯性矩计算表——表17

全截面重分块面积的Ai 截面 分块名称 (cm2) (cm2) (cm3) 距离Ii(cm4) ys(cm) 小毛截面 b1=185 扣除管道 净截面 面积 Σ 大毛截面 b1=230 钢束换算 换算截面 面积 Σ yi Si=Ai×yi 心到上缘自身惯性矩(cm) (cm4) (cm4) di=ys-yi Iy=Ai×di2 I=ΣIi+ΣIy 计算数据 ΔA＝ cm2；n= 束；ny=

支点截面对重心轴净距计算表——表18

分块名称 静矩类别及序及符号 号 翼板 翼缘部分三角承托 肋部 矩对净轴静 翼缘部分对换轴静矩 (cm) 2b1=185cm ys＝71.64 Ai yi 对净轴Si b1=230cm ys=61.73 Ai 静矩类别 yi 对换轴Si (cm) (cm) 3及符号 (cm) 2(cm) (cm) 3Sa-j Sa-0

Σ 管道或钢束 Σ 翼板 净轴以上三角承托 肋部 Σ 翼板 换轴以上三角承托 肋部 Σ 净面积对净轴静矩净面积对净轴静矩管道或钢束对净轴静矩 管道或钢 束对换轴静矩 Sb-j Sb-0 净轴以上净面积对换轴静矩 Sj-j Sj-0 换轴以上 净面积对换轴静矩 S0-j S0-0

主梁截面特性值总表——表19

截面 名称 符号 单位 跨中 净面积 四分点 变化点 支点 混凝土Aj Ij yjs yjx Wjs cm2 cm4 cm cm 净惯矩 净轴到截面上缘距离 净截面 净轴到截面下缘距离 截面抵抗矩 上缘 cm3

下缘 Wjx Saj Sjj Soj Sbj ej cm3 cm3 cm3 翼缘部分面积 净轴以上面积 对净轴静矩 换轴以上面积 cm3 cm3 cm 马蹄部分面积 钢束群重心到净轴距离 换算面积 Ao Io yos yox Wos Wox Sao Sjo cm2 cm4 cm cm 换算惯矩 换轴到截面上缘距离 换轴到截面下缘距离 凝土换算截面 上缘 截面抵抗矩 下缘 cm3 cm3 cm3 cm3 cm3 翼缘部分面积 净轴以上面积 对换轴静矩 换轴以上面积 Soo Sbo eo ay 马蹄部分面积 cm3 cm cm 钢束群重心到换轴距离 钢束群重心到截面下缘距离

（五） 持久状况承载能力极限状态计算 1、

跨中截面正截面抗弯承载力计算

2、 斜截面抗剪承载力计算

1）钢筋配置

2）斜截面抗剪承载力验算

（六） 预应力损失计算

1.预应力钢筋与管道壁之间摩擦引起的预应力损失l1 按《规范》公式（6.1.3-1）,张拉控制应力

con0.75fpk0.7518601395MPa

计算公式为：

l1con[1e(kx)]

计算结果见摩擦损失σl1一表。

摩擦损失σl１——表20

钢束号 θ=Φ-α （度） (rad) x μθ+kx 1-e -(μθ+kx )σl1 (MPa) (m) (μ=0.25;k=0.0015) 跨中 N1(N2) N3 N4

