武夷山市第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

武夷山市第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 如果函数f（x）的图象关于原点对称，在区间上是减函数，且最小值为3，那么f（x）在区间上是（ ） A．增函数且最小值为3

B．增函数且最大值为3

C．减函数且最小值为﹣3 D．减函数且最大值为﹣3

2． 已知全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，则（∁UA）∩（∁UB）=（ ） A．{5，8}

B．{7，9}

C．{0，1，3}

D．{2，4，6}

3． 执行如图所示的程序框图，输出的结果是（ ）

A．15 B．21 C．24 D．35

4． 由小到大排列的一组数据x1，x2，x3，x4，x5，其中每个数据都小于﹣1，则样本1，x1，﹣x2，x3，﹣x4，x5的中位数为（ ） A．

B．

C．

D．

2＋2z

5． 复数满足＝iz，则z等于（ ）

1－iA．1＋i C．1－i

6． （理）已知tanα=2，则

B．－1＋i D．－1－i

=（ ）

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精选高中模拟试卷

A． B． C． D．

7． 半径R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ） A．

πR3

B．

πR3

C．

πR3

D．

πR3

8． 执行如图所示的程序框图，若a=1，b=2，则输出的结果是（ ）

A．9

B．11 C．13 D．15

2x19． 奇函数fx满足f10，且fx在0，上是单调递减，则0的解集为（ ）

fxfx1 A．1，

B．，1C．，1

1，

D．1，

10．如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数．从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（ ） A．

B．

C．

D．

11．函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ）

A．a＞0，b＜0，c＞0，d＞0 C．a＜0，b＜0，c＜0，d＞0

B．a＞0，b＜0，c＜0，d＞0 D．a＞0，b＞0，c＞0，d＜0

12．如图所示为某几何体的正视图和侧视图，则该几何体体积的所有可能取值的集合是（ ）

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精选高中模拟试卷

A．{， } B．{，，

} C．{V|≤V≤} D．{V|0＜V≤}

二、填空题

13．已知线性回归方程

=9，则b= ．

x14．【启东中学2018届高三上学期第一次月考（10月）】在平面直角坐标系xOy中，P是曲线C：y＝e上一点，直线l：x＋2y＋c＝0经过点P，且与曲线C在P点处的切线垂直，则实数c的值为________． 15．设O为坐标原点，抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线为l，焦点为F，过F斜率为相交于A，B两点，直线AO与l相交于D，若|AF|＞|BF|，则

= ．

的直线与抛物线C

16．设向量a＝（1，－1），b＝（0，t），若（2a＋b）·a＝2，则t＝________． 17．设函数f（x）=

，则f（f（﹣2））的值为 ．

x＋y－5≤0



18．若x，y满足约束条件2x－y－1≥0，若z＝2x＋by（b＞0）的最小值为3，则b＝________．

x－2y＋1≤0

三、解答题

19．（本题满分15分）

如图AB是圆O的直径，C是弧AB上一点，VC垂直圆O所在平面，D，E分别为VA，VC的中点. （1）求证：DE平面VBC；

（2）若VCCA6，圆O的半径为5，求BE与平面BCD所成角的正弦值.

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精选高中模拟试卷

【命题意图】本题考查空间点、线、面位置关系，线面等基础知识，意在考查空间想象能力和运算求解能力．

20．如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点． （Ⅰ）求直线BE与平面ABB1A1所成的角的正弦值；

（Ⅱ）在棱C1D1上是否存在一点F，使B1F∥平面A1BE？证明你的结论．

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精选高中模拟试卷

21．已知等差数列（Ⅰ）求数列（Ⅱ）设 22．

的公差，，，求

． 的最大值．

的通项公式； ，记数列前n项的乘积为

（本小题满分10分）如图⊙O经过△ABC的点B，C与AB交于E，与AC交于F，且AE＝AF. （1）求证EF∥BC；

（2）过E作⊙O的切线交AC于D，若∠B＝60°，EB＝EF＝2，求ED的长． 23．（1）求证：（2）

，若

． ．

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精选高中模拟试卷

24．一块边长为10cm的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，试建立容器的容积V与x的函数关系式，并求出函数的定义域．

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精选高中模拟试卷

武夷山市第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案） 一、选择题

1． 【答案】D

【解析】解：由奇函数的性质可知，若奇函数f（x）在区间上是减函数，且最小值3， 则那么f（x）在区间上为减函数，且有最大值为﹣3， 故选：D

【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性之间的关系的应用，比较基础．

2． 【答案】B

【解析】解：由题义知，全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，

所以CUA={2，4，6，7，9}，CUB={0，1，3，7，9}， 所以（CUA）∩（CUB）={7，9} 故选B

3． 【答案】C

【解析】【知识点】算法和程序框图

【试题解析】否， 否，否，是， 则输出S=24． 故答案为：C 4． 【答案】C

【解析】解：因为x1＜x2＜x3＜x4＜x5＜﹣1，题目中数据共有六个，排序后为x1＜x3＜x5＜1＜﹣x4＜﹣x2，

故中位数是按从小到大排列后第三，第四两个数的平均数作为中位数， 故这组数据的中位数是（x5+1）． 故选：C．

【点评】注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．

5． 【答案】

2＋2z

【解析】解析：选D.法一：由＝iz得

1－i

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精选高中模拟试卷

2＋2z＝iz＋z， 即（1－i）z＝－2，

－2（1＋i）

∴z＝＝＝－1－i.

