实 验 报 告
姓名： 张伟楠 班级： F0703028 学号： 5070309108 实验成绩： 同组姓名：马文琪 实验日期：08.03.31 指导教师： 批阅日期：
集成霍尔传感器的特征测量与应用
【实验目的】
1．了解霍耳效应原理和集成霍耳传感器的工作原理。
2．通过测量螺线管励磁电流与集成霍耳传感器输出电压的关系，证明霍耳电势差与磁感应强度成正比。 3． 用通电螺线管中心点处磁感应强度的理论计算值校准集成霍耳传感器的灵敏度。 4．测量螺线管内磁感应强度沿螺线管中轴线的分布，并与相应的理论曲线比较。
【实验原理】
1、 霍耳效应
将一导电体（金属或半导体）薄片放在磁场中，并使薄片平面垂直于磁场方向。当薄片纵向端面有电流I流过时，在与电流I和磁场B垂直的薄片横向端面a、b间就会产生一电势差，这种现象称为霍耳效应（Hall effect），所产生的电势差叫做霍耳电势差或霍耳电压，用UH表示。
霍耳效应是由运动电荷（载流子）在磁场中受到洛伦兹力的作用引起的。洛伦兹力使载流子发生偏转，在薄片横向端面上聚积电荷形成不断增大的横向电场（称为霍耳电场），从而使载流子又受到一个与洛伦兹力反向的电场力，直到两力相等，载流子不再发生偏转，在a、b间形成一个稳定的霍耳电场。这时，两横向端面a、b间的霍耳电压就达到一个稳定值。端面a、b间霍耳电压的符合与载流子电荷的正负有关。因此，通过测量霍耳电压的正负，即可判断半导体材料的导电类型。
实验表明，在外磁场不太强时，霍耳电压与工作电流和磁感应强度成正比，与薄片厚度成反比，即
( 1)
式中比例系数
和
分别为霍耳系数和霍耳元件的灵敏度。用霍耳效应测量磁场是在霍
耳元件的灵敏度和工作电流已知的情况下，通过测量霍耳电压，再由公式（1）求出磁感应强度。
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实验报告-集成霍尔传感器的特性测量与应用
2、 集成霍耳传感器
SS495A型集成霍耳传感器（线性测量范围0-67mT，灵敏度31.25V/T）由霍耳元件、放大器和薄膜电阻剩余电压补偿器组成。测量时输出信号大，不必考虑剩余电压的影响。工作电压Vs＝5V，在磁感应
强度为零时，输出电压为表示
。它的输出电压U与磁感应强度B成线性关系。该关系可用下式
（2）
式中U为集成霍耳传感器输出电压，K为该传感器的灵敏度。 3、 螺线管内磁场分布
单层螺线管内磁感应强度沿螺线管中轴线的分布可由下式计算
（3） 式中N为线圈匝数，L为螺线管长度，Im为励磁电流，D为线圈直径，x为以螺线管中心
作为坐标原点时的位置，亨/米为真空磁导率。
实验中所用的螺线管是由10层绕线组成。根据每层绕线的实际位置，用公式（3）可以计算每层绕线的B（x）值，将10层绕线的B（x）值求和，即可得到螺线管内的磁场分布。书中表1给出了励磁电流
（100mA）时螺线管内磁感应强度的理论计算值。由它可以容易得到不通励磁电流时螺线管内磁感应强度的理论计算值。（对于同一点x来说，C（x）是相同的，也就是说即螺线管内任意一固定点的磁场的理论计算值和励磁电流成正比关系）。
, 即B和
成正比关系，
表1 . 励磁电流IM =0.1A时螺线管内磁感应强度的理论计算值
x (cm) 0 ±1.0 ±2.0 ±3.0 B (mT) 1.4366 1.4363 1.4356 1.4343 x (cm) ±8.0 ±9.0 ±10.0 ±11.0 B (mT) 1.4057 1.3856 1.3478 1.2685 2 / 10
实验报告-集成霍尔传感器的特性测量与应用
±4.0 ±5.0 ±6.0 ±7.0 1.4323 1.4292 1.4245 1.4173 ±11.5 ±12.0 ±12.5 ±13.0 1.1963 1.0863 0.9261 0.7233
【实验数据记录、实验结果计算】
1. 集成霍尔传感器灵敏度K随工作电压𝐔𝐬变化的测量；
以 𝐔𝐬=5V 𝐔𝟎=2.508V U=2.617V 为标准值 理论得到的B=1.4366×2.5 mT = 3.5915 mT 所以 K=30.35 V𝐓−𝟏 1 2 3 4 5 6 3.00 3.50 4.00 4.50 5.00 𝐔𝐒/𝐕 2.50 𝐔𝟎/𝐕 2.455 1.507 1.756 2.005 2.258 2.508 𝐔 /𝐕 2.456 1.562 1.828 2.089 2.355 2.617 K/ 0.2784 15.31 20.05 23.39 27.01 30.35 V𝐓−𝟏 ∆𝐊 99.08% 49.54% 33.95% 22.94% 11.01% 0% 10 11 12 13 14 15 7.50 8.00 8.50 9.00 9.50 𝐔𝐒/𝐕 7.00 𝐔𝟎/𝐕 3.512 3.770 4.018 4.270 4.522 4.777 𝐔 /𝐕 3.665 3.935 4.191 4.454 4.718 4.984 K/ 42.60 45.94 48.17 51.23 54.57 57.64 V𝐓−𝟏 ∆𝐊 40.36% 51.37% 58.71% 68.80% 79.81% 89.90% 其中 𝐊=
