1. 已知等比数列{an}中,a2,a3,a4分别是某等差数列的第
5项、第
3项、第2项，且
a1
64,公比q1
log2an，求数列{|bn|}的前n项和Tn.
（Ⅰ）求an；（Ⅱ）设bn
2.已知数列{an}满足递推式an
（Ⅰ）求a1,a2,a3；
2an
1
1(n
2)，其中a4
15.
（Ⅱ）求数列{an}的通项公式；（Ⅲ）求数列{an}的前n项和Sn
3．已知数列{an}的前n项和为Sn，且有a1（1）求数列an的通项公式；（2）若bn
2，3Sn5anan
1
3Sn
1
(n2)
(2n1)an，求数列an的前n项的和Tn。
4.已知数列{an}满足a11，且an2anan2
n
1
2(n
n
2,且n
N)．
*
（Ⅰ）求a2，a3；（Ⅱ）证明数列{
}是等差数列；
（Ⅲ）求数列{an}的前n项之和Sn
5.已知数列
an满足a13，anan
1
2an
1
1.
（1）求a2，a3，a4；
（2）求证：数列
1an1
是等差数列，
并写出an的一个通项。
6.数列
an的前n项和为Sn，a11，an
1
2Sn(nN)
*
（Ⅰ）求数列（Ⅱ）求数列
an的通项an；nan的前n项和Tn
7.a1⑵an⑶a1
2,a22
n1
4,bn2n；an
an
1
an,bn
1
2bn
2. 求证：
⑴数列{bn+2}是公比为2的等比数列；
a2
2
n2
n(n1)4.
8.已知各项都不相等的等差数列
{an}的前六项和为60，且a6为a1和a21的等比中项.
（1）求数列{an}的通项公式an及前n项和Sn；
（2）若数列{bn}满足bn
1
bnan(nN),且b1
3,求数列{
1bn
}的前n项和Tn.
9.已知Sn是数列an的前n项和，a1
3,a22
2，且Sn
1
3Sn2Sn
1
10，其中
n2,nN.
an
1是等比数列；
*
①求证数列②求数列
an的前n项和Sn.
10.已知Sn是数列{an}的前n项和，并且a1=1，对任意正整数n，Sn
1
4an
2；设
bnan
1
2an(n
1,2,3,
）.
并求{bn}的通项公式；
（I）证明数列{bn}是等比数列，
（II）设Cn
bn3
,Tn为数列{
1
log2Cn
1
log2Cn
}的前n项和，求Tn.
2
高考数列大题参考答案
1.解析：
(1)设该等差数列为{cn}，则a2
(a21q
a3)
2(a3
a4)即：a1q
c5，a3a1q
2
c3，a4
2
c2Qc5
3
c3
2d
2(c3c2)
2a1q2a1q12
2q(1q)，
12
n1
Q
)]
q1，2q1,q
，
a
64g()
2
1
n1
(2)bn
当1当
log2[64g(
6(n1)7
n，{bn}的前n项和Snn(13n)
2b7
b8
b9LSn
42
bn
n(13n)
2
n(13n)
2
（8分）
n7时，bn0，
b1S7
TnSn
n8时，bn
S7
(b8
b9
L
0，Tn
bn)
b2L(Sn
S7)
2S7
n(13n)Tn
42
2
n(13n)
22an
1
(1n(n
8,n
7,n
*
N)
*
N)
15知a4
2a3
1,
2.解：（1）由an解得：a3
1及a43,a11知anan
；
7,同理得a2
2an
1
1
1.1
2an
1
（2）由an
21
2为首项以2为公比的等比数列；
an
anan
（3）
12(an1(a12an
n
1)
n1
1构成以a1an
1
2,
n
1)2
1.为所求通项公式2
n
1a2
a3
2
Sna1(2
1
......
an
3
1)(2
n
1)(21)......(2
n
n
1)
(2
1
2
2
2
3
......2)n
2(12)12
n
2
n1
2n.
