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人教版九年级下册数学第29章投影与视图测试卷

2024-03-03 来源:欧得旅游网
人教版九年级下学期数学练习

第二十九章 投影与视图

一、选择题

1.为了看到柜顶上的物品,我们常常向后退几步或踮起脚,这其中的道理是( ) A. 增大柜顶的盲区 B. 减小柜顶的盲区 C. 增高视点 D. 缩短视线

2.如图所示,凯凯和乐乐捉迷藏,乐乐站在图中的P处,凯凯藏在图中哪些位置,才不易被乐乐发现( )

A.M,R,S,F B.N,S,E,F C.M,F,S,R D.E,S,F,M

3.如图所示的几何体,从上面看得到的平面图形是( )

A. B. C. D.

4.在操场上练习双杠的过程中发现双杠的两横杠在地上的影子( ) A. 相交 B. 互相垂直 C. 互相平行 D. 无法确定

5.如图是由7个同样大小的正方体摆成的几何体.将正方体①移走后,所得几何体( )

A. 主视图改变,俯视图改变

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B. 左视图改变,俯视图改变 C. 俯视图不变,左视图改变 D. 主视图不变,左视图不变

6.如图所示的几何图形的俯视图是( )

A. B. C. D.

7.当太阳光线与地面成40°角时,在地面上的一棵树的影长为10 m,树高h(单位:m)的范围是( ) A. 3<h<5 B. 5<h<10 C. 10<h<15 D. 15<h<20

8.如图,圆柱体中挖去一个小圆柱,那么这个几何体的主视图和俯视图分别为( )

A. B. C. D.

9.如图是一个削去一个角的正方体,从左面看到的图形是( )

A. B. C. D.

10.桌面上放置的几何体中,主视图与左视图可能不同的是( ) A. 圆柱 B. 正方体

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C. 球 D. 直立圆锥

11.如图所示几何体的主视图是( )

A.

B.C.D.

12.如图所示,在一条笔直的小路上有一盏路灯,晚上小雷从点B处直走到点A处时,小雷在灯光照射下的影长y与行走的路程x之间的函数图象大致是( )

A. B. C. D.

二、填空题

13.如图,大楼ABCD(可以看作不透明的长方体)的四周都是空旷的水平地面.地面上有甲、乙两人,他们现在分别位于点M和点N处,M、N均在AD的中垂线上,且M、N到大楼的距离分别为60米和20

米,又已知AB长40米,AD长120米,由于大楼遮挡着,所以乙不能看到甲.若乙沿着

大楼的外面地带行走,直到看到甲(甲保持不动),则他行走的最短距离长为________米.

14.如图,请写出图1,图2,图3是从哪个方向可到的: 图1________;图2________;图3________.

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15.如图所示的是一个形如长方体零件的三视图(单位:cm),根据图中数据计算这个零件的体积是________cm.

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16.如图是由若干个棱长为1的小正方体组合而成的一个几何体的三视图,则这个几何体的表面积是________.

17.如图,正方体的棱长和圆柱直径均为1,且圆柱的高为2,则这个组合体右视图的面积是________.

18.如图中是一球吊在空中,当发光的手电筒由远及近时,落在竖直墙面上的球影子会________(填“逐渐变大”或“逐渐变小”)

19.墙角处有若干大小相同的小正方体堆成如图所示的立体图形,如果你打算搬走其中部分小正方体(不考虑操作技术的限制),但希望搬完后从正面、从上面、从右面用平行光线照射时,在墙面

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及地面上的影子不变,那么你最多可以搬走________个小正方体.

20.课桌上按照下图的位置放着一个暖水瓶、一只水杯和一个乒乓球.小明从课桌前走过(图中虚线箭头的方向),下图描绘的是他在不同时刻看到的情况,请对这些图片按照看到的先后顺序进行排序,正确的顺序是________,________,________,________.

21.如图,一个几何体的三视图分别是两个矩形,一个扇形,则这个几何体表面积的大小为________.

22.如图所示,平地上一棵树高为5米,两次观察地面上的影子,第一次是当阳光与地面成45°时,第二次是阳光与地面成30°时,第二次观察到的影子比第一次长________米.

23.长方体、球体、三棱柱、圆柱体,这四个几何体中有三个的某一种视图都是同一种几何图形,

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则这一个几何体是________.

