石狮市二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

石狮市二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 如图，该程序运行后输出的结果为（ ）

A．7

B．15

C．31

D．63

，则y关于x的函数的图象形状大致是（ ）

2． 设0＜a＜1，实数x，y满足

A． B． C． D．

3． 直线l将圆x2+y2﹣2x+4y=0平分，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程是（ ） A．x﹣y+1=0，2x﹣y=0 B．x﹣y﹣1=0，x﹣2y=0 C．x+y+1=0，2x+y=0 D．x﹣y+1=0，x+2y=0 4． 设函数fxex

2x1axa，其中a1，若存在唯一的整数，使得ft0，则的

取值范围是（ ） A．333333,1 B．, C．, D．,11111] 2e2e42e42e C．

5． 一个圆的圆心为椭圆的右焦点，且该圆过椭圆的中心交椭圆于P，直线PF1（F1为椭圆的左焦点）是该圆的切线，则椭圆的离心率为（ ） A．

B．

D．

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精选高中模拟试卷

6． 设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式

A．（﹣1，0）∪（1，+∞）

＜0的解集为（ ）

B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）

D．（﹣1，0）∪（0，1）

7． 如图所示，已知四边形ABCD的直观图是一个边长为的正方形，则原图形的周长

为（ ）

A．22 B． C. D．42+2 8． 设集合A＝{1,2,3}，B＝{4,5}，M＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，则M中元素的个数为( A3 B4 C5 D6

9． 设集合M={x|x＞1}，P={x|x2﹣6x+9=0}，则下列关系中正确的是（ ） A．M=P B．P⊊M C．M⊊P D．M∪P=R 10．函数f（x）=xsinx的图象大致是（ ）

A． B．

C． D．

11．定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+3）=f（x），当0＜x≤1时，f（x）=2x，则f （2015）=（ A．2 B．﹣2 C．﹣ D．

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)。

） 精选高中模拟试卷

12．已知集合A{2,1,0,1,2,3}，B{y|y|x|3,xA}，则A【命题意图】本题考查集合的交集运算，意在考查计算能力．

B（ ）

A．{2,1,0} B．{1,0,1,2} C．{2,1,0} D．{1,,0,1}

二、填空题

13．方程（x+y﹣1）

=0所表示的曲线是 ．

14．已知x1,x3是函数fxsinx0两个相邻的两个极值点，且fx在x处的导数f3 230，则21f___________． 3，则

+

的最大值为 ．

15．0）P，Q是单位圆上的两动点且满足已知A（1，，

16．台风“海马”以25km/h的速度向正北方向移动，观测站位于海上的A点，早上9点观测，台风中心位于其东南方向的B点；早上10点观测，台风中心位于其南偏东75°方向上的C点，这时观测站与台风中心的距离AC等于 km．

17．一个算法的程序框图如图，若该程序输出的结果为，则判断框中的条件i＜m中的整数m的值是 ．

18．数列{an}是等差数列，a4=7，S7= ．

三、解答题

19．一个圆柱形圆木的底面半径为1m，长为10m，将此圆木沿轴所在的平面剖成两个部分，现要把其中一个部分加工成直四棱柱木梁，长度保持不变，底面为等腰梯形ABCD（如图所示，其中O为圆心，C，D在半圆

32

上），设∠BOC=θ，直四棱柱木梁的体积为V（单位：m），侧面积为S（单位：m）．

（Ⅰ）分别求V与S关于θ的函数表达式； （Ⅱ）求侧面积S的最大值； （Ⅲ）求θ的值，使体积V最大．

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20．在等比数列{an}中，a3=﹣12，前3项和S3=﹣9，求公比q．

21．某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取40名学生的测试成绩，整理数据并按分数段，，，，，该组区间的中点值代替，则得到体育成绩的折线图（如下）．

进行分组，假设同一组中的每个数据可用

（Ⅰ）体育成绩大于或等于70分的学生常被称为“体育良好”．已知该校高一年级有1000名学生，试估计高一年级中“体育良好”的学生人数；

（Ⅱ）为分析学生平时的体育活动情况，现从体育成绩在和的样本学生中随机抽取2人，求在抽取的2名学生中，至少有1人体育成绩在的概率； （Ⅲ）假设甲、乙、丙三人的体育成绩分别为，且分别在，，三组中，其中

．当数据的方差最大时，写出的值．（结论不要求证明） （注：

，其中为数据

的平均数）

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22．已知函数f（x）=

（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递减区间； （2）当

23．已知函数f（x）=（ax2+x﹣1）ex，其中e是自然对数的底数，a∈R． （Ⅰ）若a=0，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程； （Ⅱ）若

