一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知圆，圆
与圆
关于直线
对称，则圆
的方程为
（ ）
A.
B.
C.
D.
参考答案：
A
2. 等差数列中，已知公差，且，则
( ) A． B．
C．
D． 参考答案： C 略
3. 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（﹣∞，0]上有单调性，且f（﹣2）＜f（1），则下列不等式成立的是（ ） A．f（﹣1）＜f（2）＜f（3）
B．f（2）＜f（3）＜f（﹣4）
C．f（﹣2）＜f（0）＜f
（） D．f（5）＜f（﹣3）＜f（﹣1）
参考答案：
D
【考点】抽象函数及其应用；奇偶性与单调性的综合．
【分析】由已知可得函数f（x）在（﹣∞，0]上为增函数，结合函数f（x）是定义在R上的偶函数，可得答案．
【解答】解：∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（﹣∞，0]上有单调性，且f（﹣2）＜f（1）=f（﹣1），
故函数f（x）在（﹣∞，0]上为增函数， 则f（5）=f（﹣5）＜f（﹣3）＜f（﹣1）， 故选：D
4. 已知A={x|x+1＞0}，B={﹣2，﹣1，0，1}，则A∩B=（ ） A．{﹣2，﹣1} B．{﹣2}
C．{﹣1，0，1}
D．{0，1}
参考答案：
D
【考点】交集及其运算．
【分析】求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B的交集即可． 【解答】解：由A中不等式解得：x＞﹣1， ∵B={﹣2，﹣1，0，1}，
∴A∩B={0，1}．
故选D
5. 如图所示，A是圆上一定点，在圆上其它位置任取一点A′，则弦AA′的长度大于等于半径长度的概率为
(A) (B)
(C) (D)
参考答案： A 略
6. 设数列
，
，其中a、b、c均为正数，则此数列
A 递增 B 递减 C 先增后减 D先减后增 参考答案：
A 7. 已知集合
，
，定义集合
，则
中元素个数为（ ）．
A．
B．
C．
D．
参考答案：
C
的取值为
，，，
的取值为，
，，，，
的不同取值为，
，，，，， 同理的不同取值为，
，
，，，，
当时，只能等于零，此时，多出个， 同理
时，
只能等于零，此时
，多出个，
一共多出个， ∴
中元素个数
．
故选．
8. 下图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正视图、俯视图如下图；②存在四棱柱，其正视图、俯视图如下图；③存在圆柱，其正视图、俯视图如下图．其中真命题的个数是( )
A．3 B．2 C．1 D．0
参考答案：
A
9. 已知函数
是奇函数，则
的值为 （ ）
A.2013 B.2012 C.2011 D.2010 参考答案： A 略
10. 求值：
=（）
(A)
(B)
(C)
(D)
参考答案：
C
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 若
，则
的值为 ．
参考答案：
2 略
12. 如图给出的是计算的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件
是 ．
参考答案：
13. 若
，则
。
参考答案： 0。
解析：原方程可化为
14. 集合
，则集合M、N的关系是
．
参考答案：
15. 已知
，
，且与的夹角为锐角，则实数
的取值范围是________。
参考答案：
16. 某单位招聘员工，有名应聘者参加笔试，随机抽查了其中名应聘者笔试试卷，统计
他们的成绩如下表：
分数段
人数 １ ３ ６ ６ ２ １ １
若按笔试成绩择优录取名参加面试，由此可预测参加面试的分数线为 分
参考答案： 80
可预测参加面试的分数线为
分
17. 已知
，
，则
________．
参考答案：
【分析】 首先利用同角三角函数的基本关系求出，再根据两角差的余弦公式计算可得；
【详解】解：因为，且，则，
故答案为：
【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系以及两角差的余弦公式，属于基础题.
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 为了预防甲型H1N1流感，某学校对教室用药薰消毒法进行消毒，已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与t时间（小时）成正比，药物释放完毕后，y与t之间的函数关系
式为(a为常数)如下图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题.
（Ⅰ）从药物释放开始，求每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式.
（Ⅱ）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始至少需要经过多少小时后，学生才可能回到教室.
参考答案：
解Ⅰ）当时，设
，图象过点
，
从而
又的图象过点，得 所以，当
时，
故每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式为
（Ⅱ）由得
故从药物释放开始至少需要经过0.6小时后，学生才可能回到教室.
略
19. （14分）
设函数
（1）判断它的奇偶性； （2）x≠0，求
的值．
（3）计算
+f（0）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）的值．参考答案：
（1）∵函数的定义域{x|x≠±1}，（2分） f（﹣x）=f（x），
∴f（x）是偶函数；（5分）
（2）
所以
=0（10分）
（3）由（2）可得：
+f（0）+f（2）
+f（3）+f（4）+f（5）
=0+0+0+0+0+f（0）=1（14分）
20. (本小题12分)
函数f(x)的定义域为D:{x|x≠0},且满足对于任意x1、x2∈D,有f(x1·x2)＝f(x1)+f(x2). (1)求f(1);
(2)判断f(x)的奇偶性并证明;
(3)如果f(4)＝1,f(3x+1)+f(2x-6)≤3,且f(x)在(0,+∞)上是增函数,求x的取值范围.
参考答案：
(3)∵f(4)＝1,
∴f(16)＝f(4)+f(4)＝2,f(64)＝f(16)+f(4)＝3.。。。。。。8分 ∵f(3x+1)+f(2x-6)≤3,
∴f［(3x-1)(2x-6)］≤f(64). 9分 ∵f(x)在(0,+∞)上为增函数,f(x)是D上的偶函数,
∴
解得或＜x＜3或3＜x≤5.
∴x的取值范围是{x|或＜x＜3或3＜x≤5.。。。。。。12分
21. 已知函数f（x）=，
（1）求函数f（x）的零点；
（2）g（x）=f（x）﹣a 若函数g（x）有四个零点，求a的取值范围；
（3）在（2）的条件下，记g（x）得四个零点从左到右分别为x1，x2，x3，x4，求x1+x2+x3x4值．
参考答案：
【考点】分段函数的应用；函数零点的判定定理．
【分析】（1）讨论当x＞0时，当x≤0时，由f（x）=0，解方程即可得到零点；
（2）由题意可得f（x）=a有四个不等实根，画出函数y=f（x）的图象，通过图象观察，即可得到a的范围；
（3）由二次函数的对称性和对数的运算性质，结合图象即可得到所求和．
【解答】解：（1）函数f（x）=，
当x＞0时，由|lnx|=0解得x=1， 当x≤0时，由x2+4x+1=0解得x=﹣2+或x=﹣2﹣， 可得函数的零点为1，﹣2+
或﹣2﹣
；
（2）g（x）=f（x）﹣a 若函数g（x）有四个零点， 即为f（x）=a有四个不等实根，画出函数y=f（x）的图象， 由图象可得当0＜a≤1时，f（x）的图象和直线y=a有四个交点， 故函数g（x）有四个零点时a的取值范围是0＜a≤1； （3）由y=x2
+4x+1的对称轴为x=﹣2， 可得x1+x2=﹣4， 由|lnx3|=|lnx4|=a，
即﹣lnx3=lnx4，即为lnx3+lnx4=0 则x3x4=1， 故x1+x2+x3x4=﹣3．
22. （本小题满分14分）
已知集合，．
(Ⅰ) 分别求：，； (Ⅱ) 已知集合，若
，求实数的取值的集合．w.
参考答案：
解：（Ⅰ）分
……4
………8分
（Ⅱ）
（少“=”号扣1分） 略
12分
……………14分
……………………
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