24.如图,电影胶片上每一个图片的规格为3.5 cm×3.5 cm,放映屏幕的规格为2 m×2 m,若放映机的光源S距胶片20 cm,那么光源S距屏幕__________米时,放映的图象刚好布满整个屏幕.

三、解答题 25.如示意图,小华家(点A处)和公路(l)之间竖立着一块35 m长且平行于公路的巨型广告牌(DE).广告牌挡住了小华的视线,请在图中画出视点A的盲区,并将盲区内的那段公路计为BC.一辆以60 km/h匀速行驶的汽车经过公路段的时间是3 s,已知广告牌和公路的距离是40 m,求小华家到公路的距离.(精确到1 m)

26.看教室黑板上的同一幅画,是离黑板近,视角大;还是离黑板远,视角大呢?是离黑板近看得清还是远看得清呢?由此你可以得出一个什么样的结论? 27.请画出下面几何体中的平面图形.

28.有一个正方体,在它的各个面上分别标上数字1、2、3、4、5、6.小明、小刚、小红三人从不同的角度去观察此正方体,观察结果如图所示,问这个正方体各个面上的数字对面各是什么数字?

29.我们坐公共汽车下车后,不要从车前车后猛跑,为什么?

30.如图,在圆桌的正上方有一盏吊灯.在灯光下,圆桌在地板上的投影是面积为4πm的圆.已知圆桌的高度为1.5 m,圆桌面的半径为1 m,试求吊灯距圆桌面的高度.

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31.如图,阳光通过窗口照到教室内,竖直窗框在地面上留下2.1 m长的影子如图所示,已知窗框的影子DE到窗下墙脚的距离CE=3.9 m,窗口底边离地面的距离BC=1.2 m,试求窗口的高度(即

AB的值).

32.已知木棒AB垂直投射于投影面α上的投影为A1B1,且木棒AB的长为8 cm.

(1)如图(1),若AB平行于投影面α,求A1B1长;

(2)如图(2),若木棒AB与投影面α的倾斜角为30°,求这时A1B1长.

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〖答 案〗〖解 析〗

1.〖〖答 案〗〗B

〖〖解 析〗〗∵为了看到柜顶上的物品,我们常常向后退几步或踮起脚, ∴这其中的道理是减小柜顶的盲区. 故选B. 2.〖〖答 案〗〗D

〖〖解 析〗〗凯凯和乐乐捉迷藏,乐乐站在图中的P处,P处为视点,凯凯只有藏在盲区才不会被发现.

由图可知:P视点的盲区中有E,S,F,M点,因此在这四点时不容易被发现. 故选D. 3.〖〖答 案〗〗B

〖〖解 析〗〗从上面看得到的平面图形是两个同心圆, 故选B. 4.〖〖答 案〗〗C

〖〖解 析〗〗利用在同一时刻,平行物体的投影仍旧平行分析. 根据平行投影的特点是:在同一时刻,平行物体的投影仍旧平行. 双杠平行,地上双杠的两横杠的影子也平行. 故选C. 5.〖〖答 案〗〗D

〖〖解 析〗〗将正方体①移走前的主视图为第一层有一个正方形,第二层有四个正方形,没有改变.

将正方体①移走前的左视图为第一层有一个正方形,第二层有两个正方形,没有发生改变. 将正方体①移走前的俯视图为第一层有四个正方形,第二层有两个正方形,发生改变. 故选D. 6.〖〖答 案〗〗D

〖〖解 析〗〗主视图:从正面看:半个椭圆+梯形,选项B;左视图:从左面看:线段+梯形,选项A;俯视图:从上面看:圆环+直径,选项D;故选D. 7.〖〖答 案〗〗B 〖〖解 析〗〗AC=10.

①当∠A=30°时,BC=ACtan 30°=10×②当∠A=45°时,BC=ACtan 45°=10.

≈5.7.

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∴5.7<h<10, 故选B.

8.〖〖答 案〗〗B

〖〖解 析〗〗由几何体所示,可得主视图和俯视图分别为故选B. 9.〖〖答 案〗〗B

〖〖解 析〗〗从左边看是一个正方形,正方形的右上角是一个三角形,三角形的斜边是虚线, 故选B.