N5 N1(N2) N3 N4 N5 N1(N2) N3 N4 N5 N1(N2) N3 N4 N5 四分点 变化点 支点

2.预应力钢筋由锚具变形、钢筋回缩和接缝压缩引起的预应力损失l2

反摩擦影响长度lf，按《规范》公式（D.0.2-1）计算。

lflEp/d

0

d01lcon

——张拉端锚下控制张拉应力，＝＝式中：

01395Mpa；

l——锚具变形值，OVM夹片锚无顶压

时按《规范》表6.2.3取6mm；

——扣除沿途管道摩擦损失后锚固端

1预拉应力；

l——张拉端到锚固端之间的距离，本设计中l＝14777.7mm。

当lf≤l时，离张拉端x处由锚具变形、钢筋回缩和接缝压缩引起的考虑反摩擦后的预拉力损失为：

xxlfxlf

2dlf

当x≥lf表示该截面不受反摩擦的影响。 锚具变形损失见表。

反摩阻影响长度计算表

钢束号 σ0＝σcon(MPa) σ1＝σ0-σl1(MPa) Δσd＝(σ0-σl1)/L(Mpa/mm) lf(mm) N1(N2) N3 N4 N5

锚具变形损失计

算表

截面 钢束号 x(mm) Δσ(MPa) 支点 σl2(MPa) x(mm) Δσ(MPa) 变化点 σl2(MPa) x(mm) Δσ(MPa) 四分点 σl2(MPa) x(mm) Δσ(MPa) 跨中

3.混凝土弹性压缩引起的预应力损失l4

按《规范》附录E公式，混凝土弹性压缩引起的预应力损失为：

σl2(MPa) N1(N2) N3 N4 N5 l4(m1)Eppc/2

式中：EpEp/EC1.95105/3.251046, m为钢束根数，m=5，pc为一束预应力钢筋在全部钢筋的重心处产生的混凝土应力，取5束平均值。pc可按《规范》公式（6.1.5-4）计算：

Ne1Npc(pppnyn)

5AnIn其中对每一束有：peconlconl10

（l为相应阶段预应力损失，取＝ll2

l1l2，跨中截

面＝0）

NppeApl6AspeAp

（相应阶段，l6

取为零）

epn则对某一截面的五束钢筋有：

peApypnl6AysnNppeApypnNp

epnpeApypnNp

混凝土弹性压缩引起σl4 ——表22 m=5 αEp=6 σNpe p m=5 αEp=6 σpc Np (m(MP(MPm) a) a) epn (mm) Δσpc σl4 (MPa) 钢 epn Δσl4 (MPa) σpe 钢束号 束号 跨中 N1(N2) N3 N4 变化点 N1(N2) N3 N4

N5 Σ N1(N2) N3 N4 N5 Σ N5 Σ N1(N2) N3 N4 N5 Σ 四分点 支点 4.钢筋松弛引起的预应力损失l5

计算按规范公式：

l5(0.52pe/fpk0.26)pe

式中:1.0,0.3(低松弛钢丝)

