佛山市2009年高中阶段学校招生考试

佛山市2009 年高中阶段学校招生考试

数学试卷

说 明：本试卷分为第Ι卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，满分120分，考试时间100分钟． 注意事项：

1.试卷的选择题和非选择题都在答题卡上作答，不能答在试卷上.

2.要作图（含辅助线）或画表，先用铅笔进行画线、绘图，再用黑色字迹的钢笔或签字 笔描黑.

3.其余注意事项，见答题卡.

第Ⅰ卷（选择题 共30 分）

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．答案选项填涂在答题卡上)．

1．8化简的结果是( )

Ａ．2 Ｂ．22 C．22 D．22 n个a2．数学上一般把a·a·a·…·a记为( )

A．na B．na C．a D．n

3．30°角的余角是( )

A．30°角 B．60°角 C．90°角 D．150°角 4．在水平的讲台上放置圆柱形水杯和长方体形粉笔盒（右图），则它的主视图是( )

实物图

图④ 图② 图① 图③

A．图① B．图② C．图③ D．图④ 5．据佛山日报报道，2009年6月1日佛山市最高气温是33℃，最低气温是24℃，则当天佛山市气温t（℃）的变化范围是( ) A．t33 B．t≤24 C．24t33 D．24≤t≤33 6．方程

na12的解是（ ） x1xA．0 B．1 C．2 D．3 7．下列关于数与式的等式中，正确的是( )

x2yxy A．(2)2 B．101010 C．2x3y5xy D．x2258408．假设你班有男生24名，女生26名，班主任要从班里任选一名红十字会的志愿者，则你被选中的概率是( ) ．．A．

121311 B． C． D．

2252550其边缘滚动一周，这时滚动的

r r 9．将两枚同样大小的硬币放在桌上，固定其中一枚，而另一枚则沿着

硬币滚动了( )

A．1圈 B．1.5圈 C．2圈 D．2.5圈

10．在学习掷硬币的概率时，老师说：“掷一枚质地均匀的硬币，正面下列三个模拟实验来验证．

①取一枚新硬币，在桌面上进行抛掷，计算正面朝上的次数与总次数的比值 ②把一个质地均匀的圆形转盘平均分成偶数份，并依次标上奇数和偶数，域的次数与总次数的比值

第9题图

朝上的概率是

1”，小明做了2转动转盘，计算指针落在奇数区

③将一个圆形纸板放在水平的桌面上，纸板正中间放一个圆锥(如右图)，从圆锥的正上方往下撒米粒，计算其中一半纸板上的米粒数与纸板上总米粒数的比值 上面的实验中，不科学的有( ) ．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分．把答案填在答题卡中)． 11．黄金分割比是=

510.61803398…，将这个分割比用四舍五入法精确到0.001的 2近似数是 ．

12．正方形有 条对称轴．

13．已知一组数据：11，15，13，12，15，15，16，15．令这组数据的则a b（填“”、“”或“=”）．

14．画出一次函数y2x4的图象，并回答：当函数值为正时，x的是 ．

15．已知△ABC的三边分别是a，b，c，两圆的半径r，r2b，1ay 众数为a，中位数为b，

1 O 1 第14题图 x 取值范围

圆心距dc，则这两个

圆的位置关系是 ．

三、解答题（在答题卡上作答，写出必要的解题步骤．16~20题每小题6分，21～23题每小题8分，24题10分，25题11分，共75分）． 16．化简：11xy． 22xyxyxy

17．某文具店销售供学生使用的甲、乙、丙三种品牌的科学计算器，共销售180台，其中 甲种品牌科学计算器销售45台．

请根据相关信息，补全各品牌科学计算器销售台数的条形图和扇形图．

台数 各品牌科学计算器销售台数 各品牌科学计算器销售

台数所占的百分比

81 72 63

乙30% 54 甲25%

45 36 27 丙 18 9 计算器品牌 0

甲 乙 丙

18．如图，在正方形ABCD中，CEDF．若CE10cm，求DF的长．

A

E

B F

第18题图

19．（1）请在坐标系中画出二次函数yx2x的大致图象；

（2）在同一个坐标系中画出yx2x的图象向上平移两个单位后的图象； （3）直接写出平移后的图象的解析式. 注：图中小正方形网格的边长为1.

y 22D

C

O x 第19题图

20．（1）有这样一个问题：2与下列哪些数相乘，结果是有理数？ A．32 B．22 C．23 D．问题的答案是（只需填字母）： ；

（2）如果一个数与2相乘的结果是有理数，则这个数的一般形式是什么（用代数式 表示）.

3 E．0 2

21．（1）列式：x与20的差不小于0；

（2）若（1）中的x（单位：cm）是一个正方形的边长，现将正方形的边长增加2cm， 则正方形的面积至少增加多少？

22．已知，一个圆形电动砂轮的半径是20cm，转轴OA长是40cm．砂轮未工作时停靠在竖直的档板OM上，边缘与档板相切于点B．现在要用砂轮切割水平放置的薄铁片（铁片厚度忽略不计，ON是切痕所在的直线）． （1）在图②的坐标系中，求点A与点A1的坐标；

（2）求砂轮工作前后，转轴OA旋转的角度和圆心A转过的弧长． 注：图①是未工作时的示意图，图②是工作前后的示意图．

第22题图① 第22题图②

23．如图，一个长方体形的木柜放在墙角处（与墙面和地面均没有缝隙），有一只蚂蚁从柜角A处沿着木柜表面爬到柜角C1处．

（1）请你画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径；

（2）当AB4，BC4，CC15时，求蚂蚁爬过的最短路径的长； （3）求点B1到最短路径的距离．

第23题备用图

第23题图

24．阅读材料：把形如axbxc的二次三项式(或其一部分)配成完全平方式的方法叫做配方法. 配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a22abb2(ab)2．

