齿轮机构作业题答案解析

二．习题

（一）思考题

1. 渐开线具有哪些特性？

答：（1) 发生线沿基圆滚过的长度，等于基圆上被滚过的弧长；

（2) 因为发生线BK沿基圆作纯滚动，所以它和基圆的切点B就是它的速度瞬心，因此发生线BK即为渐开线在K点的法线。又因为发生线恒切于基圆，故可知，渐开线上任意点的法线恒为基圆的切线。

（3)发生线与基圆的切点B也是渐开线在K点的曲率中心，线段BK是渐开线在K点的曲率半径。因此，渐开线越接近其基圆的部分，其曲率半径越小。

（4) 同一基圆上任意两条渐开线(不论是同向或反向)的公法线处处相等。 （5) 基圆内无渐开线。

（6) 渐开线的形状取决于基圆的大小。

2. 何谓标准齿轮？何谓标准中心距？一对标准齿轮的实际中心距a′略大于标准中心距a时，其传动比有无变化？仍能继续正确啮合吗？其顶隙、齿侧间隙和重合度有何变化？

答：（1）通常所说的标准齿轮是指m、α、ha、c都为标准值，而且e=s的齿轮。即模数、压力角、齿顶高和齿根高均为标准值，且分度圆上齿厚与齿槽宽相等的齿轮称为标准齿轮。

（2）①保证啮合时两轮的顶隙为标准值；②标准齿轮分度圆的齿厚s等于齿槽宽e，有s1=e1；s2=e2，即s1=e2；s2=e1，即一对齿轮在保证顶隙为标准值时也保证齿侧间隙为零。将满足上述两个条件的安装中心距称为标准安装中心距(简称标准中心距)，用a表示。

（3）传动比没有变化。仍能正确啮合。顶隙、齿侧间隙增大，重合度减小。

*

*

3. 何谓齿廓的根切现象？齿廓的根切有什么危害？在什么情况下会产生根切现象？根切与何因素有关？如何避免根切？

答：（1）用范成法加工渐开线齿轮时，在一定的条件下，齿条刀具的顶部会切入被加工齿轮轮齿的根部，将齿根部分的渐开线切去一部分，这种现象称为渐开线齿廓的根切。

（2）根切使得轮齿的弯曲强度和重合度都降低了，对齿轮的传动质量有较大的影响，所以根切是应该避免的。

（3）如果刀具的齿顶高增大，齿顶线超过啮合极限点N, 则刀具将轮齿基圆外的渐开线已全部切出时， 整个切削过程并未结束，随着范成运动的继续，刀具还将继续切削，使

专业整理分享

WORD资料可编辑

刀刃将已经切制好的一部分渐开线齿廓又切去了，从而产生根切。

（4）①采用标准齿轮，保证zzmin；

②采用变位齿轮。

4. 斜齿轮传动和直齿轮传动相比有什么特点？为什么斜齿轮的模数和压力角有法面和端面之分？为什么要取法面参数为标准值？

答：(1)与直齿轮传动比较，斜齿轮传动的主要优点有：

① 啮合性能好。在斜齿轮传动中，其轮齿的接触线为与齿轮轴线倾斜的直线，轮齿开始啮合和脱离啮合都是逐渐的，因而传动平稳、噪声小，同时这种啮合方式也减小了制造误差对传动的影响。

②重合度大。这样就降低了每对轮齿的载荷，从而相对地提高了齿轮的承载能力，延长了齿轮的使用寿命，并使传动平稳。

③斜齿标准齿轮不产生根切的最少齿数较直齿轮少，因此，采用斜齿轮传动可以得到更为紧凑的机构。

与直齿轮传动比较，斜齿轮传动的主要缺点有：

由于螺旋角的存在，传动时会产生轴向推力Fa，且随螺旋角的增大而增大。

（2）由于斜齿轮的齿面为渐开线螺旋面，其端面的齿形和垂直于螺旋线方向的法面齿形是不相同的，因而其参数分为端面参数和法面参数。

（3）由于制造斜齿轮时，常用齿条型刀具或盘状齿轮铣刀来加工齿轮，在切齿时刀具是沿着轮齿的螺旋线方向进刀的，所以就必须按齿轮的法面参数选择刀具。因此,在工程中规定斜齿轮法面上的参数(模数、分度圆、压力角、齿顶高系数等)为标准值。

5. 斜齿轮的螺旋角β对传动有什么影响？它的常用范围是多少？为什么要作这样的限制？

答：使传动的重合度增大，不发生根切的最小齿数减小，但会产生轴向推力。8～20。太小发挥不出斜齿轮的优势，太大会产生过大的轴向推力。

o

o

6. 斜齿轮传动的正确啮合条件是什么？何谓蜗杆传动的中间平面？ 蜗杆传动的正确啮合条件是什么?