peconlconl1l2l4 计算结果见松弛损失l5一表中。

松弛损失l5——表23

fpk=1860MPa 钢束号 σa) Ψ=1.0 σ) 钢束号 ξ=0.3 σa) σa) pe(MPl5(MPape(MPl5(MP

跨中 N1(N2) N3 N4 N5 N1(N2) N3 N4 N5 变化点 N1(N2) N3 N4 N5 N1(N2) N3 N4 N5

四分点 支点 5.混凝土收缩、徐变引起的预应力损失l6

按《规范》公式（6.2.7-1）为：

l6(t)0.9[Epcs(t,t0)Eppc(t,t0)]115pseps2i2

ps1

上式中各项参数分项计算如下： 跨中、四分点、变化点：

Ah7377.5cm2u777.09cmAh7377.594.9mm传力锚固龄期为7天， u777.09查表得：

cs(tu,to)0.50103，tuto

支点：

Ah11157.5cm2u768.27cmAh11157.5145.2mm u768.27查表得：

cs(tu,to)0.48103，tuto3.07

Ep1.95105MPa ，EpEp/EC1.95105/3.251046

pc为全部钢筋重心处由预加力产生的混凝土法向压应力。计算时按《规范》第6.2.7条规定，预应力损失仅考虑预应力钢筋第一批损失，即

pc的计算方法与混凝土弹性压缩引起的++peconlconl1l2l4，

预应力损失l4中pc的计算方法一致。但《规范》第6.2.7规定计算pc时，根据构件制作情况考虑自重影响。

tMg1ynInMg2y0I0

扣除自重后的应力应为：

pcpct，《规范》第6.2.7规定pc不得大于传力锚固时混凝土立方体抗

压强度fcu的0.5倍。且公式计算中，用pc代替pc。

＝0.002bh为构件受拉区配筋率

计算结果见混凝土收缩、徐变引起σl6一表中。 6.预应力损失合计：ll1l2l4l5l6

有效应力：peconl计算结果见预应力损失合计及有效应力表中。

混凝土收缩、徐变引起σl6 ——表24 Ep=195000 αEp=6

σeps eps σi2＝ 钢束号 σ (净 (换算 σt ρ ρσpeNp epn ps l6 pc 截面) 截面) pc' I/A跨中 N1(N2) εcs =0.0005 Φ=3.25 － － － － － － － － － － － － － － － － － － － － － － － － － － － － － － － － － － － － － － － － 四分点 N3 N4 N5 Σ εcs =0.0005 Φ=3.25 N1(N2) － － － － － － － － － － － － － － － － － － － － － － － － － － － － － － － － － － － － － － － － 变化点 N3 N4 N5 Σ εcs =0.0005 Φ=3.25 N1(N2) － － － － － － － － － － － － － － － － － － － － － － － － － － － － － － － － － － － － － － － － 支点 N3 N4 N5 Σ εcs =0.00048 Φ=3.07

N1(N2) 1302.32 2552540 － － － － － － － － － － － － － － － － － － － － － － － － － － － － － － － － － － － － － － － － 2146.248.30 516860.83 59 .58 9 45.07 .11 2 7 1 预应力损失合计及有效应力——表25

σ2 σ4 跨中 N3 1272.87 1247417 N4 1250.38 1225369 N5 1250.08 1225079 Σ 6250406 2806.532690.001.18177应力类型 σ1 σ5 σ6 损失应力σl 有效应力N1(N2) N3 N4 N5 四分点 N1(N2) N3 N4 N5 变化点 N1(N2) N3 N4 N5 支点 N1(N2) N3

N4 N5 （七） 温差应力计算 1、 计算参数：

沥青混凝土桥面铺装层厚度为100㎜。由规范查得沥青在面层温度T1=140C和底层温度T2=5.50 C，对于水泥混凝土，温度效应在300㎜内有效，则现浇混凝土面层的温度T1=5.50 C，面层以下300㎜处温度为00 C，中间各处采用插值方法求得温度值，且温度梯度仅限于中性轴以上部位，以下部位因考虑开裂不予考虑。

2、 计算公式

按规范：NtAytycEc ，Mt0AytycEcey 正温差应力：

NtMt0梁顶 txtycEc

AoIoNtMt0梁底 t(x1800)tycEc

AoIoNtMt0最外层钢筋处txtycEc

AoIo反温差应力，按《通规》规定，反温差为正温差乘以-0.5,其应力也乘以-0.5,各值。

3、 计算结果如下:

温差应力 αc=0.00001 T1=14o T2=5.5o——表26

单元 Ay(mmty ) 2eyi (mm) (c) oNt(N) Mt(Nmm) 1 2 3 4 Σ 正温差应力(MPa) 梁顶 梁底 最外层预应

反温度应力(MPa) 梁顶 梁底 最外层预应 （八） 持久状态正常使用极限状态计算 1、 正截面抗裂性验算

st为作用短期效应组合下的构件抗裂验算混凝土边缘的法向拉应力，计算式为

stMs/W0；

lt为作用长期效应组合下的构件抗裂验算混凝土边缘的法向拉应力，计算式为

stMl/W0，W0为换算截面梁底弹性抵抗矩，计算构件自重应力时，应采用净截面的弹性抵抗矩。

作用短期组合下的梁底拉应力

stMg1In(hyn)Mg2Io(hyo)0.7MMa(hyo)1.0p(hyo) IoIo作用长期组合下的梁底拉应力

ltMg1In(hyn)Mg2Io(hyo)0.4MMa(hyo)0.4p(hyo) IoIo预应力产生的梁底压应力

pcNpAnNpepnInyn

其中 peconlcon(l1~l2)