3.解：由3Sn3Sn
1
5an12TnTn
2
an1(n2)，2anan1，又Qa1
1
n1
2，1
anan2
1
12
，
{an}是以2为首项，bn
(2n1)2
2n
为公比的等比数列，
an
1
2()
2()2
2n
n22n
，
1212
0
1
3232
1
0
52LL
2
LL(2n1)2
2n
（1）
1n
12
（1）—（2）得
(2n3)2
2n
(2n1)2
1n
（2）
1212
Tn
2(2
0
2
1
LL]
)(2n1)2
即：
Tn
2
2n
2[1(2)
12
1
1n1
(2n1)2
1n
6(2n3)2
1n
，
Tn
12(2n3)22a1
4．解：（Ⅰ）a2
（Ⅱ）
2
2
6，a3
1
2a2
2
3
20．
an
1(n
2an
2,且n
2(n
N)，
*
n
2,且n
即
N)，
1n1
*
∴
an2
n
an2
1n1
an2
n
an2
1(n2,且nN)．
*
a1
∴数列{n}是首项为1
22
an
（Ⅲ）由（Ⅱ）得
1
，公差为d2
12
(n1)d
12
1的等差数列．
12
an2
n
(n1)1n
,∴an
(n
12
)2．
(1)
n
Sn2Sn
(1)Sn
(2)得1
n
11
2212
223253
22223354
2222
12
2
1n
(n)2
21n
(n1)2
2
2
2
(n
1n)22
(n
12
1
(2)
2
2
2
3
2
n
(n)2
n1
2
3
2
n
)2
n1
1
2(12)12
(n
12
)2
n1
1(32n)2
n
3．∴Sn
(2n3)2
n
3．
5.解：（1）a2
53
,a3
75
,a4
97
（2）证明：由题设可知
an11
0且an
1,nN
anan
an
1
2an1
1
1
an1
an1
1
1an
1
1an
1
an
是以
1
1
1an
故
1212
1
1
为首项，
1为公差的等差数列
22n12Sn，
2n2nSnSn
1
1an
1
12
nn
an
1
113
n1
*
6.解：（Ⅰ）Qan
1
2Sn，Sn
1
Sn
又QS1当
a11，
数列
Sn是首项为1，公比为3的等比数列，
2g3
n2
Sn3(nN)
n≥2时，anan
，1
n2
2Sn
1
(n≥2)，
，n1
g3，n≥2．
a1
2a21；14g3
2
0
（Ⅱ）Tn当当
3a3Lnan，
n1时，T1n≥2时，Tn
3
4g3
1
6g32ng3
1
L2ng3
n2
，…………①
3Tn
6g3L
n1
，………………………②
①②得：2Tn
n1
242(3
1
3
2
L
3
n2
)
2ng3
n1
3(13)
22g
13
n2
2ng3
n1
1(12n)g3
1212
Tnn
1212
3
n1
(n≥2)
又QT1a11也满足上式，
Tnn3
n1
(n≥2)
7.解：⑴bn
1
22
2(bn
b2
n1
2)2b22an
n1
bnbn2
1
226
2
b1
⑵由⑴知
a2bn
n1
a1222
23
数列{bn+2}是首项为4公比为2的等比数列；
42an
22
bna2a3anan
⑶a1
2
1
2
n1
2
a1a2
……
2
an2
1
2
n
2
2
(2
2
上列（n-1）式子累加：an
n1
2
3
2)
n
2n
2nanan
(22
2
a2a2
2
3
2
n1
)2
n(n1)2
.
a1
n2
n(n1)4
8.解：（1）设等差数列{an}的公差为
d，则
解得
6a1a1(a1
an
15d60,(a1
5d)
2
da1
2,5.
20d)
2n
3.
Sn
（2）由bn
n(52n3)
2
1
n(n
bn
4)
bn
1
bnan,
(bn
2
an1(n(bnb1
,1n(n
2)
1
2,n
2
N).L1
(b24)
3b1)
b1
当n
2时,bnan
1
bn1)a1
bn
)
an
L(n1)(n
n(nbn
n(n
2).对b12)(n
N)
3也适合1bn
11(2n
1n
2
).