𝐔−𝐔𝟎𝐁
7 5.50 2.760 2.879 33.13 8 6.00 3.009 3.139 36.20 9 6.50 3.262 3.405 39.82 09.17% 19.26% 31.19% 16 10.00 5.031 5.246 59.86 97.24% 17 18
∆𝐊=|𝐊−𝐊标准|×𝟏𝟎𝟎%
作出图像：
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２．将霍耳传感器置于螺线管内中心点，当螺线管通过励磁电流IM时，在0至
500mA电流输出范围内，每隔50mA测量集成霍耳传感器的输出电压U，记录U～IM关系数据； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 100 150 200 250 300 350 400 450 500 𝐈𝐦/𝐦𝐀 0 50 B /mT U / V 0 0.718 1.437 2.155 2.873 3.592 4.310 5.028 5.746 6.465 0 0.0214 0.0430 0.0646 0.0863 0.1080 0.1297 0.1514 0.1732 0.1949
7.183 0.2164 产品说明书中K值：31.25±1.25 V/T
作关系图：
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Linear Regression through origin for DATA2_B: Y = B * X
Parameter Value Error
------------------------------------------------------------ A 0 --
B 0.03011 1.37764E-5
------------------------------------------------------------
R SD N P
------------------------------------------------------------ 1 1.94167E-4 11 <0.0001
------------------------------------------------------------
直线拟合的相关系数为1 ，拟合度非常高。
由图中的拟合直线的斜率B = 0.03011
可得 K=30.11 V/T
在说明书的误差范围之内，实验成功。
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３．在励磁电流为ＩＭ＝２５０mA时的霍耳传感器在管内不同位置处的霍耳电压U；
X /cm U /mV B /mT X /cm U /mV B /mT X /cm U /mV B /mT X /cm U /mV B /mT 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -13.00 -12.50 -12.00 -11.50 -11.00 -10.50 -10.00 -9.50 -9.00 53.42 68.53 81.32 90.11 95.51 99.18 101.61 103.33 104.48 1.774 10 2.276 11 2.701 12 2.993 13 14 15 16 17 18 -8.50 -8.00 -7.00 -6.00 -5.00 -4.00 -3.00 -2.00 -1.00 105.31 105.91 106.86 107.47 107.87 108.06 108.21 108.28 108.27 3.497 19 0 3.596 28 9.00 3.479 3.517 20 1.00 3.596 29 9.50 3.442 3.549 21 2.00 3.595 