NppeApl6As

epnpeApypnl6AysnNp结果如下表所示。

正截面抗裂计算——表27

截面 σg1 σg2 σa σp 跨中 四分点 变化点 支点 0.8σσt σst-0.85pc σst σlt σpc σst-0.85σpc<0故为全预应力构件

2、 斜截面抗裂性验算

各截面的抗裂验算主要验算截面中面积变化界线处A-A纤维和全截面重心B-B纤维处。不验算主应力是否符合限值。

按《规范》公式（6.3.3-1）～（6.3.3-4）计算。

tpcxcycx-cy22m()cp22cxpcMsyo tIo

VsSopeApbsinpSn-bIobIn

计算结果见抗裂应力计算表。

抗裂应力计算——表28 截面 An（净面积） xn（净轴到梁顶） In（净惯矩） San（A-A以上净 面积对净轴） Sbn（净截面中轴 跨中 四分 变化点 支点

以上对净轴） Ao（全截面） xo（全截面 重心到梁顶） Io（全截面对换轴） Sao（A-A以上全 面积对换轴） Sbo（全截面换轴 以上对换轴） τ（MPa） σcx（MPa） σtp（MPa） σcp（MPa） τ（MPa） σcx（MPa） σtp（MPa） σcp（MPa）

按规范规定全预应力构件，在短期效应组合下预制拼装构件应满足

A-A纤维 B-B纤维

tp0.4ftk0.42.40.96MPa(C40)

支点截面tp0.056MPa0.96MPa0.4ftk，符合规定。

3、 挠度计算

全预应力混凝土构件 全截面刚度Bo0.95EcIo

Ec3.25104MPaIo34138628.64cm4341386286400mm4Bo0.953.251043413862864001.05401016Nmm2

梁自重跨中弯矩MG12387.75kNm，桥梁铺装的自重跨中弯矩

MG2975.63kNm 汽车跨中分配系数a0.3344，汽车车道荷载qk10.5kN/m,Pk275.2kN。

梁自重跨中挠度为

5MG1l025106288002fg119.6mm

48Bo481.0541016桥面铺装等自重跨中挠度：

fg25MG2l025975.631062880028.0mm 1648Bo481.05410汽车荷载跨中挠度：

5qkl04pkl03fa1a()

384B048B0510.54275.21032880030.70.3344()5.1mm 16163841.05410481.05410根据《规范》第6.5.3条，挠度长期增长系数1.45，则消除结构自重的长期挠的最大值fmax1.45mml0/60048mm，符合规定。

4、 预应力引起的反拱值

刚度EcI03.251043413862864001.10951016

已知参数表——表29

钢束号 N1（N2） N3 N4 N5 pc(MPa) ei(mm) Ai(mm2) pceiAi

有效预加应力偏心弯矩计算表——表30

钢束号 N1（N2） N3 N4 N5 peσ(MPa) ei(mmAi(m) m) 2σpc(MPa) Me(N.mm) Σ Me(1~7)pceiAi3.6223109Nmm 5Me(1~7)l0248EcI053.622310928800228.2mm

