第4章 相似三角形测试题及答案

一、试试你的身手（每小题3分，共30分）

1．在比例尺为1∶50 0000的福建省地图上，量得省会福州到漳州的距离约为46厘米，则福州到漳州实际距离约为 千米．

2．若线段a，b，c，d成比例，其中a5cm，b7cm，c4cm，则d ． 3．已知4x5y0，则(xy):(xy)的值为 ．

4．两个相似三角形面积比是9∶25，其中一个三角形的周长为36cm，则另一个三角形的周长是 ．

5．把一个矩形的各边都扩大4倍，则对角线扩大到 倍，其面积扩大到 倍． 6．厨房角柜的台面是三角形(如图1)，如果把各边中点连线所围成三角形铺成黑色大理石，其余部分铺成白色大理石，则黑色大理石的面积与白色大理石的面积之比为 ．

7．顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形，如图2，△ABC，△BDC，△DEC都是黄金三角形，已知AB1，则DE的长 ．

8．在同一时刻，高为1.5m的标杆的影长为2.5m，一古塔在地面上影长为50m，那么古塔的高为 ．

9．如图3，△ABC中，DE∥BC，AD2，AE3，BD4，则AC ．

10．如图4，在△ABC和△EBD中，

ABBCAC5，△ABC与△EBD的周长EBBDED3之差为10cm，则△ABC的周长是 ． 二、相信你的选择(每小题3分，共30分) 1．在下列说法中，正确的是（ ） A．两个钝角三角形一定相似 B．两个等腰三角形一定相似 C．两个直角三角形一定相似 D．两个等边三角形一定相似

2．如图5，在△ABC中，D，E分别是AB、AC边上的点，DE∥BC，∠ADE30，

∠C120，则∠A（ ）

1

A．60° B．45° C．30° D．20°

3．如果三角形的每条边都扩大为原来的5倍，那么三角形的每个角（ ） A．都扩大为原来的5倍 B．都扩大为原来的10倍 C．都扩大为原来的25倍 D．都与原来相等

4．如图6， 在Rt△ABC中，∠ACB90，CDAB于D，若AD1，BD4，则

CD（ ）

A．2 B．4 C．2 D．3 5．如图7，BC6，E，F分别是线段AB和线段AC的中点，那么线段EF的长是（ ） A．6 B．5 C．4.5 D．3

6．如图8，点E是ABCD的边BC延长线上的一点，AE与CD相交于点G，AC是ABCD的对角线，则图中相似三角形共有（ ）

A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 7．如图9，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是（ ）

 2

8．如图10，梯形ABCD的对角线交于点O，有以下四个结论： ①△AOB∽△COD； ②△AOD∽△ACB； ③S△DOC:S△AODDC:AB；④S△AODS△BOC．

其中始终正确的有（ ） A． 1个 B．2个 C．3个 D．4个

9．用作相似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，相似中心位置可选在（ ） A．原图形的外部 B．原图形的内部 C．原图形的边上 D．任意位置

10．如图11是小孔成像原理的示意图，根据图中所标注的尺寸，这支蜡烛在暗盒中所成的像CD的长是（ ） A．

1cm 6B．

1 cm 3 C．

1 cm 2 D．1cm

三、挑战你的选择(本大题共60分)

1．(8分)我们已经学习了相似三角形，也知道:如果两个几何图形形状相同而大小不一定相同，我们就把它们叫做相似图形．比如两个正方形，它们的边长，对角线等所有元素都对应成比例，就可以称它们为相似图形．

现给出下列4对几何图形：①两个圆；②两个菱形；③两个长方形；④两个正六边形．请指出其中哪几对是相似图形，哪几对不是相似图形，并简单地说明理由．

2．（8分）如图12，梯形ABCD中，AB∥DC，∠B90，E为BC上一点，且

AEED． 若BC12，DC7，BE∶EC=1∶2，求AB的长．

3

3．（8分）如图13，已知△ABC中，点F是BC的中点，DE∥BC，则DG和GE有怎样的关系？请你说明理由．

4．(8分)某中学平整的操场上有一根旗杆（如图14），一数学兴趣小组欲测量其高度，现有测量工具（皮尺、标杆）可供选用，请你用所学的知识，帮助他们设计测量方案． 要求：（1）画出你设计的测量平面图；

（2）简述测量方法，并写出测量的数据(长度用a，b，c…表示)．

5．(14分)阳光通过窗户照到室内，在地面上留下2.7米宽的光亮区，如图15，已知亮区一边到窗下墙脚的距离CE8.7米，窗口高AB1.8米，那么窗口底边离地面的高BC是多少米？

6．(14分)如图16，在一个长40m、宽30m的长方形小操场上，王刚从A点出发，沿着A→B→C的路线以3m/s的速度跑向C地．当他出发4s后，张华有东西需要交给他，就从A地出发沿王刚走的路线追赶，当张华跑到距B地22m的D处时，他和王刚在阳光下的影3子恰好重叠在同一条直线上．此时，A处一根电线杆在阳光下的影子也恰好落在对角线AC上．

（1）求他们的影子重叠时，两人相距多少米(DE的长)？ （2）求张华追赶王刚的速度是多少(精确到0.1m/s)？

4

参考答案

一、1．230 2．

28cm 53．9 4．60或

108 55．4，16 6．

1 37．35 28．30m 9．9

10．25cm

二、1．D 2．C 3．D 4．A 5．D 6．B 7．A 8．C 9．D 10．D

三、1． ①、④是相似图形，②、③不一定是相似图形 理由：两个圆和两个正六边形分别为相似图形，因为它们的对应元素都成比例；两个菱形和两个长方形都不是，因为它们的对应元素不一定都成比例（或举出具体的反例）． 2．解：因为AB∥DC，且∠B90，所以∠AEB∠BAE90及∠C90．

所以∠AEB∠CED90．故∠BAE∠CED．

又∠B∠C 90， 所以△EAB∽△DEC． 所以

ABBE． ECCDAB432．所以AB． 877又BE:EC1:2，且BC12及DC7， 故

3．解：DGGE．

因为DE∥BC，所以∠ADG∠B，∠AGD∠AFB，

DGAG． BFAFGEAGDGGE同样△AGE∽△AFC，所以，所以， FCAFBFFC又F是BC的中点，所以DGGE．

所以△ADG∽△ABF，所以

4．解:（1）如图，沿着旗杆的影竖立标杆，使标杆影子的顶端正好与旗杆影子顶端重合． （2）用皮尺测量旗杆的影长BEa米，标杆CD的影长DEb米，标杆CDc米．

根据△EDC∽△EBA，得

CDEDcbac，所以AB，ABEBABab5

米．

即旗杆AB的高为

ac米． bCBCD． CACE5．解：由已知可得BD∥AE，所以△CBD∽△CAE，所以又CE8.7，CD8.72.76，CACB1.8，

CB6，解得CB4．

CB1.88.7即窗口底边离地面的高BC是4米． 6．（1）根据投影的特征可知AC∥DE，所以△BDE∽△BAC，

DEBDDEBE所以，． ACBAACBC2又ABCF40，AC40230250，BD2．

32210DE所以． 3，所以DE（m）

35040DEBE（2）因为，BCAF30， ACBC1030DEBC3所以BE，即BE2， AC50所以ABBE40242（m），

所以王刚从A到E的时间为42÷3=14（s）， 所以张华从A到D的时间为14－4=10（s），

2所以张华的速度为（40－2）÷10≈3.7（m/s）．

3所以

6