九年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．某反比例函数的图象经过点（﹣2，3），则此函数图象也经过点（ ） A．（2，﹣3） B．（﹣3，﹣3） C．（2，3） D．（﹣4，6） 2．二次函数y=x2﹣2x+3图象的对称轴是（ ）
A．直线x=1 B．直线x=﹣1 C．直线x=2 D．直线x=﹣2
3．把抛物线y=3x2先向上平移2个单位，再向右平移2个单位，所得的抛物线的解析式为（ ）
A．y=3（x+2）2﹣2 B．y=3（x+2）2+2 C．y=3（x﹣2）2﹣2 D．y=3（x﹣2）2+2 4．如图，AB是半圆O的直径，∠AOD=70°，则∠ACD是（ ）
A．140° B．70° C．50° D．35°
5．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么下列判断中不正确的是（ ）
A．abc＞0 B．2a+b＞0 C．b2﹣4ac＞0 D．a﹣b+c=0
6．已知函数y=﹣中，x＞0时，y随x的增大而增大，则y=kx﹣k的大致图象为（ ）
A． B． C． D． 7．如图，AB是⊙O的直径，AB⊥CD于E，AB=10，CD=8，则BE为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．3.5
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8．若二次函数y=mx2﹣3x+2m﹣m2的图象经过原点，则m的值是（ ） A．1 B．0 C．2 D．0或2
9．下列结论中，不正确的有（ ）
①反比例函数y=的函数值y随x的增大而减小； ②任意三点确定一个圆； ③圆既是轴对称图形又是中心对称图形；
④二次函数y=x2﹣2x﹣3（x≥1）的函数值y随x的增大而减小； ⑤平分弦的直径垂直于弦； ⑥相等的圆周角所对的弧相等． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
10．两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点P在的图象上，PC⊥x轴于点C，交交
的图象于点B，当点P在
的图象于点A，PD⊥y轴于点D，的图象上运动时，以下结论：①△
ODB与△OCA的面积相等；②四边形PAOB的面积不会发生变化；③PA与PB始终相等；④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．其中，正确的结论有（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分）
11．已知⊙O的周长为9π，当PO= 时，点P在⊙O上． 12．已知二次函数y=x2﹣6x+n的最小值为1，那么n的值是 ．
13．一个函数具有下列性质：①它的图象经过点（﹣1，1）；②它的图象在二、四象限内；③在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大．则这个函数的解析式可以为 ．
14．对于函数y=，当x＞1时，y的取值范围是 ． 15．如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B为AN弧的中点，P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为 ．
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16．函数y=x+的图象如图所示，对该函数的性质的论断： ①该函数的图象是中心对称图形；
②当x＞0时，该函数在x=1时取得最小值； ③当x＞1时，y随x的增大而减小； ④y的值不可能为﹣1，其中一定正确的有 ．（填写编号）
三、解答题（本题共8小题，共80分）
17．已知A（1，﹣2）是反比例函数的图象上的一点， （1）求k的值；
（2）当y=4时，求x的值．
18．已知二次函数y=x2﹣2x﹣8．
（1）求函数图象的顶点坐标、对称轴及与坐标轴交点的坐标； （2）并画出函数的大致图象，并求使y＞0的x的取值范围．
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19．农民张大伯为了致富奔小康，大力发展家庭养殖业，他准备用30米长的木栏围一个矩形的养圈，为了节约材料，同时要使矩形面积最大，他想利用自己家房屋一面长12米的墙．但张大伯不知矩形的长、宽各是多少时，面积最大．请你为张大伯设计一种方案，使矩形羊圈的面积最大？
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20．如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积； （3）求方程kx+b﹣=0的解（请直接写出答案）； （4）求不等式kx+b﹣＜0的解集（请直接写出答案）．
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21．（10分）如图，已知△ABC内接于⊙O，AE平分∠BAC，且AD⊥BC于点D，连接OA． 求证：∠OAE=∠EAD．
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22．（12分）二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的部分对应值如下所示，相应图象如图所示，结合表格和图象回答下列问题： x ┅ ﹣3 3 ┅ 1 y=ax2+bx+┅ m m 5 ┅ c （1）抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x= ；
（2）方程ax2+bx+c=0的两根是x1= ，x2= ； （3）求出二次函数y=ax2+bx+c的解析式及m的值； （4）求当方程ax2+bx+c=k有解时k的取值范围．（结合图形直接写出答案）
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23．（12分）某超市经销一种销售成本为每件60元的商品，据市场调查发现，如果按每件70元销售，一周能售出500件，若销售单价每涨1元，每周销售就减少10件，设销售价为每件x元（x≥70），一周的销售量为y件．
（1）写出y与x的函数关系式，并写出x的取值范围．
（2）设一周的销售利润为w，写出w与x的函数关系式，并确定当单价在什么范围内变化时，利润随着单价的增大而增大？
（3）在超市对该种商品投入不超过18000元的情况下，使得一周销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？
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24．（14分）如图，抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2． （1）求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式；
（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；
（3）点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由．
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2011-2012学年浙江省嘉兴市桐乡市五校联考九年级（上）期中数学
试卷 参考答案
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）
1．A 2．A 3．D 4．D 5．B 6．A 7．A 8．C 9．D 10．C
二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分）
11．4.5 12．10 13．y=- 14．-2＜y＜0 15． 16．①②④
三、解答题（本题共8小题，共80分）
17． 18． 19． 20． 21． 22．14-2 23． 24．
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