高中数学 概率与统计、统计案例测试题一(1) 新人教版

一．选择题

1． 对总数为N的一批零件抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽到的概率为0.25，则N的值为（ A.120

） B.200

C.150

D.100

2． (2009·辽宁沈阳3月二模)一工厂生产了某种产品18000件，它们来自甲、乙、丙3个车间，现采用分层抽样的方法对这批产品进行抽样检查．已知从甲、乙、丙3个车间依次抽取产品的件数恰好组成一个等差数列，则这批产品中乙车间生产的产品件数是 ( )

A．9000 B．4500 C．3000 D．6000 3、将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为b,c，则方程xbxc0有实根的概率为（ ） A．

2151917 B． C． D．

293636 4.已知某一随机变量的概率分布列如下，且E=6.3， 则a的值为（ ）

A.5 B.6

C.7

D.8

4 0.5 a 0.1 9 b P 5．【2010·山东青岛二模】甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是P1，乙解决这个问题的概率是P2，那么其中至少有一人解决这个问题的概率是（ ）

A．p1p2 B．p1(1p2)p2(1p1) C．1p1p2 D．1(1p1)(1p2)

6．箱子里有5个黑球，4个白球，每次随机取出一个球，若取出黑球，则放回箱中，重新取球；若取出白球，则停止取球，那么在第4次取球之后停止的概率为 （ ）

A．

31C5C44C5

54B．

99331C．

54541 D．C49937．【2010·河北邯郸一模】设A={1, 2, 3, 4, 5, 6}，B={1, 3, 5, 7, 9}， 集合C是从A∪B中任取2个元素组成的集合，则C (A∩B)的概率是（ ） A．

32531 B． C． D．

22828258、若B(n,p)，且E6,D3则p(1)的值为（ ）

C D． A． B．

9．抛掷甲、乙两颗骰子，若事件A：“甲骰子的点数大于4”；事件B：“甲、乙两骰子的

点数之和等于7”，则P(B|A)的值等于（ ）

1Ａ．

3Ｂ．

1 18Ｃ．

1 61Ｄ．

910．将4个不相同的小球放入编号为1、2、3的3个盒子中，当某个盒子中球的个数等于该

1

盒子的编号时称为一个和谐盒，则恰有两个和谐盒的概率为（ ） A．

241216 B． C． D． 81818181二．填空题

11【2010·湖南师大附中第二次月考试卷】博才实验中学共有学生1600名，为了调查学生的身体健康状况，采用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知样本容量中女生比男生少10人，则该校的女生人数是 人．

12．在区间[0，]上随机取一个数x，则事件“sinx3cosx1”发生的概率为 13．已知数列{an}的通项公式为ann2，从数列{an}的前5项中任取不同的两项ai,aj，记ai与aj的乘积的个位数为，则的数学期望E= 。

14.【2010·福建理数】某次知识竞赛规则如下:在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮。假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于 。 三．解答题

15．【2010·河北正定中学三模】从装有2只红球，2只白球和1只黑球的袋中逐一取球，已知每只球被抽取的可能性相同．

（1）若抽取后又放回，抽3次，分别求恰2次为红球的概率及抽全三种颜色球的概率； （2）若抽取后不放回，求抽完红球所需次数不少于4次的概率．

16.【2010·湖南理数】图4是某城市通过抽样得到的居民某年的月均用水量（单位：吨）的频率分布直方图.

（Ⅰ）求直方图中x的值

（II）若将频率视为概率，从这个城市随机抽取3位居民（看作有放回的抽样），求月均用水量在3至4吨的居民数X的分布列和数学期望。

2

17. （哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）甲乙两运动员进行射击训练，已知他们击中目标的环数都稳定在7，8，9，10环，且每次射击成绩互不影响，射击环数的频率分布表如下，

甲运动员 乙运动员

射击环数 7 0 8 0 9 10 5 合计 00

若将频率视为概率，回答下列问题， （1）求甲运动员击中10环的概率

（2）求甲运动员在3次射击中至少有一次击中9环以上（含9环）的概率

11 9 10 合计 0 1.1 频数 1.1 00射击环数 7 频数 8 .1 8 2 .35 81 1.15 0 0率 0频率 0频x .45 3y

z （3）若甲运动员射击2次，乙运动员射击1次，表示这3次射击中击中9环以上（含9环）的次数，求的分布列及E.

