光学多道与氢氘光谱

摘要：利用光学多道分析仪研究H、D光谱，测出H、D巴尔末系四对谱线波长，计算H、D里

德伯常数及质子与电子的质量比。

关键词：光学多道分析仪、线状谱、巴尔末线系、里德伯常数

一、引言

1885年，巴耳末发现了可见光区H光谱线波长的规律，1892年，尤雷等发现H同位素——D的光谱。虽然HD原子核外都只有一个电子，但原子核质量不同，故其对应谱线波长稍有差别，即存在“同位素位移”。本实验利用光学多道分析仪，从巴尔末公式出发研究HD光谱，了解其谱线特点， 并学习基本的光谱学技术。

二、实验原理

在原子体系中，原子的能量状态是量子化的，每一个能量状态称原子的一个能级。能量最低的状态称为原子的基态，高于基态的其余各能级称为原子的激发态。处于高能级的原子，总是会自发跃迁到低能级，并发射出光子。设光子能量为ε，频率为ν，高能级为 E2，低能为 E1，则：

hE2E1 ，E2E1h （1）

由于原子的能级是分立的，所以原子由高能级向低能级跃迁时，会发射一些特定频率的光，在分光仪上表现为一条条分立的光谱线，称为“线状光谱”或“原子光谱”。对于H原子的光谱线有

1HRH(1n211n22) （2）

式中RH为里德伯常数，当n1 = 2，n2 = 3，4，5„„时，称为巴耳末线系，大部分在可

见光区。

与H类似，D光谱的巴尔末系公式为：

1DRD(1221n2),n3,4,5

（3）

H和D的巴尔末系对应谱线波长之差为：

HD(1RH1RD)(1221n1),n3,4,5 （4） 2显然，H、D光谱之间的差别在于它们的里德伯常数不同。这是由于二者原子核质量的不同引

起的。 H和D的里德伯常量分别为：

RHR-1

mpmpme ，RDR2mp2mpme （5）

式中R=109737.31cm代表原子核质量为∞时的里德伯常量。 由H和D原子的里德伯常量之比可得

1RH2(mpme2mpmeRD)1 （6）

因而有：

(1RH1RD)me12mpmeRD （7）

所以H、D对应谱线之差可化为： me2mpmeRD （8）

由此可得：

RDme2mp （9）

如果能从实验中测出对应谱线的波长D和波长差，即可由（9）式得出电子和质子的质量比。

三、实验装置

实验所用仪器为光学多道分析仪（Optical Multi-channel Analyzer）简称OMA，主要由光学多色仪，电荷耦合器件(CCD)/光导摄像管和数据处理系统三大部分组成。。实验装置如图1所示：

1、光栅多色仪

多色仪光路图如图2所示。通过入射狭缝S1的光经平面镜M１反射后，被凹面准光镜M２反射为平行光投射到光栅G上。由于光栅的衍射作用，不同波长的光被反射到不同的方向上，再经凹面

物镜M３反射，成像在CCD

感光平面所在的焦面S2上，或由可旋入的平面镜M４反射到观察窗S3上。 2、CCD光电探测器

CCD（电荷耦合器件）可以将光学图像转换为电学“图像”，即电荷量与该处照度大致成正比的电荷包空间分布，因此，它可以“同时”探测到空间分布的光信号。

我们实验所用的是具有2048个像元的线阵列CCD器件。感光像元将信号光子转变为信号电荷，并实现电荷的存储、转移和读出。其工作原理如图3。

CCD灵敏度受光二极管电荷最小可测变化的限制，并受热暗电流所造成的靶表面漏电的影响，还受放大器噪声的影响。OMA的分辨率主要决定于多色仪，如分光元件光栅的刻线条数，以及多色仪光程的长度，但也受CCD的限制，故其分辨率一般在0.01～0.1nm范围内。一次摄谱范围可接近30nm～100nm。

首先用600条光栅的光学多道分析仪熟悉H、氦元素的各条谱线，根据实际摄谱范围分段记录H谱线，每次采集H原子的光信号前，在相同的波长范围先记录He灯谱线，并用已知波长的He谱线定标，由此确定H谱线波长。 然后用1200条光栅的光学多道分析仪采用与上相同的方法记录测量H-D光谱。