21－i法二：设z＝a＋bi（a，b∈R）， ∴2＋2（a＋bi）＝（1－i）i（a＋bi）， 即2＋2a＋2bi＝a－b＋（a＋b）i，

－2

2＋2a＝a－b

∴， 2b＝a＋b

∴a＝b＝－1，故z＝－1－i. 6． 【答案】D

【解析】解：∵tanα=2，∴故选D．

7． 【答案】A

【解析】解：2πr=πR，所以r=，则h=故选A

8． 【答案】C

【解析】解：当a=1时，不满足退出循环的条件，故a=5， 当a=5时，不满足退出循环的条件，故a=9， 当a=9时，不满足退出循环的条件，故a=13， 当a=13时，满足退出循环的条件， 故输出的结果为13， 故选：C

【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．

9． 【答案】B 【解析】

2x12x102x1fx0，即整式2x1的值与函数fx的值符号相反，当试题分析：由

fxfx2fx ===．

，所以V=

x0时，2x10；当x0时，2x10，结合图象即得，11，．

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精选高中模拟试卷

考点：1、函数的单调性；2、函数的奇偶性；3、不等式.

10．【答案】C

【解析】解：从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，有（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5）（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）共10种， 其中只有（3，4，5）为勾股数， 故这3个数构成一组勾股数的概率为故选：C

11．【答案】A

【解析】解：f（0）=d＞0，排除D， 当x→+∞时，y→+∞，∴a＞0，排除C，

2

函数的导数f′（x）=3ax+2bx+c，

．

则f′（x）=0有两个不同的正实根， 则x1+x2=﹣

＞0且x1x2=

＞0，（a＞0），

∴b＜0，c＞0，

2

方法2：f′（x）=3ax+2bx+c，

由图象知当当x＜x1时函数递增，当x1＜x＜x2时函数递减，则f′（x）对应的图象开口向上， 则a＞0，且x1+x2=﹣∴b＜0，c＞0， 故选：A

12．【答案】D

【解析】解：根据几何体的正视图和侧视图，得；

2

当该几何体的俯视图是边长为1的正方形时，它是高为2的四棱锥，其体积最大，为×1×2=；

＞0且x1x2=＞0，（a＞0），

当该几何体的俯视图为一线段时，它的底面积为0，此时不表示几何体； 所以，该几何体体积的所有可能取值集合是{V|0＜V≤}． 故选：D．

【点评】本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，解题的关键是根据三视图得出几何体的结构特征是什么，是基础题目．

二、填空题

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精选高中模拟试卷

13．【答案】 4 ．

【解析】解：将故答案为：4

代入线性回归方程可得9=1+2b，∴b=4

【点评】本题考查线性回归方程，考查计算能力，属于基础题．

14．【答案】－4－ln2

【解析】

再根据点在线上（或点在曲线上），就可以求出对应的参数值。 15．【答案】

．

点睛：曲线的切线问题就是考察导数应用，导数的含义就是该点切线的斜率，利用这个我们可以求出点的坐标，

2

【解析】解：∵O为坐标原点，抛物线C：y=2px（p＞0）的准线为l，焦点为F， 过F斜率为

的直线与抛物线C相交于A，B两点，

直线AO与l相交于D， ∴直线AB的方程为y=联立

（x﹣），l的方程为x=﹣， ，解得A（﹣

，

，

P），B（，﹣

）

∴直线OA的方程为：y=

联立，解得D（﹣，﹣）

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精选高中模拟试卷

∴|BD|==，

∵|OF|=，∴ ==．

故答案为：．

【点评】本题考查两条件线段的比值的求法，是中档题，解题时要认真审题，要熟练掌握抛物线的简单性质．

16．【答案】

【解析】（2a＋b）·a＝（2，－2＋t）·（1，－1） ＝2×1＋（－2＋t）·（－1） ＝4－t＝2，∴t＝2. 答案：2

17．【答案】 ﹣4 ．

【解析】解：∵函数f（x）=

2

∴f（﹣2）=4﹣=

，

， ）=

=﹣4．

f（f（﹣2））=f（故答案为：﹣4．

18．【答案】 【解析】

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精选高中模拟试卷

约束条件表示的区域如图， ＝3，∴b＝1. 答案：1

当直线l：z＝2x＋by（b＞0）经过直线2x－y－1＝0与x－2y＋1＝0的交点A（1，1）时，zmin＝2＋b，∴2＋b

三、解答题

3146. 146【解析】（1）∵D，E分别为VA，VC的中点，∴DE//AC，…………2分 ∵AB为圆O的直径，∴ACBC，…………4分 又∵VC圆O，∴VCAC，…………6分