481.10951016

乘以长期增长系数2.0，max256.4mm

5、 预拱度的设置

荷载短期效应组合长期挠度为fmax=1.4519.6＋8.0＋5.1＝47.4mm则预拱度为

fmax＝47.4mmmax56.4mm则不用设预拱度。

（九） 持久状况和短暂状况下的应力计算

1、 持久状况应力计算

计算预应力混凝土梁法向压应力kc和拉应力kt，公式为：kc或kt1）

Mkyo Io由结构自重、汽车（考虑冲击系数）和人群荷载产生的混凝土法向应力：

梁顶压应力：kc梁底拉应力：ktMg1InMg1InyncMg2IoMg2IoyocMaMpIoMaMpIoyoc

yntyotMg1Inyot

MaMpIo最外层预应力钢筋拉应力：pynpMg2Ioyopyop

最外层预应力钢筋由于结构自重、汽车荷载、人群荷载、温差产生的应力p按《规范》公式(7.1.3-2)为pEpkt2）

，

NpAnNpepnIn由预应力产生的梁顶混凝土拉应力：

xn

预应力在受压区（梁顶）产生的应力为：pt则受压区混凝土最大压应力为kcpt， 压应力限值为0.75fck0.75Pa，

从下表中可以看出各截面最大压应力值均满足规定。

受拉区最外层预应力钢筋最大拉应力为pep，

未开裂构件钢绞线拉应力限值为0.75fpk0.75Pa，

从表中看到，各截面的受压区最外层预应力钢筋最大拉应力均满足规定要求。

——表31

持久状况 0.5fck=13.4(M0.65fpk=1209(MPa应力计算 截面 ync(cm) ynt(cm) ynp(cm) yoc(cm) yot(cm) yop(cm) σkc(MPa) σkt(MPa) σpt(MPa) σp(MPa) σpe(MPa) 受压区最大压应力 σkc+σptPa) ) 跨中 四分 变化点 支点 -12.03 -11.72 -13.19 4.74 =13.4<0.5fck MPa (MPa)

受拉区最大拉应力 σp＋σpe<0.65861.66 839.85 800.27 1055.70 fpk =1209MPa (MPa) 3） 支点截面A-A纤维和B-B纤维的主拉应力和主压应力

支点主压应力和主拉应力计算与抗裂计算方法及公式一样，但汽车荷载要计入冲

VkSopeApbsinpSn击系数。 bIobIntp其中原式中Vs换成Vk（考虑冲击系数）cpcxcy2(cxcy2)22 计算结果列于下表中。

混凝土主压应力应符合以下规定：cp0.6fck

持久状况A-A纤维和B-B纤维主拉应力和主压应力——表32

截面 Mk(kNm) Vk(kN) An（净面积） xn（净轴到梁顶） In（净惯跨中 四分 变化点 支点

矩） S（anA-A以上净 面积对净轴） Sbn（净截面中轴 以上对净轴） Ao（全截面） xo（全截面 重心到梁顶） Io（全截面对换轴） S（aoA-A以上全 面积对换轴） Sbo（全截面换轴

以上对换轴） A-A τ（MPa） σcx（MPa） σtp（MPa） σcp（MPa） τ（MPa） σcx（MPa） σtp（MPa） σcp（MPa）

σcp<0.6fck=0.6×26.8=16.08MPa在支点处成立，满足要求。

2、 短暂状况应力计算

1） 由预加力产生的混凝土法向压应力pc和拉应力pt为

B-B pc或ptNpAnNpepnInyn

预应力钢筋合力点处混凝土法向应力等于零时的预应力钢筋应力

p0conlEppc ，peconlEppc

相应阶段预应钢筋的有效预应力为

p0conl ，peconl

2） 由荷载产生的法向应力

混凝土梁法向压应力kc和拉应力kt，公式为：

kc或ktMkyo Io预应力钢筋应力 pEpkt

Mk——按作标准值组合计算的弯矩值。则

梁顶应力为： 预应力 pNpAnNpepnInxn

xn

梁自重应力gMg1In梁顶应力pg 梁底应力为： 预应力 pNpAnNpepnIn(1800xn)

梁自重应力gMg1In(1800xn)

梁顶应力pg

张拉时混凝土强度为C40，fck26.8MPa，按《规范》第7.2.8条规定，混凝土压应力限值0.7fck18.76MPa，从表中可以看出，符合要求。