30 10.00 3.389 3.569 22 3.00 3.594 31 10.50 3.321 32 11.00 96.44 3.203 33 11.50 91.50 3.039 34 12.00 83.61 2.777 35 12.50 71.82 2.385 36 13.00 56.94 1.891 23 4.00 3.591 24 5.00 3.585 25 6.00 3.573 26 7.00 3.556 27 8.00 3.527 3.582 3.589 3.5943 3.596 3.596 3.172 3.294 3.375 3.432 3.470 108.28 108.28 108.24 108.22 108.14 107.96 107.61 107.10 106.20 104.75 103.64 102.05 100.00
其中，由于补偿电路分去了𝐔𝟎，所以电压表上的读数即为实际的U - 𝐔𝟎,于是得到各个位置的磁感应强度。
理论的B由公式 B=C(X)𝐈𝐌 以及 实验原理中的表的数据得到；
作出磁感应强度B与位置X的关系图：
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可以看出，实验数据与理论数据的一致性很高，特别是螺旋管中部的那一系列点，几乎完全重合。
【对实验结果中的现象或问题进行分析、讨论】
1. 实验的第一部分是对K进行粗略定标，从最后得到的图中可以看出，霍尔传感器的灵敏度随着工作电压的变化有着非常明显的变化，从2.5V到10V的工作电压，K值从极小增加到标准K的2倍左右，∆K在这里皆取了绝对值，从其数据可以看出，K随着工作电压的变大而变大，在 3V之后，其增长速度趋于稳定。
由此可以看出，要做好霍尔元件的实验，选取一个合适的工作电压是非常重要的。
2. 实验的第二部分是对K进行精确定标，取定了5V的工作电压，在此电压下进行K值的精确测量，为实验的第三部分做准备。我认为这个部分是我们小组今天做得最成功的环节。因为最后直线拟合非常完美，相关系数R = 1，最后的结果 30.11 V/T 也正在仪器说明书中的 31.25±1.25 V/T 范围之内。K值的成功测量，也为实验的第三部分的成功奠定了基础。
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3. 实验的第三部分是测量工作电压为5V，励磁电流为250mA的情况下，螺旋管里的磁感应强度的分布，需要使用到第二部分中得到的K 值。从理论上来讲，通电螺旋管的中间部分的磁感应强度的分布是非常均匀的，也是最强的，两端的轻度相对较小，并切变换较快，所以在测量时，需要在两端的测量足够多的数据。这里选择了在两端每间隔0.5cm测量一次，在中间每间隔1cm测量一次。
个人认为对于两端的数据测量有更加合理的方法：因为在螺旋管两端，B的变化非常快，这在实验中就体现为U的变化非常快。于是可以在测量两端数据时，以B为自变量，也即是U每隔相同间隔测量一次数据，这样会使最后得到的图像上的点分布比较均匀。
但鉴于要将实验测得的数据与理论数据进行比较，所以还是采用了以X为自变量的方法来测量两侧的数据。
中最后的得到的图中可以看出，中间一段的实验点与理论点有完美的重合，螺旋管两端的点与理论点相隔相对较远。这主要是以为X零点的选择问题，我们小组选择以X=13cm为零点，其实这个地方并非是准确的中点，所以最终在X≥12cm之外的点有些许的误差。
【附页】
◆实验中的思考
1. 推导霍尔系数𝐑𝐇和霍尔元件的灵敏度K
原理如图：
电流： I = nesv 其中 S=bd
稳定之后的电场力与洛伦兹力平衡：
𝐔𝐞𝐛
=𝐞𝐁𝐯
𝐈𝐁
𝟏
𝐈∙𝐁𝐝
于是得： U = 𝐧𝐞𝐝=𝐧𝐞∙ 所以 𝐑𝐇=𝐧𝐞 K = 𝐧𝐞𝐝
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𝟏
𝟏
=𝐑𝐇∙
𝐈∙𝐁𝐝
=𝐊∙𝐈∙𝐁
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2. 设计补偿电路原理图：
3. 查找并了解量子霍尔效应与分数量子霍尔效应
答：分数量子霍尔效应我恰好在不久前的大物教材上看到过，有一定的印象，整数量子霍尔效应，是德国物理学者冯克立钦（von Klitzing）是1980年发现的，他也因此在1985年获得诺贝尔奖。崔琦和史特莫更进一步在高磁场和更低的温度条件，发现分数量子霍尔效应。
下面是自己查找的资料的总结，自己获益匪浅...