∴DEBC，DEVC，又∵VCBCC，∴DE面VBC；…………7分

11（2）设点E平面BCD的距离为d，由VDBCEVEBCD得DESBCEdSBCD，解得

3332，…………12分 设BE与平面BCD所成角为，∵BCAB2AC28， d2d314622.…………15分 ，则sinBEBCCE73BE14619．【答案】（1）详见解析；（2）20．【答案】

【解析】解：（I）如图（a），取AA1的中点M，连接EM，BM，因为E是DD1的中点，四边形ADD1A1为正方形，所以EM∥AD． ABB1A1上的射影，

，

又在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中．AD⊥平面ABB1A1，所以EM⊥面ABB1A1，从而BM为直线BE在平面∠EBM直线BE与平面ABB1A1所成的角． 设正方体的棱长为2，则EM=AD=2，BE=于是在Rt△BEM中，

即直线BE与平面ABB1A1所成的角的正弦值为． （Ⅱ）在棱C1D1上存在点F，使B1F平面A1BE，

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精选高中模拟试卷

事实上，如图（b）所示，分别取C1D1和CD的中点F，G，连接EG，BG，CD1，FG， 因A1D1∥B1C1∥BC，且A1D1=BC，所以四边形A1BCD1为平行四边形， 共面，所以BG⊂平面A1BE

因此D1C∥A1B，又E，G分别为D1D，CD的中点，所以EG∥D1C，从而EG∥A1B，这说明A1，B，G，E因四边形C1CDD1与B1BCC1皆为正方形，F，G分别为C1D1和CD的中点，所以FG∥C1C∥B1B，且FG=C1C=B1B，因此四边形B1BGF为平行四边形，所以B1F∥BG，而B1F⊄平面A1BE，BG⊂平面A1BE，故B1F∥平面A1BE．

【点评】本题考查直线与平面所成的角，直线与平面平行，考查考生探究能力、空间想象能力．

21．【答案】

【解析】【知识点】等差数列 【试题解析】（Ⅰ）由题意，得解得所以

（Ⅱ）由（Ⅰ），得所以所以只需求出由（Ⅰ），得因为所以当所以

，或的最大值为

时，

，

取到最大值．

．

或

（舍）． ． ．

． 的最大值．

．

22．【答案】

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精选高中模拟试卷

【解析】解：（1）证明：∵AE＝AF， ∴∠AEF＝∠AFE.

又B，C，F，E四点共圆， ∴∠ABC＝∠AFE，

∴∠AEF＝∠ACB，又∠AEF＝∠AFE，∴EF∥BC. （2）由（1）与∠B＝60°知△ABC为正三角形， 又EB＝EF＝2， ∴AF＝FC＝2，

设DE＝x，DF＝y，则AD＝2－y， 在△AED中，由余弦定理得 DE2＝AE2＋AD2－2AD·AEcos A.

1即x2＝（2－y）2＋22－2（2－y）·2×，

2∴x2－y2＝4－2y，①

由切割线定理得DE2＝DF·DC， 即x2＝y（y＋2）， ∴x2－y2＝2y，②

由①②联解得y＝1，x＝3，∴ED＝3. 23．【答案】

【解析】解：（1）∵∴an+1=f（an）=则∴{

，

}是首项为1，公差为3的等差数列；

=3n﹣2，

，

，

，

（2）由（1）得，∵{bn}的前n项和为

nn1n1

∴当n≥2时，bn=Sn﹣Sn﹣1=2﹣2﹣=2﹣， n1

而b1=S1=1，也满足上式，则bn=2﹣，

∴=

=（3n﹣2）2n﹣1，

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精选高中模拟试卷

∴

=20+4•21+7•22+…+（3n﹣2）2n﹣1，①

123n

则2Tn=2+4•2+7•2+…+（3n﹣2）2，②

①﹣②得：﹣Tn=1+3•21+3•22+3•23+…+3•2n﹣1﹣（3n﹣2）2n，

n

∴Tn=（3n﹣5）2+5．

24．【答案】

【解析】解：如图，设所截等腰三角形的底边边长为xcm， 在Rt△EOF中，∴∴

，

，

依题意函数的定义域为{x|0＜x＜10}

【点评】本题是一个函数模型的应用，这种题目解题的关键是看清题意，根据实际问题选择合适的函数模型，注意题目中写出解析式以后要标出自变量的取值范围．

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