江苏省江阴市华士、成化、山观三校2015-2016学年高一上学期期中联考数学试题

高一数学

（满分160分，考试时间120分钟）

注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷共4页，包含填空题(第1题～第14题，共14题)、解答题(第15题～第20题，共6题)两部分。本次考试时间为120分钟。考试结束后，只要将答题卡交回。 2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上，并用2B铅笔把答题卡上考试证号对应数字框涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再正确涂写。 3．答题时，必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。

一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相．．．．应位置上． ．．．．

，2，3，则AB= ▲ ． 1．已知集合A01,B1，2．计算：tan45°+cos60°÷lne= ▲ ．

3．已知角的终边经过点P(4,3)，则sincos ▲ ．

1的定义域为 ▲ ．

ln(x1)5．半径为3cm，圆心角为120的扇形面积为 ▲ cm2．

4．函数f(x)6．函数y2log2(x1)在区间[0,1]上的最大值和最小值之和为 ▲ ．

x

7．已知alog0.34,blog43,c0.32，则a,b,c的大小关系是 ▲ ．（用<连接）

1x3,x8，则f(4) ▲ ． f(x)8．设函数2f(x2),x81

9．已知函数f(x)为奇函数，且当x>0时，f(x)＝x＋x，则f(－1)＝ ▲ ．

2

10．已知函数f(x)(3a1)x，当mn时，f(m)f(n)，则实数a的取值范围是 ▲ ． 11．函数yloga(3x5)4a0且a1的图象恒过定点A，且点A在幂函数f(x)的图象上，则f(3) ▲ ．

212．若方程7xm13xm20的一个根在区间0,1上，另一个根在区间1,2上，则实数m的取值范围是 ▲ ．

213 ．已知t为常数，函数yx4xt在区间[0，3]上的最大值为3，则t= ▲ ．

14 ．已知定义在(0,)上的函数f(x)为单调函数，且ffx▲ ．

44 ，则f1 x

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时．．．．．．．应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15．(本小题满分14分)

已知集合A{x|1x7}，B{x|log2(x2)3}，C{x|xa}，全集为实数集

R．

(1)求AB；

(2)如果AC，且BC，求实数a的取值范围．

▲▲▲

16．(本小题满分14分)

21130计算： (1)(2)2(9.6)(3)3(1.5)2；

48(2)lg

25lg2lg50211log252.

▲▲▲

17. (本小题满分14分)

－2x＋b

已知定义域为R的函数f(x)＝x＋1是奇函数.

2＋a

(1)求a，b的值；

1

(2)解方程f(x)= .

4

▲▲▲

18．(本小题满分16分)

某企业为打入国际市场，决定从A、B两种产品中只选择一种进行投资生产，已知投资生．产这两种产品的有关数据如下表：(单位：万美元) 项 目 类 别 年固定成本 20 40 每件产品成本 m 8 每件产品销售价 每年最多可生产的件数 10 18 200 120 A产品 B产品 其中年固定成本与年生产的件数无关，m是待定常数，其值由生产A产品的原材料决定，

2预计m[6,8]，另外，年销售x件B产品时需上交万美元的特别关税，假设生产0.05x．

出来的产品都能在当年销售出去．

(1)求该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润y1,y2与生产相应产品的件数x之间的函数关系，并求出其定义域；

(2)如何投资才可获得最大年利润？请设计相关方案．

▲▲▲

19．(本小题满分16分)

已知函数f(x)loga1x4(a0且a1)的图象经过点P(,2)． 1x5(1)求函数yf(x)的解析式； (2)设g(x)减；

(3)解不等式：f(t22t2)0．

▲▲▲

20．(本小题满分16分)

1x，用函数单调性的定义证明：函数yg(x)在区间(1,1)上单调递1x11，0x1，x 已知函数f(x)11，x1.x1)和[1，(1)判断函数f(x)在区间(0，)上的单调性（不必证明）；

(2)当0ab，且f(a)f(b)时，求

11的值； abb(1ab)，使得x[a，b]时，f(x)的取值范围是(3)若存在实数a，[ma，mb](m0)，求实数m的取值范围.

▲▲▲

2015～2016学年度秋学期江阴三校期中联考试卷

高一数学参考答案及评分标准2015.11

说明：

1．本解答给出的解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．

2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数，填空题不给中间分数．

一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相．．．．应位置上． ．．．．

31； 3. ； 4. (1,0)(0,)；

525. 3； 6. 4； 7. abc； 8. 8 ；

1. {1}； 2.

129. －2； 10. ,； 11. 9； 12. -4,-2；

3313. 1或3； 14. 6.

