浙江省宁波市鄞州区十二校联考2023-2024学年九年级下学期4月月考数学试题

期4月月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数．如果盈利90元记作90元，那么亏本60元记作（ ）

A．60元 B．70元 C．60元 D．70元

2．中国的领水面积约为370000km2，将数370000用科学记数法表示为（ ） A．37×104

B．3.7×104

C．0.37×106

D．3.7×105

3．下列运算正确的是（ ） A．3a＋2b＝5ab C．3x2＋2x3＝5x5 4．下列说法正确的是（ ）

A．选举中，人们通常最关心的是众数

220.3，乙组数据的方差s乙0.1，则甲组数据比乙组数据更B．若甲组数据的方差s甲B．3a2b﹣3ba2＝0 D．5y2﹣4y2＝1

稳定

C．数据3，2，5，2，6的中位数是5

1D．某游艺活动抽奖的中奖率为，则参加6次抽奖，一定有1次能获奖

65．民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

6．如图所示的几何体的左视图是（ ）

A． B． C．

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D．

27．已知A1，y1，B3，y2均在一次函数ym1x2n（m，n为常数）的图象上，

则y1，y2的大小关系为（ ） A．y1y2

B．y1y2

C．y1y2

D．无法判断

8．如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，以AB长为半径1作弧，交AD于点F；②分别以B、F为圆心，以大于BF的长为半径作弧，两弧相

2交于点G；③作射线AG，交边BC于点E．若BF8，AB5，则AE的长为（ ）

A．5 B．6 C．8 D．12

CF1，FD39．如图，AB是eO的直径，弦CDAB于点G，点F是CD上一点，且满足

连接AF并延长交eO于点E，连接AD、DE，若CF2，AF3．给出下列结论：①△ADF∽△AED；②FG2；③tanE5；④S△DEF45．其中正确的是结论的2个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

10．如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，ADC90，，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，按ABCD的顺序在边上匀速运动，设P点的运动时间为ts，S关于t的函数图象如图2所示．当点P运动到BC的中点时，VPAD的面积为S，VPAD的面积为（ ）

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A．7 B．7.5 C．8 D．8.6

二、填空题

11．若二次根式x3有意义，则实数x的取值范围是． 12．在学校组织的百科知识问答中10名参赛选手得分情况如表： 人数 1 3 4 2 分数 80 85 90 95 那么这10名选手所得分数的平均数是分．

13．已知a，b是关于x的一元二次方程x22x10的两实数根，则式子是．

14．分解因式：9x3xy2．

15．如图，点A，点B分别在y轴，x轴上，OAOB，点E为AB的中点，连接OE并延长交反比例函数y(x0)的图象于点C，过点C作CDx轴于点D，点D关于直线AB的对称点恰好在反比例函数图象上，则OEEC．

1x11的值ab

16．如图，四边形ABCD为矩形，ABAD．将矩形沿着过点C的直线l翻折，点B的对应点为点F．已知AB5，AD3，若直线l与射线BA交于点E，且△CFD是直角三角形时，则BE的长为．

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三、解答题 17．计算：12024222sin4531

2018．先化简，后求值：2m12m1m1m2，其中m是方程x2x60的根． 19．国旗上的每颗星都是标准五角星，圆圆对五角星进行了较深入的研究：延长正五边形的各边直到不相邻的边相交，得到一个标准五角星．如图，正五边形ABCDE的边BA、 DE的延长线相交于点F，EAF的平分线交EF于点M．

(1)求证：AE2EFEM； (2)若AF1，求AE的长．

20．某校数学活动小组要测量校园内一棵古树的高度，王朵同学带领小组成员进行此项实践活动，记录如下：

填写人：王朵 综合实践活动报告 时间：2023年4月20日 活动任务：测量古树高度 活动过程 【步骤一】设计测量方案 小组成员讨论后，画出如图①的测量草图，确定需测的几何量． 试卷第4页，共7页

【步骤二】准备测量工具 自制测角仪，把一根细线固定在半圆形量角器的圆心处，细线的另一端系一个小重物，制成一个简单的测角仪，利用它可以测量仰角或俯角，如图②所示准备皮尺． 【步骤三】实地测量并记录数据如图③，王朵同学站在离古树一定距离的地方，将这个仪器用手托起，拿到眼前，使视线沿着仪器的直径刚好到达古树的最高点． 如图④，利用测角仪，测量后计算得出仰角． 测出眼睛到地面的距离AB． 测出所站地方到古树底部的距离BD． ________． AB1.54m． BD10m． 【步骤四】计算古树高度CD．（结果精确到0.1m） cos400.766，tan400.839） （参考数据：sin400.643，请结合图①、图④和相关数据写出的度数并完成【步骤四】． 21．如图，一次函数ykxb的图像交反比例函数yn3图像于A,4,B(3,m)两点． x2

（1）求m,n的值．

（2）点E是y轴上一点，且SVAOBSVEOB，求E点的坐标． （3）请你根据图像直接写出不等式kxb22．综合实践

【问题情景】2022年4月21日，教育部正式印发《义务教育课程方案》，从2022年秋季开学起，劳动课将正式成为中小学的一门独立课程，并发布《义务教育劳动课程标准》，将煮饭、种菜、做手工、志愿服务等内容纳入其中．为了解学生劳动教育的情况，从某校学生中随机抽取了500名学生进行问卷调查．

n的解集． x试卷第5页，共7页

【实践探究】该校开设“烹饪、种植、布艺、茶艺、木工”五门特色劳动校本课程学校要求每名学生必须选修且只能选修一门课程，为保证课程的有效实施，学校随机对抽取了500名学生选择课程情况调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．

【问题解决】请根据统计图提供的信息，解答下列问题：

(1)补全条形统计图，并在扇形统计图中，求出“种植”所对应的圆心角为多少度； (2)若该校有1800名学生，请估计该校选择劳动课程为布艺的有多少人；

(3)在劳动课程中表现优异的小明和小华被选中与其他学生一起参加劳动技能展示表演，展示表演分为3个小组，他们俩若随机分到这三个小组中，请用列表或画树状图的方法求出小明和小华两人恰好分在同一组的概率．

23．新定义：我们把抛物线yax2bxc（其中ab0）与抛物线ybx2axc称为“关联抛物线”．例如：抛物线y2x23x1的“关联抛物线”为：y3x22x1．已知

2抛物线C1:y4axax4a3a0的“关联抛物线”为C2．

(1)写出C2的解析式（用含a的式子表示）及顶点坐标；

(2)若a0，过x轴上一点P，作x轴的垂线分别交抛物线C1，C2于点M，N． ①当MN6a时，求点P的坐标；

②当a4xa2时，C2的最大值与最小值的差为2a，求a的值． 24．已知VABC内接于eO，点F是弧AC的中点，连接OF交AC于点H．

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(1)如图1，求证：OFAC；

(2)如图2，ADB2AD延长AD交eO于点K，若CAD是VABC的高，

AKAC； ，求证：

(3)如图3，在（2）的条件下，延长FO交BD于点E，连接EK，点M在CH上，连接OM．若OMH3DKEBE，OHAM，2475，

①请按步骤在图3中先作图：连接AO，并延长AO交BC于点P，再求证：EOEP； ②计算cosOEC； ③求HF的长．

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