答：（1) ①外啮合时，β1=-β2；内啮合时，β1=β2 ；

②mt1=mt2, αt1=αt2； mn1=mn2, αn1=αn2。

（2）过蜗杆轴线作一垂直于蜗轮轴线的平面，该平面称蜗杆传动的中间平面。 （3）mt2 = ma1= m；αt2 = αa1 =α；λ1 = β2。

专业整理分享

WORD资料可编辑

（二）计算题

1. 已知一对渐开线标准外啮合直齿圆柱齿轮，正常齿制，m＝5 mm，α＝20°，中心距a＝350 mm，传动比i12＝9/5，试求两齿轮各部分尺寸。 解：az9m(z1z2)350 i122

z152z290 z150 d1mz1550250mm d2mz2590450mm

da1d12ham(z12ha*)260mm da2d22ham(z22ha*)460mm

df1d12hfm(z12ha*2c*)237.5mm df2d22hfm(z22ha*2c*)437.5mm

db1d1cos234.923mm db2d2cos422.862mm pm5 sem22.5

2.一对标准渐开线直齿圆柱齿轮传动，z1＝17，z2＝42，α＝20°，m＝5 mm，正常齿制。若将中心距加大至刚好连续传动，求此时的啮合角，节圆直经、中心距、两分度圆分离距离及顶隙c。 解：

cosa1cosa2rb1rcos1a132.778ora1r1ha*mrb2rcos2a226.236ora2r2ha*m刚好连续传动时，1则有：1z1tana1tan'z2tana2tan'12得：'23.262o啮合角为节圆上的压力角rrcoscos'b11r'r1'43.471mm1r1'cos'rb2r2'r2cosr2'

r2'107.398mm两分度圆分离距离：a'aa'mz1z23.369mm2cc*m(a'a)0.2553.3694.619mma'r1'r2'150.869mm3.设一对外啮合直齿圆柱齿轮的齿数Z1=30，Z2=40，模数m=20mm，压力角α=20°, 齿顶高系数ha*＝1，径向间隙系数C*=0.25。试求当中心距a′=725mm时，两轮

专业整理分享

WORD资料可编辑

的啮合角α′；节圆半径r1′和r2′。又当α′= 20°30′时，试求其中心距 a′；节圆半径r1′和r2′、顶隙C。在这两种情况下两对节圆半径的比值是否相等？为什么? 解：

1.cos'mcos(z1z2)/a'220cos20o(3040)/725

20.907'24.867o2.r1'r2'a'725r2'rb2z240r1'rb1z130r1'310.714mm3.acosa'cos'a'702.257mmr1'r2'a'702.257r2'rb2z240r1'rb1z130r1'300.967mmr2'401.290mm

r2'414.286mm

cc*m(a'a)0.2520(702.275700)7.757mm相等，渐开线齿轮具有中心可分性。

4.相等，因为渐开线齿廓其中心距变化不影响传动比，具有中心可分性。

4.一对标准斜齿轮传动，z1＝20，z2＝37，mn＝8 mm，αn＝20°，β＝13°，h*an＝1，c*n＝0.25，齿轮宽度B＝30 mm。求：中心距a；分度圆半径r1，r2；轴面重合度εβ、当量齿数zv1，zv2。 解：

专业整理分享

WORD资料可编辑

mn(z1z2)8(2027)192.945mm2cos2cos13omzmnz2820827r1n182.104mmr110.841mm22cos2cos13o2cos2cos13oaBsin30sin13o0.269mn8zv1z1cos3

z2cos321.620zv239.9975. 有一标准直齿圆柱齿轮机构, 已知Z1=20，Z2=40，m=4mm, ha*＝1。为提高齿轮机构传动的平稳性，求在传动比i、模数m和中心距a都不变的前提下，把标准直齿圆柱齿轮机构改换成标准斜齿圆柱齿轮机构。试设计这对齿轮的齿数Z1、Z2和螺旋角。(Z1应小于20)。 解：

m(z1z2)4(2040)120mm22z40i22z120a改变为斜齿轮机构后，模数、传动比、中心距都不变：有amn(z1z2)1202cosz40i22z120

联立求解后：z120cos在斜齿轮传动中，为了不使轴向推力过大，一般采用8o---20oz120(cos8ocos20o)19.80518.794齿数为整数，所以取z119,则z238cosz1/2019/20,18.195o18o11'4\"

