2018全国高考文科-1卷

文科数学

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的九名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

2，B2，1，0，1，2，则AB（） 1．已知集合A0，2 A．0， 2．设z

2 B．1，

C．0

1，0，1，2 D．2，1i2i，则z（） 1i1A．0 B．

2 C．1 D．2

3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：

则下面结论中不正确的是（） A．新农村建设后，种植收入减少

B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍

D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

4．记Sn为等差数列an的前n项和．若3S3S2S4，a12，则a3（） A．12

B．10

C．10

D．12

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0处的切线方程为5．设函数fxx3a1x2ax．若fx为奇函数，则曲线yfx在点0，（）

A．y2x

BC△ABC6．在中，AD为边上的中线，E为AD的中点，则EB（）

B．yx C．y2x D．yx

13A．ABAC

4413C．ABAC

44

31B．ABAC

4431D．ABAC

44

7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（）

A．217

B．25

C．3

D．2

0且斜率为8．设抛物线C：y24x的焦点为F，过点2，FMFN（） A．5

B．6

C．7

2的直线与C交于M，N两点，则3 D．8

ex，x≤09．已知函数fx，fxfxxa（），若gx存在2个零点，则a的取值范围是

lnx，x00 A．1，

B．，

 C．1，

 D．1，

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10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分

别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC，△ABC的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色

部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ，在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p1，

p2，p3，则（）

A．p1p2

B．p1p3

C．p2p3

D．p1p2p3

x211．已知双曲线C：y21，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交

3点分别为M，N．若△OMN为直角三角形，则MN（） A．

3 2 B．3 C．23 D．4

2x，x≤012．设函数fx，则满足fx1f2x的x的取值范围是（）

1，y01 A．，

 B．0，

C．1，0

0 D．，

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13．已知函数fxlog2x2a，若f31，则a________．

x2y2≤014．若x，y满足约束条件xy1≥0，则z3x2y的最大值为________．

y≤0

15．直线yx1与圆x2y22y30交于A，B两点，则AB________．

△ABC的内角A，B，b2c2a28，C的对边分别为a，b，c，16．已知bsinCcsinB4asinBsinC，

则△ABC的面积为________．

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三、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题

考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。） （一）必考题：共60分。 17．（12分）

a已知数列an满足a11，nan12n1an，设bnn．

nb2，b3； ⑴求b1，⑵判断数列bn是否为等比数列，并说明理由； ⑶求an的通项公式．

18．（12分）

在平面四边形ABCM中，ABAC3，∠ACM90，以AC为折痕将△ACM折起，使点M到达点D的位置，且AB⊥DA． ⑴证明：平面ACD⊥平面ABC；

⑵Q为线段AD上一点，P为线段BC上一点，且BQDQ2DA，求三棱锥QABP的体积． 3

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19．（12分）

某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：

未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表

日用 水量 频数 使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表 日用 水量 频数 0，0.1 0.1，0.2 0.2，0.3 0.3，0.4 0.4，0.5 0.5，0.6 0.6，0.7 1 3 2 4 9 26 5 0，0.1 1 0.1，0.2 3 0.2，0.3 13 0.3，0.4 10 0.4，0.5 16 0.5，0.6 5

⑴在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图：

⑵估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35m的概率；

⑶估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数

据所在区间中点的值作代表．）

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20．（12分）

0，B2，0，过点A的直线l与C交于M，N两点． 设摆好物线C：y22x，点A2，⑴当l与x轴垂直时，求直线BM的方程；

⑵证明：∠ABM∠ABN． 21．（12分）

已知函数fxaexlnx1．

⑴油麦菜x2是fx的极值点．求a，并求fx的单调区间；

1⑵证明：当a≥，fx≥0．

e

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（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10）

在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为ykx2．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立

极坐标系，曲线C2的极坐标方程为22cos30． ⑴求C2的直角坐标方程；

⑵若C1与C2有且仅有三个公共点，求C1的方程．

23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）

已知fxx1ax1．

⑴当a1时，求不等式fx1的解集；

1时不等式fxx成立，求a的取值范围． ⑵若x∈0，

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