Tn
12
(1
3n
13
2
12
5n
14
2)2,
Sn
1n
n
1
)2
13(22
1n1
n
1
)2
4(n1)(n
10.解析：（I）
Sn
1
4an4an
1
2(n
2),
两式相减：an
anbn
11
1
4an
an2an
1
4an1(n
2),4(an
bn
1
2),
anan)
1
4(anan
2
)(n
1
2an,
1
2an,bn
1
2(an
1
2an)2bn(n
N*),
bnbn
b1bn
a2
1
2,
{bn}是以2为公比的等比数列，
2a1,而a1
n1
a24a1
2,
a23a1
2
5,b1
523,
32(nN*)
n1
（II）Cn
而
bn3
2,
1
log2Cn
1
1
log2Cn
2
1
n1
log22
n
log22
n(n1)
,
1n(n1)
1n
n
11
,
Tn
(1
12
)(
12
13
)(
13
14
)(
1n
)n1
1
1
1n1
.
9.解：①QSn
1
3Snan
1
2Sn
1
102)
Sn
1
Sn2(SnSn1)1
2an1(n
又a1
32an
,a2
2也满足上式，
*
an
N）
1221
1
2an
1(nN)
*
1
12(an1)（n
数列an（2）由①，于是Sn
1是公比为2，首项为a11an1a22
1
的等比数列
12
2
n1
2
1
n2
an2
0
n2
12
1
a12
0
...an...2
n2
2n
1
n
1...2
n2
1
2
1
21
2
n
（23）从1918年起，鲁迅陆续发表了《狂人日记》、《药》、《祝福》等短篇小说。●特别提示：以下九种情况不用顿号。1、不定数的两个数字间不用顿号。24）你的年龄大概是十六七岁。（不能写成“十六、七岁”）●【注意】相邻的两个数字而非约数之间要用顿号。如：（25）三年级四、五的学生。（26）战斗在一、二的工人。并列词语之间带有“啊”、“哇”、“啦”、“呀”等语气词时，并列成分之间用逗号，不用顿号。2如：（26）他退休后生活很丰富，遛遛鸟呀，打打麻将呀，听听戏呀。3标题中有并列词语时中间不用顿号，可在并列词语之间空一格。4、并列的词组比较长、停顿较大的用逗号而不用顿号。如：（27）情况的了解，任务的确定，兵力的部署，军事和政治教育的实施，给养的筹划，武装的整理等等，都要包括在领导的工作之中。5并列成分做补语且需要强调时用逗号而不用顿号。如：（28）那种叫“水晶”的，〈长得长长的，绿绿的，晶莹剔透〉，真像是用水晶]和玉石雕刻出来的。6、并列成分做状语，并列成分是介宾短语，它们之间用逗号而不用顿号。29）他们[在朦胧的夜色中，在大青树下，在纺车旁边，用传统的诗一般的语言倾吐着彼此的爱慕和理想。●【注意】并列成分若都是单个词语或成语则用顿号。如：（30）我们应坚决、彻底、干净、全部消灭大国主义。7、并列成分做谓语时，若并列成分是主谓短语，它们之间用逗号而不用顿号。31）她衣服新潮，头发齐耳根长，走起路来风风火火，讲起话来大声大气。●【注意】并列成分做谓语时，若共带一个宾语，并列词间用顿号如：（32）今年我公司研制、推出了两款新车。8、并列的词或词组作复指成分时，并列成分之间用逗号，不用顿号。33）老槐树下有两辈人：一个“老”字辈，一个“小”辈。●【注意】如并列词或词组简单，它们之间则用顿号。如：（34）抗战、团结、进步，这是共产党的三大方针。9、并列结构内部又包含并列词语时，为分清层次在不同属类间用逗号。35）过去、现在、未来，上下、左右，中国、外国，都是相互联系、相互影响、相互制约的。