四、实验内容

1、测量

（1）用He灯谱线作为已知波长进行波长测量的定标； （2）观察并记录HD光谱。 2、数据处理

（1）将波长换算成真空中的波长和波数。

真空中的波长等于空气中波长乘于空气的折射率。空气的折射率n由下式决定：

n1式中tng1pbe （10） 1atp01at1C是室温，p是气压，e是水蒸气压力，a1273C35，p01.0110Pa，

5b4.11010Pa1，ng是标准大气压t0C,pp0,e0下的群速度折射率：

ng1A72B4C （11）

7274其中A2876.0410,B16.28810m,C0.13610m。 （2）计算氢和氘的里德伯常量。

（3）计算n2,3,4,5,所对应的光谱项

RHn2。

（4）计算质子和电子的质量比，并与公认值比较。 （5）以波数为单位，按比例画出氢的能级图。

五、实验记录及数据分析

1、估算氢光谱n2<=6的巴耳末线系的几条波长

根据公式（5）可以估算出氢光谱n2<=6的巴耳末线系的几条波长值见表1。

表1 H的巴耳末线系的几条波长 n2 3 656.47 4 486.27 5 434.17 6 410.29 H(nm) 2、用CCD光学多道系统测量氢光谱 （1）n=4的氢巴尔末光谱测量

用He光谱对波长定标的结果如表3所示：

表3 利用He光谱波长定标 氦光谱线 实际测值（nm） 测量峰1 492.19 检验峰 501.56 测量峰2 504.77 理论值（nm） 492.19 501.57 504.77 由以上结果定标可得n=4的氢巴尔末光谱线波长测值为：H(n4)486.11nm。 （2）n=5的氢巴尔末光谱测量

用He光谱对波长定标的结果如表2所示：

表2 利用He光谱波长定标 氦光谱线 实际测值（nm） 理论值（nm） 测量峰1 438.19 438.79 检验峰 443.76 443.74 测量峰2 447.15 447.15 由以上结果定标可得n=5的氢巴尔末光谱线波长测值为：H(n5)434.10nm。 3、利用光电倍增管测氢氘光谱

（1）用CCD波长定标结果对光电倍增管所测波长值进行修正，如表4所示。

表4 光电倍增管所测光谱波长修正 氢光谱 光电倍增管测量值 408.68 432.51 484.59 654.95 氘光谱 CCD定标测量值 － 434.10 486.11 －  － 1.59 1.52 －  ____修正值 410.24 测量值 408.58 432.40 484.46 654.77 修正值 410.14 433.96 486.02 656.33 1.56 434.07 486.15 656.51 4、处理数据

（1）将空气中所测波长换算成真空中波长并求出相应的波数

由式（10）可知，考虑到实验室的气压与标准大气压相差不大，温度及湿度对折射率n影响较小，所以可以近似认为n=ng。真空中波长0与空气中波长的关系为：0n，所以可得：0ng

利用式（11）可以分别求得H和D在不同能级上的ng，并相应求出它们在真空中的波长、波数及相应谱项，如表5和6所示。 ⅰ、计算H光谱进行数据处理

表5 H光谱数据处理表 能级 波长(nm) 折射率ng 真空波长(nm) 真空波数3 656.51 1.000299 656.7065 15227.5 4 486.15 1.000309 486.3005 20563.42 5 434.07 1.000315 434.2069 23030.49 6 410.24 1.000319 410.3709 24368.2 cm1 里德伯常量109638.00 109671.57 109669.02 109656.91 cm 1平均值cm1 12184.32 6853.68 109658.88 4386.36 3046.08 相应光谱项cm 1ⅱ、计算D光谱进行数据处理

表6 D光谱数据处理表 能级 波长(nm) 折射率ng 真空波长(nm) 真空波数3 656.33 1.000299 656.5264 15231.68 4 486.02 1.00031 486.1704 20568.92 5 433.96 1.000315 434.0969 23036.33 6 410.14 1.000319 410.2709 24374.14 m1 里德伯常量109683.64 109696.82 109700.90 109668.09 cm 1平均值cm1 12187.48 6855.46 109687.36 4387.49 3046.87 相应光谱项cm 1（2）计算质子和电子的质量比

利用公式（9）分别计算不同能级上质子和电子的质量比，数据处理过程见表7

表7 计算质子和电子的质量比

能级 λH(nm) λD (nm) Δλ=λH-λD(nm) memp 平均值 理论值 3 4 5 6 656.51 486.15 434.07 410.24 656.33 0.18 486.02 0.13 433.96 0.11 410.14 0.10 误差 0.000549 0.000535 0.000520 0.000545 4.6% 0.000507 0.000488 （3）氢光谱能级图 根据上述结果，H巴尔末系能级图如图4：

5、误差分析

（1）在测算电子和质子质量比时，误差较大，主要是由于H和D光谱分裂不明显，间隔较小，由于谱线间距与狭缝宽度有关，可能是由于狭缝宽度调节不适当所致。

（2）空气的湿度，及大气压等因素对结果也有影响，一定程度影响了实验的精度。 （3）由于人为因素产生误差，读峰出错等。

六、结论

利用光学多道分析仪研究H、D光谱，测出H、D巴尔末系四对谱线波长，分别计算H、D里德伯常数及计算出电子与质子的质量比为0.000520。

七、参考文献

[1]熊俊. 近代物理实验. 北京. 北京师范大学出版社 [2]陈宏芳. 原子物理学. 北京. 科学出版社