10.〖〖答 案〗〗A

〖〖解 析〗〗A.当圆柱侧面与桌面接触时,主视图和左视图有一个可能是长方形,另一个是圆,故选项符合题意;

B.正方体的主视图和作左视图都是正方形,一定相同,故选项不符合题意; C.球的主视图和作左视图都是圆,一定相同,故选项不符合题意;

D.直立圆锥的主视图和作左视图都是等腰三角形,一定相同,故选项不符合题意; 故选A.

11.〖〖答 案〗〗B

〖〖解 析〗〗几何体的主视图为故选B.

12.〖〖答 案〗〗C

〖〖解 析〗〗根据中心投影的性质得出小红在灯下走的过程中应长随路程之间的变化,进而得出符合要求的图象.

∵小路的正中间有一路灯,晚上小雷由B处径直走到A处,他在灯光照射下的影长l与行走的路程s之间的变化关系,

应为当小雷走到灯下以前为l随s的增大而减小, ∴用图象刻画出来应为C. 故选C

13.〖〖答 案〗〗40

+20

.

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〖〖解 析〗〗连接MD并延长,连接NC并延长,使其两延长线相交于点P, 作PO⊥MN于O,作CG⊥MP于G, 根据题意可得出:

ME=60,DE=HO=FC=60米,FN=20

∴NC=设EO=x米, ∴DH=x米, ∵ME=DE=60米, ∴∠MDE=45°, ∴DH=HP=x米,NO=(20∵FC∥PO, ∴∴

解得x=60-20∴PO=(120-20

=,

)米,NO=(40

, =40

米,

米,EF=40米,

+40-x)米,PO=(60+x)米,

-20)米,

CD·HP=DP·CG,

×40×(120-20∴CG=20

米,

+20

)米.

-60)=×

〖20

+40-(40

-20)〗·CG,

∴行走的最短距离长为NC+CG=(40故〖答 案〗为(40

+20

).

14.〖〖答 案〗〗左面 上面 前面

〖〖解 析〗〗从左面看是一个三角形、一个长方形, 从上面看是一个圆形、一个长方形; 从正面看是一个三角形、一个圆形, 故〖答 案〗为左面,上面,前面.

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15.〖〖答 案〗〗24

〖〖解 析〗〗根据三视图可知,该长方体的长为3 cm,宽为2 cm,高为4 cm, ∴这个长方体的体积是3×2×4=24(cm), 故〖答 案〗为24. 16.〖〖答 案〗〗22

〖〖解 析〗〗综合三视图,我们可以得出,这个几何模型的底层有3+1=4个小正方体,第二层有1个小正方体,

因此搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是4+1=5个. ∴这个几何体的表面积是5×6-8=22, 故〖答 案〗为22. 17.〖〖答 案〗〗2

〖〖解 析〗〗右视图是两个小正方形, 故〖答 案〗为2. 18.〖〖答 案〗〗逐渐变大

〖〖解 析〗〗根据中心投影的特点,可得当发光的手电筒由远及近时,落在竖直墙面上的球影子会逐渐变大. 19.〖〖答 案〗〗27

〖〖解 析〗〗留下靠墙的正方体,以及墙角处向外的一列正方体,依次数出搬走的小正方体的个数相加即可.

第1列最多可以搬走9个小正方体; 第2列最多可以搬走8个小正方体; 第3列最多可以搬走3个小正方体; 第4列最多可以搬走5个小正方体; 第5列最多可以搬走2个小正方体. 9+8+3+5+2=27个. 故最多可以搬走27个小正方体. 故〖答 案〗为27. 20.〖〖答 案〗〗乙甲丙丁

〖〖解 析〗〗根据给出的俯视图可以确定暖水瓶,水杯和乒乓球的位置,所以最早看到的是比较接近左视图的乙,然后到接近主视图的甲,再到接近右视图的丙,最后是丁,故填乙甲丙丁. 故〖答 案〗为乙甲丙丁. 21.〖〖答 案〗〗12+15π

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〖〖解 析〗〗由几何体的三视图,可得

该几何体该几何体的表面是由3个长方形与两个扇形围成, 该组合体的表面积为S=2×2×3+故〖答 案〗为12+15π. 22.〖〖答 案〗〗(5

-5)

×2+

×3=12+15π,

〖〖解 析〗〗如图所示:

∵第一次是当阳光与地面成45°, ∴AB=BC=5 m,

∵第二次是阳光与地面成30°, ∴BD=

=5

(m),

-5) m.