补充题目： （一）思考题

1．要齿轮传动匀速、连续、平稳的进行，必须满足哪些条件？这些条件各起何作用？

2. 何谓齿轮的模数？为什么要规定模数的标准值？在直齿圆柱齿轮、斜齿圆柱

专业整理分享

WORD资料可编辑

齿轮、圆锥齿轮以及蜗杆蜗轮上，何处的模数为标准值？

3. 渐开线齿轮的基本参数有哪些？其中哪些是有标准的？为什么说这些参数是基本参数？

4. 渐开线的形状取决于哪些因素？一对相互啮合的渐开线齿轮，若其齿数不同，其齿廓渐开线形状是否相同？又如有两个齿轮，其分度圆及压力角相同，但模数不同，试问其齿廓的渐开线形状是否相同？又若两个齿轮的模数和齿数均相同，但压力角不同，其齿廓渐开线形状是否相同？

5. 解释下列名词：分度圆、节圆、基圆、压力角、啮合角、重合度。在什么条件下分度圆与节圆重合？压力角与啮合角相等?

6. 何谓重合度？重合度的大小与齿数Z、模数m、压力角α、齿顶高系数ha* 、顶隙系数C* 及中心距 a 之间有何关系？

7. 和直齿圆柱外齿轮啮合传动相比，齿轮齿条啮合传动有何特点?

8. 当齿条的位置相对于齿轮中心的距离改变后，齿轮的节圆、齿条的节线、传动的啮合角有无变化？

9.用范成法加工标准齿轮时，为了防止根切，有最少齿数的限制。用仿形法加工标准齿轮时，是否也有最少齿数的限制？这样的齿轮在传动中会出现什么问题? 10. 何谓变位齿轮？为什么要对齿轮进行变位修正？齿轮变位修正后哪些尺寸改变了？哪些尺寸没有改变？

11.何谓最小变位系数？变位系数的最大值也要受到限制吗？ 12. 是否可以认为，凡是变位系数X＝0的齿轮就是标准齿轮?

13. 若齿轮传动的设计中心距不等于标准中心距，可以用哪些方法来满足中心距的要求？

专业整理分享

WORD资料可编辑

14. 何谓斜齿轮的当量齿轮和锥齿轮的当量齿轮？两者有何异同？提出当量齿轮的意义何在？

15. 为什么在锥齿轮的几何尺寸计算中，要计算锥齿轮的分锥角、顶锥角和根锥角？如何计算直齿锥齿轮的分锥角、顶锥角和根锥角?

16. 你见过以蜗轮为原动件的蜗杆传动吗？这时是什么传动？应满足什么条件才能实现此种传动？

（二）计算题

1.一渐开线其基圆半径为rb＝93.97 mm，试求：1）当rK＝125 mm时，渐开线的展角θK，压力角αK和该点曲率半径ρK；2）当θK＝10°时，渐开线的压力角αK及向径rK的值。

2.当渐开线标准齿轮的齿根圆与基圆重合时，其齿数应为多少？当齿数大于以上求得的齿数时，基圆与齿根圆哪个大？

3.已知一对渐开线标准外啮合圆柱齿轮传动，要求传动比i＝8/5，模数m＝3 mm，安装中心距a'＝78 mm，试确定这对齿轮的齿数，并计算这对齿轮的各部分尺寸及其重合度。

4.为修配A、B 二个损坏的标准直齿圆柱齿轮，现测得：齿轮A的齿高h=9mm，齿顶圆直径da=324mm，齿轮B的da=88mm，齿距p=12.56mm。试计算齿轮A和B的模数m和齿数Z。

专业整理分享

WORD资料可编辑

5. 设有一渐开线标准齿轮，Z＝26，m＝3mm，ha*＝1，α＝20°，求其齿廓曲线在分度圆及齿顶圆上的曲率半径及齿顶圆压力角。

6.设计一无根切的齿轮齿条机构，z1＝15，m＝10 mm，α＝20°，正常齿制。求：（1）齿轮r1，s1，ha1，hf1，ra1，rf1；（2）齿条s2，ha2，hf2以及齿轮中心至齿条分度线之间的距离L。

7.已知一对外啮合变位齿轮传动，z1＝z2＝12，m＝14 mm，α＝20°，试求不产生根切的最小变位系数。

8. 设已知一对斜齿轮传动，Z1＝20，Z2=40，mn＝8mm、αn＝20°、β＝15°(初选值)、B ＝30mm、 han*=1，试求a(应圆整)及Zv1、ZV2。

9.一个z2＝40，d2＝200 mm的蜗轮，与一双头蜗杆啮合。试求：它们的模数m、蜗杆分度圆直径d1、中心距a。

10.一对标准直齿圆锥齿轮传动，z1＝14，z2＝30，m＝10 mm，α＝20°，ha*＝1，c*＝0.2，轴交角Σ=90°。求：分度圆直径，齿顶圆及齿根圆直径；当量齿数zv1和zv2。此时小齿轮是否根切？为什么？

专业整理分享