【学生卷】初中九年级数学上册第二十一章《一元二次方程》基础练习(含答案解析)(1)

一、选择题

1．一面足够长的墙，用总长为30米的木栅栏（图中的虚线）围一个矩形场地ABCD，中间用栅栏隔成同样三块，若要围成的矩形面积为54平方米，设垂直于墙的边长为x米，则x的值为（ ）

A．3 B．4 C．3或5 D．3或4.5

22．方程x22x40经过配方后，其结果正确的是（ ） A．x15

2B．x17

2C．x14 D．x15

23．如图，若将上图正方形剪成四块，恰能拼成下图的矩形，设a1，则b（ ）

A．51 2B．51 2C．53 2D．21

4．x=－2是关于x的一元二次方程2x2+3ax－2a2=0的一个根，则a的值为（ ） A．1或4

B．－1或－4

C．－1或4

D．1或－4

5．下列方程中是一元二次方程的是（ ） A．2x10

B．x220

C．xy21

D．

1x21 x6．若用配方法解方程4x212x1，通常要在此方程两边同时加上一个“适当”的数，则下面变形恰当的是（ ）

221212A．4x212x1 22C．4x212x919

B．4x212x1221122 D．4x212x12112

27．已知a，b，c分别是三角形的三边长，则关于x的方程abx2cxab0根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 C．有且只有一个实数根

B．有两个相等的实数根 D．没有实数根

8．方程xx5x5的根为（ ） A．x15，x25 C．x0

B．x11，x25 D．x1x25

9．如图，在矩形ABCD中，AB＝a（a2），BC＝2．以点D为圆心，CD的长为半径画弧，交AD于点E，交BD于点F．下列哪条线段的长度是方程x22ax40的一个根（ ）

A．线段AE的长 C．线段BD的长

B．线段BF的长 D．线段DF的长

10．用配方法解方程3x26x20时，方程可变形为（ ） A．(x3)C．(x1)221 31 3B．3(x1)21 3D．(3x1)21

11．在元旦庆祝活动中，参加活动的同学互赠贺卡，共送贺卡42张，则参加活动的同学有（ ） A．6人

B．7人

C．8人

D．9人

12．在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（ ）

A．x2+65x-350=0 B．x2+130x-1400=0 C．x2-130x-1400=0 D．x2-65x-350=0

13．《代数学》中记载，形如x28x33的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为2x的矩形，得到大正方形的面积为331649，则该方程的正数解为743．”小聪按此方法解关于x的方程x210xm0时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为50，则该方程的正数解为（ ）．

A．6

B．533 2C．532 D．535

14．关于x的一元二次方程（a－1）x²－x＋a²－1＝0的一个根是0，则a的值为（ ） A．1

B．－1

2C．1或－1 D．0

15．已知关于x的二次方程k1x2kx10（k1），则方程根的情况是（ ） A．没有实数根

B．有两不等实数根

C．有两相等实数根

D．无法确定

二、填空题

16．已知实数α，β满足α2+3α﹣1＝0，β2﹣3β﹣1＝0，且αβ≠1，则________．

17．写出有一个根为1的一元二次方程是______．

18．已知一元二次方程2x2+3x﹣1＝0的两个根是x1，x2，则x1•x2＝_____．

1+3β的值为2a11的值为______． ab20．设m、n是一元二次方程x2+2x﹣7＝0的两个根，则m+n＝_____．

19．已知实数a，b是方程x2x10的两根，则

21．对于任意实数a、b，定义：a◆b＝a2+ab+b2．若方程（x◆2）﹣5＝0的两根记为m、n，则（m+2）（n+2）＝_____．

m22．当m___________时，方程m3x21mx50是一元二次方程．

23．“新冠肺炎”防治取得战略性成果．若有一个人患了“新冠肺炎”，经过两轮传染后共有16个人患了“新冠肺炎”，则每轮传染中平均一个人传染了______人．

24．如图，将一张矩形纸片ABCD折叠，使两个顶点A、C重合，折痕为FG，若

AB4,BC8，则线段BF的长为_________．

25．北京奥运会的主会场“鸟巢”让人记忆深刻．在鸟巢设计的最后阶段，经过了两次优化，鸟巢的结构用钢量从5.4万吨减少到4.2万吨．若设平均每次用钢量降低的百分率为x，根据题意，可得方程_______

26．已知x2是关于x的方程x22xm0的一个根，则m=_________．

三、解答题

27．如图，ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点P从A沿AC边向C点以1cm/s的速度移动，在C点停止，点Q从C点开始沿CB边向点B以2cm/s的速度移动，在B点停止．

（1）如果点P，Q分别从A、C同时出发，经过几秒钟，使SQPC8cm2？

QPC（2）如果点P从点A先出发2s，点Q再从点C出发，经过几秒钟后S（3）如果点P、Q分别从A、C同时出发，经过几秒钟后PQ＝BQ？

4cm2？

28．解方程：

（1）x26x160． （2）2x24x30． 29．解方程：x(x2)4x 30．解方程：

2（1）(x1)80；

（2）5x22x10．