三分号下列几种情况使用分号1、用在复句中表示并列分句间的停顿，非并列关系（转折、因果等）的多重复句，前后两部分之间也用分号。如：（35）惨象，已使我目不忍视了；流言，犹使我耳不忍闻。（36）她今年已经十八岁了，个子也长成了，按说该找个婆家；可是她母亲总是一个劲地说他还小。2、分条说明一个完整的意思，在每一条里，不管是词、词组、单句，还是复句，都作为一个分句，各条末尾用分号，最后一条完了用句号。如：（37）农民对一个好的村干部的要求是：一、办事公道，一碗水端平；二、自己不要吃得太饱；三、有经济头脑。3、句子中有余指代词“等等”代表未说出的并列部分，在“等等”的前面也要用分号。如：（38）阅读有许多好处：它能扩大你的知识面；能陶冶你的情操；能提高你的审美能力；●【提示：并列的几个分句，等等。不论其结构是否一致，并列分句间均用分号，不能有的用分号有的用逗号】四冒号1、冒号用于提示下文或小结上文。如：（39）我们的复习分为三个阶段：41第一阶段为专项复习阶段；第二阶段为综合复习阶段；第三阶段……（40）她是秋天没丈夫的；他有一个小叔子，小她十岁；她靠打柴为生：我知道的就这些。●【提示：用于提示下文的词语“注意”、“指出”、“宣称”、“证明”、“告诉”、“如下”、“例如”等后常用冒号。】2、用于书信、讲话稿等称呼的后面。3、用于需要说明的词语后。如：（）日期：10月20日地点：县剧院●【特别提醒】A、冒号提示的范围一般要管到句子末尾，不能只管到句子中间。如：（42）参加国庆献礼的优秀影片：《风暴》、《青春之歌》、《林则徐》等，各大城市上映。（此句中的冒号应去掉）B部分引用别人的话，使之成为整个句子的一部分，引文前不用冒号。43）林则徐宣称：“若鸦片一日未绝，本大臣一日不回，誓与此事相始终，也将在断无中止之理”，表示决心禁绝鸦片。（应将冒号换成逗号）C、一个句子中不要出现两个冒号。如：（44）他在文中指出：我们要学习一些自己国家的历史，比如说：国家的政治史、文化史、经济史等。（第二个冒号应删去。）标号标号主要标明语句的性质和作用，包括引号、括号、破折号、省略号、着重号、书名号、间隔号、连接号和专名号九种。一引号主要作用有：1 、表明引用的部分。2、着重论述的对象或重要的特定的词语。如：（45）股市有它的行话：如股票价格上涨叫“牛市”，因牛的眼睛总朝上看；反之叫“熊市”，因熊的眼睛总朝下看。4、明是否定、反义或讽刺的词语。如：（46）这样的“聪明”还是少来一点好。（表否定）表明是简称。如：（37）你的这种做法到底是姓“资”还是姓“社”。5表明是成语、熟语、术语。如：（47）人们常常称技艺高超的工人为“能工巧匠”，赞精妙的艺术品为“巧夺天工”。（48）我们有些同志喜欢写长文章，但是没有什么内容，真是“懒婆娘的裹脚，又臭又长”。表示特殊的日子，特殊的事件。5表声音的延长、中断或停顿。6、表分项列举。7用于副标题前。●【提示】破折号与逗号都有强调的作用，前者强于后者，逗号强调前面的内容，破折号强调后面的内容。如：（65）我，是第一个跑到终点的。（66）那就是我——一名普通的中学教师。当语句容易引起误解时要用两个破折号。破折号前可用点号以示强调突出。（67）如：我有四年多，曾经常常，——几乎是每天——出入于质铺和药店……四省略号省略号前后使用标点的规定是：省略号前面是完整的句子，句末标点应保留，如果不是完整的句子，只是句内停顿，则句末不保留标点只有需要表示不跟下文连接才可以使用句尾标点。书刊中省略号前后使用标点也易出错，例如: ;省略号后面一般不用标点，（68）至今还保存在岛上的水井、碑石、各种建筑物……，这一切铁的事实都雄辩地证明，南海诸岛自古就是我国领土不可分割的组成部分。（69）“夫日月之有蚀，风雨之不时，……是无世而不常有之。”