两角和与差的正弦、余弦、正切

新黎明第二少年宫教学教案

学生姓名 莫怀杰 老师姓名 刘燕 阶段 课题名称 学科 数学 年级 高一 教材版本 人教版 填写时间 2015-05-07 课时计划 五 上课时间 2015-05-09 4:00-5:30 第（ ）周 观察期□ 维护期□ 两角和与差的正弦、余弦、正切 同步教学知识内容 两角和与差的正弦、余弦、正切 教学目标 个性化学习问题解决 巩固基础 教学重点 两角和与差的正弦、余弦、正切的灵活运用 教学难点 本教案总共（7）页 以下是课后填写： 本节课教学计划完成情况： 照常完成□ 提前完成□ 延迟完成□ 学生的接受程度： 完全接受□ 部分接受□ 不能接受□ 学生上次的作业完成情况： 数量 % 完成质量 分 存在问题： 学生的课堂表现： 非常积极□ 比较积极□ 一般积极□ 不积极□ 配合需求： 学习管理师签名： 教务部主任审批：

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教学过程

一、两角和与差的正弦

sin()sincoscossin

sin()sincoscossin

公式应用

例1：求sin15的精确值

练习1 ：

（1）求sin105和sin75的精确值.

例2： 求下列各式的值

(1) sin80cos20cos80sin20 (2) sin20cos25cos20sin25

练习2：求下列各式的值

(1) sin100cos10cos100sin10 (2) sin22.5cos22.5cos22.5sin22.5

34cos,cos,并且和都是锐角，求sin()的值. 例3：设

55

11sin,sin,并且和都是锐角，求sin()的值. 练习3.

23

4变式训练：已知cos(),求sin(),sin()

6352

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二、两角和与差的余弦

cos()coscossinsin

cos()coscossinsin

公式运用:

例1、利用和、差角余弦公式求cos75、cos15的值.

例2、已知sin

练习：1.不查表计算下列各式的值：

（1）cos80cos20sin80sin20

45，,,cos,是第三象限角，求cos的值. 513213（2）cos15sin15

22

三、两角和与差的正切

tan()tantan

1tantantan()tantan

1tantan公式运用：

例1 求下列各式的值： （1）tan15

tan170tan430（3）

1tan170tan4301tan150（4）

1tan150（2）cot75

（5）tan17+tan28+tan17tan28

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例2 已知tan=1，tan= 2

3求tan()，并求+的值，其中0<<90, 90<<180

3、课堂练习：

tan120tan330__________（1） 001tan12tan33（2） 化简

3tan18013tan180 _________（3） △ABC中，已知tanA,tanB是方程3x28x10的两个根，则tanC=______. （4） 求值：tan700tan5003tan700tan500

同步练习： 1.求值： （1）cos15

（3）cos130cos10sin130sin10

（5）cos（A＋B）cosB＋sin（A＋B）sinB．

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（2）cos80cos20sin80sin20

（4）求cos75°cos105°＋sin75°sin105°

（6）cos91cos29sin91sin29

2. 已知sinθ＝

，且θ为第二象限角，求cos（θ－）的值．

3.已知sin（30°＋α）＝

，60°＜α＜150°，求cosα．

4. 化简cos（36°＋α）cos（α－54°）＋sin（36°＋α）sin（α－54°）．

5.已知sin233，,，cos，,3522，求cos()的值. 

6.已知cos

7. 已知，都是锐角，cos

11，cos()，求cos的值。 35123，,，求cos()的值。 1342 - 5 -

8.求y

13cosxsinx 的最大值和最小值？ 22359.在△ABC中，已知sinA＝，cosB＝，求cosC的值.

513

10利用和差角公式计算下列各式的值 （1）sin72cos42cos72sin42

13（2）cosxsinx

22

（3）3sinxcosx

11证明

(1)31sincossin()226（4）22cos2xsin2x 22(2)cossin2sin(4)

(3)2(sinxcosx)2cos(x)4

312（1）已知sin，是第四象限角，求sin()的值。

54

（2）已知cos()

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54,cos,,均为锐角，求sin的值。 135

13、求tan105，tan15的值： 14：求

15：求tan70tan503tan70tan50值。

16．已知,(

17 求下列各式的值：

1tan75(1)

1tan751tan15值。

1tan15,)，且tan,tan是方程x233x40的两个根，求． 22

( 2) tan17+tan28+tan17tan28

18已知tan()3,tan()3，

则tan2的值是多少

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