∴第二次观察到的影子比第一次长(5故〖答 案〗为(5

-5)

23.〖〖答 案〗〗球体

〖〖解 析〗〗视图是同一种几何图形的几何体是正方体或者球体,所给选项中有球体, 故〖答 案〗为球体. 24.〖〖答 案〗〗

〖〖解 析〗〗∵△SPE∽△SBC, ∴

又∵PE=3.5 cm,BC=200 cm,SR=20 cm, ∴

cm=.

m.

解得SD=

故〖答 案〗为

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25.〖〖答 案〗〗解 如图,连接AD、AE,并延长分别交l于B、C,则CBDE为视点A的盲区,BC=60 000×

=50(m).

过A点作AM⊥BC于M,交DE于N,则AN⊥DE,MN=40 m. 由△ADE∽△ABC,得即

,所以AM≈133(米).

即小华家到公路的距离约为133米.

〖〖解 析〗〗根据盲区的定义,作出盲区,然后即可以通过相似三角形的性质求出距离. 26.〖〖答 案〗〗解 根据视角的定义可得:离黑板近视角大,离黑板近看得清. 结论:视角大,看得清.

〖〖解 析〗〗人眼到视平面的距离视固定的(视距),视平面左右两个边缘到人眼的连线得到的角度就是视角.

27.〖〖答 案〗〗解 (1)圆,长方形:

(2)三角形:

(3)梯形,两个正方形:

(4)梯形,圆:

〖〖解 析〗〗根据圆柱,三棱锥,棱台,圆台的特征作图. 圆柱一共有3个面,其中下底面是圆,侧面展开是长方形; 三棱锥一共有4个面,都是三角形;

棱台一共有6个面,其中4个梯形,两个正方形; 圆台一共有3个面,其中侧面展开图是梯形,两个圆形.

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28.〖〖答 案〗〗解 从3个小立方体上的数可知, 与写有数字1的面相邻的面上数字是2,3,4,6, 所以数字1面对数字5面, 同理,立方体面上数字3对6. 故立方体面上数字2对4.

〖〖解 析〗〗由图一和图二可看出看出1的相对面是5;再由图二和图三可看出看出3的相对面是6,从而2的相对面是4.

29.〖〖答 案〗〗解 因为汽车司机的视线在车前车后有看不见的地方,即盲区. 汽车前进或倒退时,在车前或车后走很容易出危险.

〖〖解 析〗〗根据汽车司机的视线在车前车后有看不见的地方,很容易出危险,得出坐公共汽车下车后,不要从车前车后猛跑.

30.〖〖答 案〗〗解 ∵圆桌面的半径为1 m, ∴圆桌面的面积为πm2, ∴

=,

∵AB∥CD, ∴△PAB∽△PCD, ∴

=,

∵圆桌的高度为1.5 m, ∴

=,

∴解得PA=1.5(m),

答:吊灯距圆桌面的高度为1.5 m.

〖〖解 析〗〗首先求出圆桌的面积,进而利用相似三角形的性质得出面积比为1∶4,则相似比为1∶2,即可得出PA的长.

31.〖〖答 案〗〗解 由于阳光是平行光线,即AE∥BD, 所以∠AEC=∠BDC.又因为∠C是公共角, 所以△AEC∽△BDC,从而有

.

又AC=AB+BC,DC=EC-ED,EC=3.9,ED=2.1,BC=1.2, 于是有

解得AB=1.4(m).

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答:窗口的高度为1.4 m.

〖〖解 析〗〗根据阳光是平行光线,即AE∥BD,可得∠AEC=∠BDC;从而得到△AEC∽△BDC,根据比例关系,计算可得AB的数值,即窗口的高度.

32.〖〖答 案〗〗解 (1)由于是平行投影,故A1B1=AB=8 cm; (2)过A作AH⊥BB1,垂足为H.

∵AA1⊥A1B1,BB1⊥A1B1, ∴四边形AA1B1H为矩形, ∴AH=A1B1, 在Rt△ABH中,

∵∠BAH=30°,AB=8 cm, ∴AH=ABcos 30°=8×即A1B1=4

cm.

=4

(cm).

〖〖解 析〗〗(1)由平行投影性质:平行长不变,可得A1B1=AB;

(2)过A作AH⊥BB1,在Rt△ABH中有AH=ABcos 30°,可得A1B1的长度.

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