213例如：(x1)3、(x2)2x、x2x2是x22x4的三种不同形式的配方（即“余项”分别是常数项、一

24222次项、二次项——见横线上的部分）．

请根据阅读材料解决下列问题：

（1）比照上面的例子，写出x4x2三种不同形式的配方； （2）将aabb配方(至少两种形式)；

（3）已知abcab3b2c40，求abc的值．

25．一般地，学习几何要从作图开始，再观察图形，根据图形的某一类共同特征对图形进行分类（即给一类图形下定义——定义概念便于归类、交流与表达），然后继续研究图形的其它特征、判定方法以及图形的组合、图形之间的关系、图形的计算等问题. 课本里对四边形的研究即遵循着上面的思路．

当然，在学习几何的不同阶段，可能研究的是几何的部分问题．比如有下面的问题，请你研究． 已知：四边形ABCD中，ABDC，且ACBDBC． （1）借助网格画出四边形ABCD所有可能的形状；

222222

（2）简要说明在什么情况下四边形ABCD具有所画的形状．

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数学试卷参考答案与评分标准

一、选择题． 题号 答案 1 B 2 C 3 B 4 B 5 D 6 C 7 A 8 D 9 C 10 A 二、填空题．

题号 答案 11 0.618 12 4 13 = 14 图略，x2 15 相交 注：14题，作图正确给2分，范围正确给1分． 三、解答题．

11xyxyxyx2y2216．解：·． 22xyxyxy(xy)(xy)xyy注：通分2分、合并1分、化乘1分、约分2分．其它作法参照给分．

17．

台数 各品牌科学计算器销售台数 各品牌科学计算器销售

台数所占的百分比 81 72 63 乙25% 54 A D 甲25% 45 36 45%

27 E 丙 18 9 0 计算器品牌 C B F 甲 乙 丙

第18题图

注：每处满分2 分 18．解（略）．

注：证明△BCE≌△CDF，给5分；根据三角形全等得DF10，给1分． 19．（1）画图（略）

注：基本反映图形的特征（如顶点、对称性、变化趋势、平滑）给2分，满足其中的两至三项给1分，满足一项以下给0分； （2）画图、写解析式（略）

注：画图满分2分，同（1）的标准；写解析式2分（无过程不扣分）． 20．（1）A、D、E；

注：每填对一个得1分，每填错一个扣1分，但本小题总分最少0分．

·2a（a为有理数），所以x（2）设这个数为x，则xa． 2a（a为有理数）． 2注：无“a为有理数”扣1分；写x2a视同x21．（1）x20≥0；（化为x≥20扣1分） ····················································· 3分 （2）面积增加(x2)x4x4≥84(cm)．（列式2分，整理1分，不等关系1分） ··················································································································· 7分 答：面积至少增加84cm．

22．（1）连结AB，易得AOB30°，OB203． ··· 2分 点A与点A······ 4分 ，203)与(203，20)； ·1的坐标分别是(20（2）根据题意，A1ON30°． ································· 5分 旋转角度是AOA130°． ······································ 6分

22223020π2π40(cm)． ········································ 8分 3603C1 23．（1）如图，木柜的表面展开图是两个矩形ABCD和ACCAD．

圆心A转过的弧AA1的长为

11111

第22题图②

A1

B1

E

C1

蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径有如图的AC11和AC1．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 2分

（2）蚂蚁沿着木柜表面经线段A1B1到C1，爬过的路径的长是l1分

蚂蚁沿着木柜表面经线段BB1到C1，爬过的路径的长是l242(45)297．„„„„„„„„„„„„„„3

(44)25289． ···· 4分

·································································· 5分 l1l2，最短路径的长是l289． ·（3）作B1EAC1于E，则B1E20B1C1489为所求． ··AA1·5········· 8分 89AC189注：作垂线、相似（或等面积）、计算各1分.

24．（1）x4x2的配方（略）． ································································· 3分

213（2）aabb(ab)ababb2． ········································· 5分

242222（3）abcab3b2c4

22213=ab(b2)2(c1)20． ······························································ 8分

241b0，b20，c10． ······························································ 9分 2即a1，b2，c1． 所以abc4 ·························································································· 10分

从而a25．（1）四边形可能的形状有三类：图①“矩形”、图②“等腰梯形”、图③的“四边形ABCD1”． 注1：画出“矩形”或“等腰梯形”，各给1分；画出另一类图形（后两种可以看作一类），给2分； 等腰梯形不单独画而在后两种图中反映的，不扣分；画图顺序不同但答案正确不扣分．

2

注2：如果在类似图③或图④的图中画出凹四边形，同样给分（两种都画，只给一种的分）． (2) （i）若BAC是直角（图②），则四边形为等腰梯形； ································ 6分

（ii）若BAC是锐角（图③），存在两个点D和D1，得到等腰梯形ABCD和符合条件但不是梯形的四边形ABCD1； ··················································································································· 8分 其中，若BAC是直角（图①），则四边形为矩形． ········································· 9分

（iii）若BAC是钝角（图④），存在两个点D和D1，得到等腰梯形ABCD和符合条件但不是梯形的四边形ABCD1； ················································································································ 11分

注：可用AC与BD或者BAC与CDB是否相等分类；只画矩形和等腰梯形并进行说明可给4分．