18．（本小题满分12分）

某社区举办2010年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖，抽奖规则是：盒

中装有10张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”（世博会吉祥物）图案，参加者每次从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖。 （I）活动开始后，一位参加者问：盒中有几张“海宝”卡？主持人笑说：我只知道若

3

从盒总抽两张都不是“海宝”卡的概率是

1，求抽奖者获奖的概率； 3 （Ⅱ）现有甲乙丙丁四人依次抽奖，抽后放回，另一个人再抽，用表示获奖的人数，求 的分布列及E,D。

19．（天津市天津一中2010届高三第四次月考理科）为振兴旅游业，四川省2009年面向国内发行总量为2000万张的熊猫优惠卡，向省外人士发行的是熊猫金卡（简称金卡），向省内人士发行的是熊猫银卡（简称银卡）。某旅游公司 组织了一个有36名游客的旅游团到四川名胜旅游，其中在省内游客中有

31是省外游客，其余是省内游客。 在省外游客中有持金卡，432持银卡。 3（I）在该团中随机采访3名游客，求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率； （II）在该团的省内游客中随机采访3名游客，设其中持银卡人数为随机变量，求的分布列及数学期望E。

20． 在一个圆锥体的培养房内培养了40只蜜蜂，准备进行某种实验，过圆锥高的中点有一个不计厚度且平行于圆锥底面的平面把培养房分成两个实验区，其中小锥体叫第一实验区，圆台体叫第二实验区，且两个实验区是互通的。假设蜜蜂落入培养房内任何位置是等可能的，且蜜蜂落入哪个位置相互之间是不受影响的。

（1）求蜜蜂落入第二实验区的概率；

（2）若其中有10只蜜蜂被染上了红色，求恰有一只红色蜜蜂落入第二实验区的概率；

4

（3）记X为落入第一实验区的蜜蜂数，求随机变量X的数学期望EX。

概率与统计、统计案例测试题二答案

一．选择题

1~5 ADACD 6~10 BADCD 二．填空题

11． 760 12. 0.5 13. 4.3 14. 0.128

221，得白球的概率为,得黑球的概率为. 555362223所以恰2次为红色球的概率为P1C3()

55125221243抽全三种颜色的概率P2()A3

55512515. 解：（1）抽1次得到红球的概率为

（2）抽完红球所需的次数不少于4次有以下两种情况

12C2C3113第一种：抽完红球所需的次数为4次时，P 13C521013C2C3`2第二种：抽完红球所需的次数为5次时，P 2C5415抽完红球所需的次数不少于4次的概率为：PP1P216.

327 10510

5

17. 解： x45,y0.35,z32

（1）设“甲运动员击中10环”为事件A,P(A)0.35

甲运动员击中10环的概率为0.35. ………2 （2）设甲运动员击中9环为事件A1，击中10环为事件A2

则甲运动员在一次射击中击中9环以上（含9环）的概率

PP(A1A2)P(A1)P(A2)0.450.350.8

甲运动员在3次射击中至少有一次击中9环以上(含9环)的概率

3P11P(A1A2)10.230.992

答：甲运动员在3次射击中至少有一次击中9环以上（含9环）的概率为0.992. （3）的可能取值是0，1，2，3

P00.220.250.01

1P1C20.20.80.250.220.750.11 1P20.820.25C20.80.20.750.4

P30.820.750.48 所以的分布列是

 P

0.01 0.11 0.4 0.48

E00.0110.1120.430.482.35.

0 1 2 3 Cn2118.解：（I）设“世博会会徽”卡有n张，由2=，得n6

C103 故“海宝”卡有4张，

2C42抽奖者获奖的概率为2

C1015（Ⅱ）～B(4,2k2k134k)，的分布列为p(k)C4()()(k0,1,2,3,4)或 1515150 1 1C4 2 222132C4()()15153 323131C4()()15154 p ∴E4( 134)152133()1515( 24)15 2822104,D4(1) 1515151522519.解：（Ⅰ）由题意得，省外游客有27人，其中9人持金卡；省内游客有9人，其中6人持银卡。设事件B为“采访该团3人中，恰有1人持金卡且持银卡者少于2人”， 事件A1为“采访该团3人中，1人持金卡，0人持银卡”， 事件A2为“采访该团3人中，

6

1人持金卡，1人持银卡”。

P(B)P(A1)P(A2)

12111C9C21C9C6C21  33C36C36927 3417036 

85  所以在该团中随机采访3人，恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率是（Ⅱ）的可能取值为0，1，2，3

312C3C6C313 P(0)3, P(1) 3C984C91436。 85213C6C315C615，P(3)3， P(2)3C928 C921所以的分布列为

 P 0 1 2 3 1315 148428131551232， 所以E0841428215 2120.解：（1）记“蜜蜂落入第一实验区”为事件A, “蜜蜂落入第二实验区”为事件B.…1分 依题意，

111SV小椎体34圆锥底面2h圆锥1PA

1V圆椎体8S圆锥底面h圆锥377∴ P(B)1PA ∴ 蜜蜂落入第二实验区的概率为。

88（2）记“恰有一只红色蜜蜂落入第二实验区”为事件C，则

7170701 P(C)C101030

8882∴ 恰有一只红色蜜蜂落入第二实验区的概率

970. 2307

（3）因为蜜蜂落入培养房内任何位置是等可能的，且蜜蜂落入哪个位置相互之间是不受影

响的，所以变量X满足二项分布，即X～40, ∴随机变量X的数学期望EX=40×

181=5 8 8