，求f（x）的单调区间；

时，求f（x）的最大值，并求此时对应的x的值．

．

（Ⅲ）若a=﹣1，函数f（x）的图象与函数围．

24．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

的图象仅有1个公共点，求实数m的取值范

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以坐标原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的参数方程为x2cos（

y2sinìïx=2+tcosa为参数，[0,]），直线l的参数方程为í（t为参数）．

ïîy=2+tsina（I）点D在曲线C上，且曲线C在点D处的切线与直线x+y+2=0垂直，求点D的极坐标； （II）设直线l与曲线C有两个不同的交点，求直线l的斜率的取值范围．

【命题意图】本题考查圆的参数方程、直线参数方程、直线和圆位置关系等基础知识，意在考查数形结合思想、转化思想和基本运算能力．

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石狮市二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】如图，该程序运行后输出的结果为（ ） D

【解析】解：因为A=1，s=1

判断框内的条件1≤5成立，执行s=2×1+1=3，i=1+1=2； 判断框内的条件2≤5成立，执行s=2×3+1=7，i=2+1=3； 判断框内的条件3≤5成立，执行s=2×7+1=15，i=3+1=4； 判断框内的条件4≤5成立，执行s=2×15+1=31，i=4+1=5； 判断框内的条件5≤5成立，执行s=2×31+1=63，i=5+1=6；

此时6＞5，判断框内的条件不成立，应执行否路径输出63，所以输入的m值应是5． 故答案为5．

【点评】本题考查了程序框图中的当型循环结构，当型循环是先判断后执行，满足条件进入循环，不满足条件，算法结束．

2． 【答案】A

，即y=

，故函数y为偶函数，它的图象关于y

【解析】解：0＜a＜1，实数x，y满足轴对称， 故选：A．

在（0，+∞）上单调递增，且函数的图象经过点（0，1），

【点评】本题主要指数式与对数式的互化，函数的奇偶性、单调性以及特殊点，属于中档题．

3． 【答案】C 线l将圆 的斜率为﹣1， 故选：C．

2222

【解析】解：圆x+y﹣2x+4y=0化为：圆（x﹣1）+（y+2）=5，圆的圆心坐标（1，﹣2），半径为

，直

x2+y2﹣2x+4y=0平分，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l经过圆心与坐标原点．或者直线经过圆心，直线∴直线l的方程是：y+2=﹣（x﹣1），2x+y=0，即x+y+1=0，2x+y=0．

【点评】本题考查直线与圆的位置关系，直线的截距式方程的求法，考查计算能力，是基础题．

4． 【答案】D

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【解析】

考

点：函数导数与不等式．1

【思路点晴】本题主要考查导数的运用，涉及划归与转化的数学思想方法.首先令fx0将函数变为两个函数gxex2x1,hxaxa，将题意中的“存在唯一整数，使得gt在直线hx的下方”，转化为存在唯一的整数，使得gt在直线hxaxa的下方.利用导数可求得函数的极值，由此可求得m的取值范围.

5． 【答案】D

【解析】解：设F2为椭圆的右焦点

．

．

由题意可得：圆与椭圆交于P，并且直线PF1（F1为椭圆的左焦点）是该圆的切线， 所以点P是切点，所以PF2=c并且PF1⊥PF2． 又因为F1F2=2c，所以∠PF1F2=30°，所以根据椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=2a， 所以|PF2|=2a﹣c． 所以2a﹣c=故选D．

，所以e=

【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握直线与圆的相切问题，以即椭圆的定义．

6． 【答案】D

【解析】解：由奇函数f（x）可知而f（1）=0，则f（﹣1）=﹣f（1）=0， 当0＜x＜1时，f（x）＜f（1）=0，得当x＞1时，f（x）＞f（1）=0，得

＜0，满足； ＞0，不满足，舍去；

，即x与f（x）异号，

又f（x）在（0，+∞）上为增函数，则奇函数f（x）在（﹣∞，0）上也为增函数，

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当﹣1＜x＜0时，f（x）＞f（﹣1）=0，得当x＜﹣1时，f（x）＜f（﹣1）=0，得故选D．