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时．．．．．．．

应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15．(本小题满分14分)

解：(1)由log2(x2)3，得0x28， ………………………2分

2x10，即B{x|2x10}. ………………………4分 ∴AB{x|1x10}. ………………………7分 (2)AC， ∴a1. ………………………9分 又∵BC，

∴a2， ………………………11分 ∴1a2，即实数a的取值范围是1,2. ………………………14分

16．(本小题满分14分)

解：(1)原式=(9)21(27)3(3)2 ………………………3分

482332321 =1()() = ………………………7分

222212(2)原式=(lg5)2lg2(lg51)212lg25 ………………………10分

=lg5(lg5lg2)lg225125 ………………………14分

17. (本小题满分14分)

解 (1)因为f(x)是奇函数，且定义域为R，所以f(0)＝0， ………………………2分

－1＋b即＝0，解得b＝1. ………………………4分 2＋a

－2x＋1

从而有f(x)＝x＋1 2＋a

1－＋12－2＋1

又由f(1)＝－f(－1)知＝－，解得a＝2. ………………………8分

4＋a1＋a

∴a＝2，b＝1(经检验适合题意). ………………………9分

－2x＋1111x(2)由(1)知f(x)＝x＋1 =,则2 解得xlog2 ………………………14分

2＋2433

18．(本小题满分16分)

解：(1)y110x(20mx)(10m)x20 ………………………2分

定义域为{x|0x200且xN} ………………………3分

y218x(8x40)0.05x20.05x210x40 ………………………5分

定义域为{x|0∴y1(10m)x20为增函数 ………………………7分 又0x200,xN

200-20=1980-200m（万美元） ∴x=200时，生产A产品有最大利润(10-m)×

………………………9分

y20.05x210x400.05(x100)2460 ………………………11分

,xN ∵0x120∴x100时，生产B产品有最大利润460（万美元）………………………12分 (y1)max(y2)max1980200m4601520200m ……………………13分

0,6m7.6= 0,m7.6 0,7.6m8 ∴当6m7.6时，投资A产品200件可获得最大利润； 当m=7.6时，生产A产品与B产品均可获得最大年利润

当7.6m8时，投资B产品100件可获得最大利润……………………16分

19．(本小题满分16分)

41()452，解得：a29

解：(1)f()loga451()5

∵a0 且a1

∴a3； ………………………3分 (2)设x1、x2为(1,1)上的任意两个值，且x1x2，

g(x1)g(x2)1x11x22(x2x1)0

1x11x2(1x1)(1x2)∵x1、x2(1,1)，且x1x2， ∴x110,x210,x2x10

g(x1)g(x2)0， ………………………6分 g(x1)g(x2)

g(x)(3)方法（一）： 由

1x在区间(1,1)上单调递减． ………………………8分 1x1x0，解得：1x1，即函数yf(x)的定义域为(1,1)； 1x………………………10分

（先研究函数f(x)log31x在(1,1)上的单调性） 1x设x1、x2为(1,1)上的任意两个值，且x1x2， 由(2)得： g(x1)g(x2)

log3g(x1)log3g(x2)，即f(x1)f(x2)

f(x)在区间(1,1)上单调递减． ………………………12分

（再利用函数f(x)log31x的单调性解不等式） 1xf(0)0且yf(x)在(1,1)上为单调减函数．

t22t20， ………………………14分 21t2t21t22t21即2， t2t201t13或13t3．

即不等式f(t22t2)0的解集为t1t13或1+3t3…………16分

1(t22t2)0 方法（二）： log321(t2t2)1(t22t2)01 ………………………10分

1(t22t2)1(t22t2)1得：t22t20或t22t21； 由21(t2t2)1(t22t2)20由得：1t2t21， 21(t2t2)0t22t21 ………………………14分

1t13或13t3．

即不等式f(t22t2)0的解集为t1t13或1+3t3…………16分

20．(本小题满分16分)

)上为增函数. ………………2分 解：(1)f(x)在区间0,1上为减函数，在[1，(2)由0ab，且f(a)f(b)可得0a1b，

111 ，f(b)1， ab1111所以11，即2. ………………………6分

abab则f(a)(3)因为1ab，mamb，所以m0，

()

因为1ab，且f(x)在[1，)上为增函数，

f(a)ma, 所以 ………………………8分

f(b)mb,11ma,2maa10,a 所以2 ………………………9分 即1mbb10,1mb,b所以a，b是方程mx2x10的两根， ………………………11分

且关于x的方程mx2x10有两个大于1的不相等的实根.

当m0时，f010，则方程mx2x10有一正根一负根， 故不符合题意舍去；

=1-4m0,111, 解得0m ………………………14分 当m0时，42mf1m0,1综上，0m. ………………………16分

4(如有不同解法，请参考评分标准酌情给分)

2015～2016学年度秋学期江阴三校期中联考试卷

高一数学考题教材分布表

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 考查内容 集合的运算 三角、对数运算 任意角的三角函数 函数的定义域 弧度制 函数的最值 指对数比大小 分段函数求值 函数的奇偶性 指数函数的单调性 对数函数、幂函数 函数与方程 含绝对值函数的值域 函数的单调性 集合 指、对数运算 函数的奇偶性 函数应用题 函数综合题 函数综合题 难度 容易题 容易题 容易题 容易题 容易题 容易题 容易题 容易题 容易题 容易题 中等题 中等题 难题 难题 容易题 容易题 容易题 中等题 中等题 难题 来源 必修1第12页例1改编 必修1第74页练习5改编 必修4第14页例1改编 必修1第83页例1改编 必修4第9页例3改编 必修1第81页改编 必修1第110页第7题改编 必修1第35页第7题改编 必修1第45页第11题改编 必修1第67页练习3改编 必修1第89页练习3改编 必修1第97页第8题原题 必修1第52页第2题改编 必修1第45页第13题改编 必修1第12页例3改编 必修1第63页第5题改编 必修1第80页第6题改编 必修1第113页第15题改编 必修1第98页例1改编 必修1第111页第15题改编 必修1第44页第3题、第7题改编