积分与求导公式大全

一、导数的四则运算法则

uuvuvuvuv uvuvuv 2

vv二、基本导数公式

⑴c0 ⑵xx1 ⑶sinxcosx ⑷cosxsinx

x22⑸tanxsecx ⑹cotxcscx ⑺secxsecxtanx (8)eex

(9)cscxcscxcotx ⑽⒀arcsinxaaxx1xlna (11)ln(x)=1 ⑿ logax

xlna11x2 ⒂arctanx11x2 ⒁arccosx1 1x2

⒃arccotx1 ⒄21xx1 ⒅

x12x三、高阶导数的运算法则

n（1） （2）uxvxuxvxcuxcux nnknk（3）xv(k)x uxvxcnuuaxbauaxb （4）

nnnnnnnk0四、基本初等函数的n阶导数公式 （1）xnnn! （2）enaxbnaenaxb (3)anxnaxlnna

(4)sinaxb1ansinaxbn (5)2axbn1nann!axbn1

(6)cosaxbnnnn1an1!acosaxbn(7)  nlnaxb12axb五、微分公式与微分运算法则

⑴dc0 ⑵dxx1dx ⑶dsinxcosxdx ⑷dcosxsinxdx ⑸dtanxsec2xdx ⑹dcotxcsc2xdx

⑺dsecxsecxtanxdx ⑻dcscxcscxcotxdx⑼dexexdx

⑽daxaxlnadx ⑾dlnxdx ⑿dlogax⒀darcsinx⒂darctanx11x21x1dx xlnadx ⒁darccosx11x2dx

11 ⒃dxdarccotxdx 1x21x2六、微分运算法则 ⑴

duvdudv ⑵

dcucdu ⑶

duvvduudv

uvduudv⑷d 2vv七、基本积分公式

x1axdxxc ⑶lnxc ⑷adxc ⑴kdxkxc ⑵xdx1lnax⑸exdxexc ⑹cosxdxsinxc ⑺sinxdxcosxc ⑻⑽

112 ⑼dxsecxdxtanxccsc2xdxcotxc 22cosxsinx11x2dxarctanxc



11x

2dxarcsinxc

tanxdxlncosxc

secxdxlnsecxtanxc

cscxdxlncscxcotxc11xadxlncx2a22axa

11xdxarctanca2x2aa1a2x2dxarcsinxc a

1x2a2dxlnxx2a2c cotxdxlnsinxc

八、下列常用凑微分公式 积分型 换元公式 1faxbdaxb afaxbdxuaxb ux fxx1dxfxdx 11flnxdxflnxdlnx xxxxxulnx uex uax feedxfede faxaxdx1faxdax lnafsinxcosxdxfsinxdsinx usinx ucosx fcosxsinxdxfcosxdcosx ftanxsec2xdxftanxdtanx fcotxcsc2xdxfcotxdcotx farctanx1dxfarctanxdarctanx 1x211x2 utanx ucotx uarctanx uarcsinx farcsinxdxfarcsinxdarcsinx 九、分部积分法公式

ax形如xneaxdx，令uxn，dvedx 形如xnsinxdx令uxn，dvsinxdx

形如xncosxdx令uxn，dvcosxdx

nndvxdx ，令，ulnxxlnxdxn形如xnarctanxdx，令uarctanx，dvxdx

axaxaxue,sinx,cosx均可。 ，令esinxdxecosxdx