＜0，满足；

＞0，不满足，舍去；

所以x的取值范围是﹣1＜x＜0或0＜x＜1． 【点评】本题综合考查奇函数定义与它的单调性．

7． 【答案】C 【解析】

考

点：平面图形的直观图. 8． 【答案】B

【解析】由题意知x＝a＋b，a∈A，b∈B，则x的可能取值为5,6,7,8.因此集合M共有4个元素，故选B 9． 【答案】B

【解析】解：P={x|x=3}，M={x|x＞1}； ∴P⊊M．

故选B．

10．【答案】A

【解析】解：函数f（x）=xsinx满足f（﹣x）=﹣xsin（﹣x）=xsinx=f（x），函数的偶函数，排除B、C， 因为x∈（π，2π）时，sinx＜0，此时f（x）＜0，所以排除D， 故选：A．

【点评】本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及函数值的应用，考查分析问题解决问题的能力．

11．【答案】B

【解析】解：因为f（x+3）=f（x），函数f（x）的周期是3， 所以f（2015）=f（3×672﹣1）=f（﹣1）； 所以f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2， 即f（2015）=﹣2． 故选：B．

x

又因为函数f（x）是定义R上的奇函数，当0＜x≤1时，f（x）=2，

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【点评】本题主要考查了函数的周期性、奇偶性的运用，属于基础题，解答此题的关键是分析出f（2015）=f（3×672﹣1）=f（﹣1）．

12．【答案】C

【解析】当x{2,1,0,1,2,3}时，y|x|3{3,2,1,0}，所以AB{2,1,0}，故选C．

二、填空题

13．【答案】 两条射线和一个圆 ．

22

【解析】解：由题意可得x+y﹣4≥0，表示的区域是以原点为圆心的圆的外部以及圆上的部分． 由方程（x+y﹣1）

=0，可得x+y﹣1=0，或 x2+y2=4，

故原方程表示一条直线在圆外的地方和一个圆，即两条射线和一个圆， 故答案为：两条射线和一个圆．

【点评】本题主要考查直线和圆的方程的特征，属于基础题．

14．【答案】【解析】

1 2考

点：三角函数图象与性质，函数导数与不等式．

【思路点晴】本题主要考查两个知识点：三角函数图象与性质，函数导数与不等式.三角函数的极值点，也就是最大值、最小值的位置，所以两个极值点之间为半周期，由此求得周期和，再结合极值点的导数等于零，可求出.在求的过程中，由于题目没有给定它的取值范围，需要用f就可以求出f.1 15．【答案】

【解析】解：设

．

=

，则

=

=

，

的方向任意．

30来验证.求出fx表达式后，213第 10 页，共 15 页

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∴+

．

==1××≤，因此最大值为．

故答案为：

【点评】本题考查了数量积运算性质，考查了推理能力 与计算能力，属于中档题．

16．【答案】 25

【解析】解：由题意，∠ABC=135°，∠A=75°﹣45°=30°，BC=25km， 由正弦定理可得AC=故答案为：25

．

=25

km，

【点评】本题考查三角形的实际应用，转化思想的应用，利用正弦定理解答本题是关键．

17．【答案】 6 ．

【解析】解：第一次循环：S=0+第二次循环：S=+第三次循环：S=+第四次循环：S=+第五次循环：S=+故答案为：6．

【点评】本题考查程序框图，尤其考查循环结构．对循环体每次循环需要进行分析并找出内在规律．本题属于基础题

18．【答案】49 【解析】解：==7a4 =49． 故答案：49．

【点评】本题考查等差数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细求解．

=，i=1+1=2；

=，i=2+1=3； =，i=3+1=4； =，i=4+1=5；

=，i=5+1=6；输出S，不满足判断框中的条件；

∴判断框中的条件为i＜6？

三、解答题

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19．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）木梁的侧面积S=10（AB+2BC+CD） =10（2+4sin