例句（●【特别提示】68）中省略号后逗号应去掉；（当列举的各项和省略的部分共同充当某一词语的修饰限制成分时，69）省略号前之逗号也应去掉。省略部分只能用“等”或“等等”表示，不能用省略号。如：（69）“新时期文学”以来，小说、散文、诗歌、报告文学等评奖活动，从国家到地方评过几次？（70）对于有志于文学的后来者们，除了继续关注文本语言风格幽默荒诞等等之外，也应该是大有启迪的啊！省略号前后标点的使用。省略号前的句子语义表达完整可在句子末尾加句末点号，否则不加。省略号后一般不加标点，如果省略号后还有文字，为表示其不与省略号前的文字相连，可在省略号前加句末点号。如：（71）现在创作上有一种长的趋向：短篇向中篇靠拢，长篇呢？一部，两部，三部……。当然，也有长而优、非长不可的，但大多数是不必那么长，却有“水分”可挤。五书名号使用书名号时注意1、名和篇名同时出现时，只用一个书名。书名写在前面，篇名写在后面，中间用间隔722词牌名和题名同时出现时，要用书名号。前面是词牌名，后面是题名，号隔开。如：（73）《朝花夕拾·藤野先生》。）《念奴娇·赤壁怀古》。3、书名号里还要用书名号时，外面用双书名号里面用单书名号。74）《新时期〈金瓶梅〉研究评述》一书已出版。4、影视作品的名称应用书名号，但电视栏目、报社及杂志社名称不用书名号。如：（75）“焦点访谈”是我们大家都喜欢看的栏目。（76）语文报社出版的《语文报》，我们大家都爱看。丛书名称也标书名号，“丛书”两字是否在书名号内，宜视该丛书封面上有无冠“丛书”两字而定，有“丛书”字样的，“丛书”两字放在书名号内，无“丛书”字样的放在书名号外，如《力学丛书》、《纯粹数学与应用数学专著》丛书。【给下面句子加上标点符号】练习1: 昨天我参观了公园的花展一进展室我就被这花的世界陶醉了一盆盆的鲜花五颜六色有红色的黄色的白色的紫色的使人看了眼花缭乱一群群彩蝶在花的海洋中翩翩起舞练习2：小明的父亲很重视小明的课外阅读一天晚饭后爸爸问小明你最近在读什么书我在读小学生优秀作文选爸爸又问你是怎样读的小明说我一边读一边摘录一些优美的语句爸爸微笑着说小学生优秀作文都是小学的作品跟你的生活思想很接近想明白因此读的时候要注意分析人家是怎样观察和认识事物的是怎样安排写作顺序的了之后写一点笔记这样读书的收获会更大小明听了高兴地点点头练习3：今天我们四五年级同学在校园里种树早晨七点钟老师和同学就陆续来了开始干活了有的挖坑有的填土有的扶着小树有的浇水大家的干劲真大啊结束的时候校长说咱们学校的校园要靠咱们的双手来美化一个皮肤棕黑色又瘦又小头发卷曲的孩子桌前弯腰低头问他能告诉我你画的是谁的手吗练习4 1、推开门一看呵纸屑好在的雪呀山川河流树木房屋全都罩上了一层厚厚的白雪万里江山变成了粉妆玉砌的世界2女教师走到小道格拉斯、不不你误会了他解释着我不是残疾人我是给别人送拐杖的说着他踢踢腿给老奶奶看车上的人都笑了3、图书馆里的书真多梅林童话上下五千年十万个为什么我都喜欢看4、她带走了落叶尘土和果皮留下了清新的空气与洁净的大地啊“病句”。这不是王阿姨吗她是我原来的邻居5、他脸色苍白艰难地说水水说着就昏过去了修改病句我们平时在说话或写文章时，往往会出现一些有毛病的句子，我们把这些句子叫做为了把意思表达准确，修改病句的步骤可简述为：一读二找三改四查。表达清楚，我们必须学会修改病句。一、读仔细地阅读句子，读懂句意，揣摩说话人本来想说的是什么意思，是修改病句的前提。二、找认真分析，1、成分残缺寻找“病因”。常见的病句主要有以下几种类型：
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