◆量子霍尔效应
K. Von Klitzing，G. Dorda，M. Pepper于1979年发现，霍尔常数（强磁场中，纵向电压和横向电流的比值）是量子化的，RH＝V/I＝h/νe2，ν＝1，2，3，……。这种效应称为整数量子霍尔效应。进而,AT&T的D. Tsui、H. Stormer和A.Gossard发现，随着磁场增强，在v＝1/3,1/5,1/7…等处，霍尔常数出现了新的台阶。这种现象称为分数量子霍尔效应。
R. Laughlin 给出了解释，他认为，由于极少量杂质的出现，整数v个朗道能级被占据，这导致电场与电子密度的比值B/ρ为h/ev，从而导致霍尔常数出现台阶。他还指出，由于在那些分数占有数处，电子形成了一种新的稳定流体，正是这些电子中的排斥作用导致了分数量子霍尔效应。
◆分数量子霍尔效应
其实相比与上面的量子霍尔效应，分数量子霍尔效应在表面上的区别就是v可以去分数值，如2/5、2/3等等…
但就想夸克的电量是电子电量的1/3倍一样，分数霍尔效应量子霍尔效应的新纪元，由于其中的数学推倒过多，篇幅较长，不是本实验报告的重点，这里就不再展开了...
◆实验感想
本次实验是我在这学期做的第6个实验。随着实验次数的增多，自己做实验的熟练度也在不断地提高。我在选择实验时，并不是报着“哪个实验容易就去做哪个实验”的态度的，我觉得做物理实验本身是一种探索自然真理的实践，
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所以我在选实验时选择了不同类型的实验。
霍尔效应实验是我的第一个电磁学的实验，霍尔效应早在高中物理竞赛时就走进了我的视野，由于其原理通俗易懂并且非常实用，所以霍尔效应是竞赛中一个很重要的知识点。
在这次实验的过程中，我较为深刻地了解到了霍尔效应的本质，例如：RH是材料本质的属性，而K是具体的霍尔元件的属性。
在做实验的具体过程中，我了解到了自己的擅长和不足之处，我觉得自己的动手能力还是很强的，这使得我们小组很快很顺利的完成了实验并测量到了很完美的数据；但是我承认自己在“电路连接”这一个细节上存在一点问题，以前做的太阳能电池实验的电路连接我也出过问题，这也许是自己在实际的电路设计环节还不太熟练，不能自如地将脑子里的电路图转为现实，这应该在以后的实验中多加注意。
在写实验报告的过程中我遇到了一些操作方面的问题（例如数据表格的处理），花去了较多的时间来完成这篇电子实验报告，但我认为自己所花的时间是值得的，因为它从各个方面训练了我的动手能力，也使我从更多的方面了解这个实验以及做实验的本质思想（例如最基本的有效数字选取、作图的几大要素...）
助教老师也在各个方面，尤其是电路连接（我的薄弱环节~）给与了我很多帮助，感谢助教老师，祝您工作顺利！
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