+2cosθ）=20（cosθ+2sin

+1），θ∈（0，

），

），

梯形ABCD的面积SABCD=

﹣sinθ=sinθcosθ+sinθ，θ∈（0，

）；

+2cosθ）

体积V（θ）=10（sinθcosθ+sinθ），θ∈（0，

（Ⅱ）木梁的侧面积S=10（AB+2BC+CD）=10（2+4sin=20（cos设g（θ）=cos∴当sin 即θ=所以θ=

=，θ∈（0，

+1），θ∈（0，

），

+2sin

+1，g（θ）=﹣2sin2），

+2，

时，木梁的侧面积s最大．

2

时，木梁的侧面积s最大为40m．

2

（Ⅲ）V′（θ）=10（2cosθ+cosθ﹣1）=10（2cosθ﹣1）（cosθ+1）

令V′（θ）=0，得cosθ=，或cosθ=﹣1（舍）∵θ∈（0，当θ∈（0，当θ∈（∴当θ=

，

），∴θ=．

）时，＜cosθ＜1，V′（θ）＞0，V（θ）为增函数； ）时，0＜cosθ＜，V′（θ）＞0，V（θ）为减函数．

时，体积V最大．

20．【答案】

【解析】解：由已知可得方程组

=，

，

第二式除以第一式得

2

整理可得q+4q+4=0，解得q=﹣2．

21．【答案】

【解析】【知识点】样本的数据特征古典概型

【试题解析】（Ⅰ）由折线图，知样本中体育成绩大于或等于70分的学生有

人，

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所以该校高一年级学生中，“体育良好”的学生人数大约有

人． （

Ⅱ）设 “至少有1人体育成绩在”为事件， 记体育成绩在

的数据为

，

，体育成绩在

的数据为

，

，，． ，

，

，

，

，

，

则从这两组数据中随机抽取2个，所有可能的结果有10种，它们是：

，

而事件

，

，

，

，

，

，

，

，

，

的结果有7种，它们是：

因此事件的概率． （Ⅲ）a，b，c的值分别是为，22．【答案】

【解析】解：（1）f（x）==sin2x+=

=sin（2x﹣周期T=π，

因为cosx≠0，所以{x|x≠当2x﹣

∈，即sinxcosx﹣ +

sin2x﹣ ）…3分

，．

﹣

+kπ，k∈Z}…5分

+kπ，x≠

+kπ，k∈Z时函数f（x）单调递减，

+kπ≤x≤

所以函数f（x）的单调递减区间为，，k∈Z…7分 （2）当sin（2x﹣故当x=

，2x﹣

∈，…9分

时取最大值，

）∈（﹣，1），当x=

时函数f（x）取最大值为1…12分

【点评】本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，三角函数的周期性及其求法，三角函数最值的解法，属于基础题．

23．【答案】

xxxx

【解析】解：（Ⅰ）∵a=0，∴f（x）=（x﹣1）e，f′（x）=e+（x﹣1）e=xe，

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∴曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为k=f（1）=e． 又∵f（1）=0，∴所求切线方程为y=e（x﹣1）， 即．ex﹣y﹣4=0

x2x2xx

（Ⅱ）f′（x）=（2ax+1）e+（ax+x﹣1）e=[ax+（2a+1）x]e=[x（ax+2a+1）]e，

①若a=﹣，f′（x）=﹣x2ex≤0，∴f（x）的单调递减区间为（﹣∞，+∞）， ②若a＜﹣，当x＜﹣当﹣

或x＞0时，f′（x）＜0；

＜x＜0时，f′（x）＞0．

∴f（x）的单调递减区间为（﹣∞，﹣]，[0，+∞）；单调递增区间为[﹣，0]．

2x

（Ⅲ）当a=﹣1时，由（Ⅱ）③知，f（x）=（﹣x+x﹣1）e在（﹣∞，﹣1）上单调递减，

在[﹣1，0]单调递增，在[0，+∞）上单调递减，

∴f（x）在x=﹣1处取得极小值f（﹣1）=﹣，在x=0处取得极大值f（0）=﹣1， 由

2

，得g′（x）=2x+2x．

当x＜﹣1或x＞0时，g′（x）＞0；当﹣1＜x＜0时，g′（x）＜0． 故g（x）在x=﹣1处取得极大值在x=0处取得极小值g（0）=m，

，

∴g（x）在（﹣∞，﹣1]上单调递增，在[﹣1，0]单调递减，在[0，+∞）上单调递增．

∵数f（x）与函数g（x）的图象仅有1个公共点， ∴g（﹣1）＜f（﹣1）或g（0）＞f（0），即.

．

【点评】本题考查了曲线的切线方程问题，考查函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道中档题．

24．【答案】

【解析】（Ⅰ）设D点坐标为(2cosq,2sinq)，由已知得C是以O(0,0)为圆心，2为半径的上半圆，因为C在点D处的切线与l垂直，所以直线OD与直线x+y+2=0的斜率相同，为(-1,1)，极坐标为(2,3，故D点的直角坐标43p)． 422（Ⅱ）设直线l：yk(x2)2与半圆xy2(y0)相切时

|2k2|1k22

k24k10 k23，k23（舍去）

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设点B(2,0)，则kAB2022, 22故直线l的斜率的取值范围为(23,22].

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